Cálculo Ejemplos

$\cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Paso 1

Escribe $\cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$ como una función.

$f (x) = \cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \cot (x) (\sec (x) - \tan (x)) d x$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\int \cot (x) \sec (x) + \cot (x) (- \tan (x)) d x$

Paso 4.2

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Reescribe $\cot (x) \sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\int \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \cot (x) (- \tan (x)) d x$

Paso 4.2.2

Cancela los factores comunes.

$\int \frac{1}{\sin (x)} + \cot (x) (- \tan (x)) d x$

Paso 4.3

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.1

Reordena $\cot (x)$ y $- \tan (x)$ .

$\int \frac{1}{\sin (x)} - \tan (x) \cot (x) d x$

Paso 4.3.2

Agrega paréntesis.

$\int \frac{1}{\sin (x)} - (\tan (x) \cot (x)) d x$

Paso 4.3.3

Reordena $\tan (x)$ y $\cot (x)$ .

$\int \frac{1}{\sin (x)} - (\cot (x) \tan (x)) d x$

Paso 4.3.4

Reescribe $\cot (x) (- \tan (x))$ en términos de senos y cosenos.

$\int \frac{1}{\sin (x)} - (\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) d x$

Paso 4.3.5

Cancela los factores comunes.

$\int \frac{1}{\sin (x)} - 1 \cdot 1 d x$

Paso 4.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.1

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\int \csc (x) - 1 \cdot 1 d x$

Paso 4.4.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\int \csc (x) - 1 d x$

Paso 5

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \csc (x) d x + \int - 1 d x$

Paso 6

La integral de $\csc (x)$ con respecto a $x$ es $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ .

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C + \int - 1 d x$

Paso 7

Aplica la regla de la constante.

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C - x + C$

Paso 8

Simplifica.

$\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) - x + C$

Paso 9

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \cot (x) (\sec (x) - \tan (x))$ .

$F (x) =$ $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) - x + C$