Cálculo Ejemplos

$90 x^{8} (1 - x)$

Paso 1

Escribe $90 x^{8} (1 - x)$ como una función.

$f (x) = 90 x^{8} (1 - x)$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int 90 x^{8} (1 - x) d x$

Paso 4

Multiplica $90 x^{8} (1 - x)$ .

$\int 90 x^{8} \cdot 1 + 90 x^{8} (- x) d x$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Multiplica $90$ por $1$ .

$\int 90 x^{8} + 90 x^{8} (- x) d x$

Paso 5.2

Multiplica $- 1$ por $90$ .

$\int 90 x^{8} - 90 x^{8} x d x$

Paso 5.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\int 90 x^{8} - 90 (x^{1} x^{8}) d x$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\int 90 x^{8} - 90 x^{1 + 8} d x$

Paso 5.5

Suma $1$ y $8$ .

$\int 90 x^{8} - 90 x^{9} d x$

Paso 6

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 90 x^{8} d x + \int - 90 x^{9} d x$

Paso 7

Dado que $90$ es constante con respecto a $x$ , mueve $90$ fuera de la integral.

$90 \int x^{8} d x + \int - 90 x^{9} d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{8}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{9} x^{9}$ .

$90 (\frac{1}{9} x^{9} + C) + \int - 90 x^{9} d x$

Paso 9

Dado que $- 90$ es constante con respecto a $x$ , mueve $- 90$ fuera de la integral.

$90 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - 90 \int x^{9} d x$

Paso 10

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{9}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{10} x^{10}$ .

$90 (\frac{1}{9} x^{9} + C) - 90 (\frac{1}{10} x^{10} + C)$

Paso 11

Simplifica.

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Paso 11.1

Simplifica.

$90 (\frac{1}{9}) x^{9} - 90 (\frac{1}{10}) x^{10} + C$

Paso 11.2

Simplifica.

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Paso 11.2.1

Combina $90$ y $\frac{1}{9}$ .

$\frac{90}{9} x^{9} - 90 (\frac{1}{10}) x^{10} + C$

Paso 11.2.2

Cancela el factor común de $90$ y $9$ .

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Paso 11.2.2.1

Factoriza $9$ de $90$ .

$\frac{9 \cdot 10}{9} x^{9} - 90 (\frac{1}{10}) x^{10} + C$

Paso 11.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.2.2.1

Factoriza $9$ de $9$ .

$\frac{9 \cdot 10}{9 (1)} x^{9} - 90 (\frac{1}{10}) x^{10} + C$

Paso 11.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{9 \cdot 10}{9 \cdot 1} x^{9} - 90 (\frac{1}{10}) x^{10} + C$

Paso 11.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{10}{1} x^{9} - 90 (\frac{1}{10}) x^{10} + C$

Paso 11.2.2.2.4

Divide $10$ por $1$ .

$10 x^{9} - 90 (\frac{1}{10}) x^{10} + C$

Paso 11.2.3

Combina $- 90$ y $\frac{1}{10}$ .

$10 x^{9} + \frac{- 90}{10} x^{10} + C$

Paso 11.2.4

Cancela el factor común de $- 90$ y $10$ .

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Paso 11.2.4.1

Factoriza $10$ de $- 90$ .

$10 x^{9} + \frac{10 \cdot - 9}{10} x^{10} + C$

Paso 11.2.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.4.2.1

Factoriza $10$ de $10$ .

$10 x^{9} + \frac{10 \cdot - 9}{10 (1)} x^{10} + C$

Paso 11.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$10 x^{9} + \frac{10 \cdot - 9}{10 \cdot 1} x^{10} + C$

Paso 11.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$10 x^{9} + \frac{- 9}{1} x^{10} + C$

Paso 11.2.4.2.4

Divide $- 9$ por $1$ .

$10 x^{9} - 9 x^{10} + C$

Paso 12

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = 90 x^{8} (1 - x)$ .

$F (x) =$ $10 x^{9} - 9 x^{10} + C$