Cálculo Ejemplos

$f^{4} (x) = \frac{6}{\sqrt{x}}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{6}{\sqrt{x}} = f^{4} x$

Paso 2

Multiplicación cruzada.

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Paso 2.1

Aplica la multiplicación cruzada; para ello, haz que el producto del numerador del lado derecho y el denominador del lado izquierdo sean iguales al producto del numerador del lado izquierdo y el denominador del lado derecho.

$f^{4} x \cdot (\sqrt{x}) = 6$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Reordena los factores en $f^{4} x (\sqrt{x})$ .

$f^{4} x \sqrt{x} = 6$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(f^{4} x \sqrt{x})}^{2} = 6^{2}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(f^{4} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${(f^{4} x \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica $x$ por $x^{\frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1.1.1

Mueve $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(f^{4} (x^{\frac{1}{2}} x))}^{2} = 6^{2}$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $x^{\frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

${(f^{4} (x^{\frac{1}{2}} x^{1}))}^{2} = 6^{2}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(f^{4} x^{\frac{1}{2} + 1})}^{2} = 6^{2}$

Paso 4.2.1.1.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

${(f^{4} x^{\frac{1}{2} + \frac{2}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Paso 4.2.1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

${(f^{4} x^{\frac{1 + 2}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Paso 4.2.1.1.5

Suma $1$ y $2$ .

${(f^{4} x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Paso 4.2.1.2

Aplica la regla del producto a $f^{4} x^{\frac{3}{2}}$ .

${(f^{4})}^{2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Paso 4.2.1.3

Multiplica los exponentes en ${(f^{4})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{4 \cdot 2} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Paso 4.2.1.3.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$f^{8} {(x^{\frac{3}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Paso 4.2.1.4

Multiplica los exponentes en ${(x^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{8} x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Paso 4.2.1.4.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.4.2.1

Cancela el factor común.

$f^{8} x^{\frac{3}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Paso 4.2.1.4.2.2

Reescribe la expresión.

$f^{8} x^{3} = 6^{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$f^{8} x^{3} = 36$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Divide cada término en $f^{8} x^{3} = 36$ por $f^{8}$ y simplifica.

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Paso 5.1.1

Divide cada término en $f^{8} x^{3} = 36$ por $f^{8}$ .

$\frac{f^{8} x^{3}}{f^{8}} = \frac{36}{f^{8}}$

Paso 5.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.2.1

Cancela el factor común de $f^{8}$ .

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Paso 5.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{f^{8} x^{3}}{f^{8}} = \frac{36}{f^{8}}$

Paso 5.1.2.1.2

Divide $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = \frac{36}{f^{8}}$

Paso 5.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{\frac{36}{f^{8}}}$

Paso 5.3

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{36}{f^{8}}}$ .

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Paso 5.3.1

Reescribe $\frac{36}{f^{8}}$ como ${(\frac{1}{f^{2}})}^{3} \frac{36}{f^{2}}$ .

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Paso 5.3.1.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{3}$ de $36$ .

$x = \sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 36}{f^{8}}}$

Paso 5.3.1.2

Factoriza la potencia perfecta ${(f^{2})}^{3}$ de $f^{8}$ .

$x = \sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 36}{{(f^{2})}^{3} f^{2}}}$

Paso 5.3.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{3} \cdot 36}{{(f^{2})}^{3} f^{2}}$ .

$x = \sqrt[3]{{(\frac{1}{f^{2}})}^{3} \frac{36}{f^{2}}}$

Paso 5.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{1}{f^{2}} \sqrt[3]{\frac{36}{f^{2}}}$

Paso 5.3.3

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{36}{f^{2}}}$ como $\frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{f^{2}}}$ .

$x = \frac{1}{f^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{36}}{\sqrt[3]{f^{2}}}$

Paso 5.3.4

Combinar.

$x = \frac{1 \sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$

Paso 5.3.5

Multiplica $\sqrt[3]{36}$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$

Paso 5.3.6

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$

Paso 5.3.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.3.7.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{36}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} \sqrt[3]{f^{2}} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}$

Paso 5.3.7.2

Mueve $\sqrt[3]{f^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} (\sqrt[3]{f^{2}} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2})}$

Paso 5.3.7.3

Eleva $\sqrt[3]{f^{2}}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} ({\sqrt[3]{f^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2})}$

Paso 5.3.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{1 + 2}}$

Paso 5.3.7.5

Suma $1$ y $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{3}}$

Paso 5.3.7.6

Reescribe ${\sqrt[3]{f^{2}}}^{3}$ como $f^{2}$ .

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Paso 5.3.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{f^{2}}$ como $f^{\frac{2}{3}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} {(f^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Paso 5.3.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Paso 5.3.7.6.3

Combina $\frac{2}{3}$ y $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Paso 5.3.7.6.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{6}{3}}}$

Paso 5.3.7.6.5

Cancela el factor común de $6$ y $3$ .

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Paso 5.3.7.6.5.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Paso 5.3.7.6.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.7.6.5.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Paso 5.3.7.6.5.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Paso 5.3.7.6.5.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{\frac{2}{1}}}$

Paso 5.3.7.6.5.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2} f^{2}}$

Paso 5.3.8

Multiplica $f^{2}$ por $f^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.8.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{2 + 2}}$

Paso 5.3.8.2

Suma $2$ y $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} {\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}}{f^{4}}$

Paso 5.3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 5.3.9.1

Reescribe ${\sqrt[3]{f^{2}}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(f^{2})}^{2}}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{{(f^{2})}^{2}}}{f^{4}}$

Paso 5.3.9.2

Multiplica los exponentes en ${(f^{2})}^{2}$ .

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Paso 5.3.9.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{f^{2 \cdot 2}}}{f^{4}}$

Paso 5.3.9.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{f^{4}}}{f^{4}}$

Paso 5.3.9.3

Factoriza $f^{3}$ .

$x = \frac{\sqrt[3]{36} \sqrt[3]{f^{3} f}}{f^{4}}$

Paso 5.3.9.4

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{\sqrt[3]{36} f \sqrt[3]{f}}{f^{4}}$

Paso 5.3.9.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \frac{f \sqrt[3]{36 f}}{f^{4}}$

Paso 5.3.10

Cancela el factor común de $f$ y $f^{4}$ .

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Paso 5.3.10.1

Factoriza $f$ de $f \sqrt[3]{36 f}$ .

$x = \frac{f (\sqrt[3]{36 f})}{f^{4}}$

Paso 5.3.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.3.10.2.1

Factoriza $f$ de $f^{4}$ .

$x = \frac{f (\sqrt[3]{36 f})}{f \cdot f^{3}}$

Paso 5.3.10.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{f \sqrt[3]{36 f}}{f \cdot f^{3}}$

Paso 5.3.10.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\sqrt[3]{36 f}}{f^{3}}$

Paso 6

Para reescribir como una función de $f$ , escribe la ecuación para que $x$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $f$ quede al otro lado.

$f (f) = \frac{\sqrt[3]{36 f}}{f^{3}}$