Cálculo Ejemplos

$y = \sqrt{\frac{x}{2} + 16}$

Paso 1

Simplifica $\sqrt{\frac{x}{2} + 16}$ .

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Paso 1.1

Para escribir $16$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{x}{2} + 16 \cdot \frac{2}{2}}$

Paso 1.2

Combina $16$ y $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{x}{2} + \frac{16 \cdot 2}{2}}$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \sqrt{\frac{x + 16 \cdot 2}{2}}$

Paso 1.4

Multiplica $16$ por $2$ .

$y = \sqrt{\frac{x + 32}{2}}$

Paso 1.5

Reescribe $\sqrt{\frac{x + 32}{2}}$ como $\frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 1.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.7.1

Multiplica $\frac{\sqrt{x + 32}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 1.7.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 1.7.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 1.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 1.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 1.7.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 1.7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.7.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.7.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.7.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.7.6.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.7.6.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 1.7.6.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{\sqrt{x + 32} \sqrt{2}}{2}$

Paso 1.8

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \frac{\sqrt{(x + 32) \cdot 2}}{2}$

Paso 1.9

Reordena los factores en $\frac{\sqrt{(x + 32) \cdot 2}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2 (x + 32)}}{2}$

Paso 2

Para reescribir como una función de $x$ , escribe la ecuación para que $y$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $x$ quede al otro lado.

$f (x) = \frac{\sqrt{2 (x + 32)}}{2}$