Cálculo Ejemplos

$(\frac{4}{x^{2}} + 1)$

Paso 1

Escribe $(\frac{4}{x^{2}} + 1)$ como una función.

$f (x) = (\frac{4}{x^{2}} + 1)$

Paso 2

La función $F (x)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Paso 3

Establece la integral para resolver.

$F (x) = \int \frac{4}{x^{2}} + 1 d x$

Paso 4

Elimina los paréntesis.

$\int \frac{4}{x^{2}} + 1 d x$

Paso 5

Divide la única integral en varias integrales.

$\int \frac{4}{x^{2}} d x + \int d x$

Paso 6

Dado que $4$ es constante con respecto a $x$ , mueve $4$ fuera de la integral.

$4 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int d x$

Paso 7

Aplica reglas básicas de exponentes.

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Paso 7.1

Mueve $x^{2}$ fuera del denominador mediante su elevación a la potencia $- 1$ .

$4 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int d x$

Paso 7.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{- 1}$ .

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Paso 7.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int d x$

Paso 7.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 \int x^{- 2} d x + \int d x$

Paso 8

Según la regla de la potencia, la integral de $x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- x^{- 1}$ .

$4 (- x^{- 1} + C) + \int d x$

Paso 9

Aplica la regla de la constante.

$4 (- x^{- 1} + C) + x + C$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Simplifica.

$4 (- \frac{1}{x}) + x + C$

Paso 10.2

Simplifica.

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Paso 10.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$- 4 \frac{1}{x} + x + C$

Paso 10.2.2

Combina $- 4$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 4}{x} + x + C$

Paso 10.2.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4}{x} + x + C$

Paso 11

La respuesta es la antiderivada de la función $f (x) = \frac{4}{x^{2}} + 1$ .

$F (x) =$ $- \frac{4}{x} + x + C$