Cálculo Ejemplos

$\frac{\sqrt{3 x^{2}}}{2}$

Paso 1

Escribe $\frac{\sqrt{3 x^{2}}}{2}$ como una función.

$f (x) = \frac{\sqrt{3 x^{2}}}{2}$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{\sqrt{3 x^{2}}}{2} d x$

Paso 4

Dado que $\frac{1}{2}$ es constante con respecto a $x$ , mueve $\frac{1}{2}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} \int \sqrt{3 x^{2}} d x$

Paso 5

Sea $u = \sqrt{3 x^{2}}$ . Entonces $d u = \sqrt{3} d x$ , de modo que $\frac{1}{\sqrt{3}} d u = d x$ . Reescribe mediante $u$ y $d$ $u$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Deja $u = \sqrt{3 x^{2}}$ . Obtén $\frac{d u}{d x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Diferencia $\sqrt{3 x^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x^{2}}]$

Paso 5.1.2

Reescribe $\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x^{2}}]$ como $\frac{d}{d x} [x \sqrt{3}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Reordena $3$ y $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{2} \cdot 3}]$

Paso 5.1.2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{d}{d x} [x \sqrt{3}]$

Paso 5.1.3

Como $\sqrt{3}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $x \sqrt{3}$ con respecto a $x$ es $\sqrt{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sqrt{3} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 5.1.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\sqrt{3} \cdot 1$

Paso 5.1.5

Multiplica $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\sqrt{3}$

Paso 5.2

Reescribe el problema mediante $u$ y $d u$ .

$\frac{1}{2} \int u \frac{1}{\sqrt{3}} d u$

Paso 6

Combina $u$ y $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{2} \int \frac{u}{\sqrt{3}} d u$

Paso 7

Dado que $\frac{1}{\sqrt{3}}$ es constante con respecto a $u$ , mueve $\frac{1}{\sqrt{3}}$ fuera de la integral.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{\sqrt{3}} \int u d u)$

Paso 8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{3} \cdot 2} \int u d u$

Paso 8.2

Mueve $2$ a la izquierda de $\sqrt{3}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} \int u d u$

Paso 9

Según la regla de la potencia, la integral de $u$ con respecto a $u$ es $\frac{1}{2} u^{2}$ .

$\frac{1}{2 \sqrt{3}} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

Paso 10

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Reescribe $\frac{1}{2 \sqrt{3}} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ como $\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3} (\frac{1}{2} u^{2}) + C$ .

$\frac{\sqrt{3}}{2 \cdot 3} (\frac{1}{2} u^{2}) + C$

Paso 10.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 10.2.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{\sqrt{3}}{6} (\frac{1}{2} u^{2}) + C$

Paso 10.2.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $u^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{6} \cdot \frac{u^{2}}{2} + C$

Paso 10.2.3

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{6}$ por $\frac{u^{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{3} u^{2}}{6 \cdot 2} + C$

Paso 10.2.4

Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{\sqrt{3} u^{2}}{12} + C$

Paso 11

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\sqrt{3 x^{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3} {\sqrt{3 x^{2}}}^{2}}{12} + C$

Paso 12

Reordena los términos.

$\frac{\sqrt{3}}{12} {\sqrt{3 x^{2}}}^{2} + C$

Paso 13

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{\sqrt{3 x^{2}}}{2}$ .

$F (x) =$ $\frac{\sqrt{3}}{12} {\sqrt{3 x^{2}}}^{2} + C$