Cálculo Ejemplos

$\frac{d}{d x} e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

Paso 1

Simplifica $\frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + \frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $d$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{x} \cdot e^{x^{3} + 2} = e^{x^{3} + 2}$

Paso 1.4

Combina $\frac{1}{x}$ y $e^{x^{3} + 2}$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} = e^{x^{3} + 2}$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $e^{x^{3} + 2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} - e^{x^{3} + 2} = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- e^{x^{3} + 2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} - e^{x^{3} + 2} \cdot \frac{x}{x} = 0$

Paso 2.3

Combina $- e^{x^{3} + 2}$ y $\frac{x}{x}$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2}}{x} + \frac{- e^{x^{3} + 2} x}{x} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{e^{x^{3} + 2} - e^{x^{3} + 2} x}{x} = 0$

Paso 2.5

Factoriza $e^{x^{3} + 2}$ de $e^{x^{3} + 2} - e^{x^{3} + 2} x$ .

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Paso 2.5.1

Multiplica por $1$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2} \cdot 1 - e^{x^{3} + 2} x}{x} = 0$

Paso 2.5.2

Factoriza $e^{x^{3} + 2}$ de $- e^{x^{3} + 2} x$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2} \cdot 1 + e^{x^{3} + 2} (- x)}{x} = 0$

Paso 2.5.3

Factoriza $e^{x^{3} + 2}$ de $e^{x^{3} + 2} \cdot 1 + e^{x^{3} + 2} (- x)$ .

$\frac{e^{x^{3} + 2} (1 - x)}{x} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$e^{x^{3} + 2} (1 - x) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$e^{x^{3} + 2} = 0$

$1 - x = 0$

Paso 4.2

Establece $e^{x^{3} + 2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.2.1

Establece $e^{x^{3} + 2}$ igual a $0$ .

$e^{x^{3} + 2} = 0$

Paso 4.2.2

Resuelve $e^{x^{3} + 2} = 0$ en $x$ .

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Paso 4.2.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{x^{3} + 2}) = \ln (0)$

Paso 4.2.2.2

La ecuación no puede resolverse porque $\ln (0)$ es indefinida.

Indefinida

Paso 4.2.2.3

No hay soluciones para $e^{x^{3} + 2} = 0$

No hay solución

Paso 4.3

Establece $1 - x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 4.3.1

Establece $1 - x$ igual a $0$ .

$1 - x = 0$

Paso 4.3.2

Resuelve $1 - x = 0$ en $x$ .

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Paso 4.3.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 1$

Paso 4.3.2.2

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.3.2.2.1

Divide cada término en $- x = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.3.2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 4.3.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1$

Paso 4.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $e^{x^{3} + 2} (1 - x) = 0$ verdadera.

$x = 1$

Paso 5

Para reescribir como una función de $d$ , escribe la ecuación para que $x$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $d$ quede al otro lado.

$f (d) = 1$