Cálculo Ejemplos

$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 5$

Paso 1

Resta $\sqrt{y}$ de ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{x} = 5 - \sqrt{y}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{x}}^{2} = {(5 - \sqrt{y})}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 - \sqrt{y})}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{y})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 - \sqrt{y})}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x^{1} = {(5 - \sqrt{y})}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$x = {(5 - \sqrt{y})}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica ${(5 - \sqrt{y})}^{2}$ .

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Paso 3.3.1.1

Reescribe ${(5 - \sqrt{y})}^{2}$ como $(5 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})$ .

$x = (5 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})$

Paso 3.3.1.2

Expande $(5 - \sqrt{y}) (5 - \sqrt{y})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 5 (5 - \sqrt{y}) - \sqrt{y} (5 - \sqrt{y})$

Paso 3.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} (5 - \sqrt{y})$

Paso 3.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = 5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \cdot 5 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Paso 3.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.3.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$x = 25 + 5 (- \sqrt{y}) - \sqrt{y} \cdot 5 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Paso 3.3.1.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - \sqrt{y} \cdot 5 - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Paso 3.3.1.3.1.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} - \sqrt{y} (- \sqrt{y})$

Paso 3.3.1.3.1.4

Multiplica $- \sqrt{y} (- \sqrt{y})$ .

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Paso 3.3.1.3.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + 1 \sqrt{y} \sqrt{y}$

Paso 3.3.1.3.1.4.2

Multiplica $\sqrt{y}$ por $1$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + \sqrt{y} \sqrt{y}$

Paso 3.3.1.3.1.4.3

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y}$

Paso 3.3.1.3.1.4.4

Eleva $\sqrt{y}$ a la potencia de $1$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{1 + 1}$

Paso 3.3.1.3.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {\sqrt{y}}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.5

Reescribe ${\sqrt{y}}^{2}$ como $y$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3.1.3.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.3.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.3.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y^{1}$

Paso 3.3.1.3.1.5.5

Simplifica.

$x = 25 - 5 \sqrt{y} - 5 \sqrt{y} + y$

Paso 3.3.1.3.2

Resta $5 \sqrt{y}$ de $- 5 \sqrt{y}$ .

$x = 25 - 10 \sqrt{y} + y$

Paso 4

Para reescribir como una función de $y$ , escribe la ecuación para que $x$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $y$ quede al otro lado.

$f (y) = 25 - 10 \sqrt{y} + y$