Cálculo Ejemplos

$f^{3} (x) = 12 x + 16$

Paso 1

Divide cada término en $f^{3} x = 12 x + 16$ por $x$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $f^{3} x = 12 x + 16$ por $x$ .

$\frac{f^{3} x}{x} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{f^{3} x}{x} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

Paso 1.2.1.2

Divide $f^{3}$ por $1$ .

$f^{3} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.3.1.1

Cancela el factor común.

$f^{3} = \frac{12 x}{x} + \frac{16}{x}$

Paso 1.3.1.2

Divide $12$ por $1$ .

$f^{3} = 12 + \frac{16}{x}$

Paso 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$f = \sqrt[3]{12 + \frac{16}{x}}$

Paso 3

Simplifica $\sqrt[3]{12 + \frac{16}{x}}$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $12 + \frac{16}{x}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $4$ de $12$ .

$f = \sqrt[3]{4 (3) + \frac{16}{x}}$

Paso 3.1.2

Factoriza $4$ de $\frac{16}{x}$ .

$f = \sqrt[3]{4 \cdot 3 + 4 \frac{4}{x}}$

Paso 3.1.3

Factoriza $4$ de $4 \cdot 3 + 4 \frac{4}{x}$ .

$f = \sqrt[3]{4 (3 + \frac{4}{x})}$

Paso 3.2

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$f = \sqrt[3]{4 (\frac{3 x}{x} + \frac{4}{x})}$

Paso 3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f = \sqrt[3]{4 \frac{3 x + 4}{x}}$

Paso 3.4

Combina $4$ y $\frac{3 x + 4}{x}$ .

$f = \sqrt[3]{\frac{4 (3 x + 4)}{x}}$

Paso 3.5

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{4 (3 x + 4)}{x}}$ como $\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$

Paso 3.6

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Paso 3.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.7.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)}}{\sqrt[3]{x}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{2}}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Paso 3.7.2

Eleva $\sqrt[3]{x}$ a la potencia de $1$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{2}}$

Paso 3.7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{1 + 2}}$

Paso 3.7.4

Suma $1$ y $2$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{\sqrt[3]{x}}^{3}}$

Paso 3.7.5

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

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Paso 3.7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Paso 3.7.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Paso 3.7.5.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.7.5.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.7.5.4.1

Cancela el factor común.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{\frac{3}{3}}}$

Paso 3.7.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x^{1}}$

Paso 3.7.5.5

Simplifica.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} {\sqrt[3]{x}}^{2}}{x}$

Paso 3.8

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ como $\sqrt[3]{x^{2}}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4)} \sqrt[3]{x^{2}}}{x}$

Paso 3.9

Combina con la regla del producto para radicales.

$f = \frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4) x^{2}}}{x}$

Paso 3.10

Reordena los factores en $\frac{\sqrt[3]{4 (3 x + 4) x^{2}}}{x}$ .

$f = \frac{\sqrt[3]{4 x^{2} (3 x + 4)}}{x}$

Paso 4

Para reescribir como una función de $x$ , escribe la ecuación para que $f$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $x$ quede al otro lado.

$f (x) = \frac{\sqrt[3]{4 x^{2} (3 x + 4)}}{x}$