Cálculo Ejemplos

$\frac{4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3})}{{(- 4 x y + 1)}^{3}} = 0$

Paso 1

Establece el numerador igual a cero.

$4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3}) = 0$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 2.1

Divide cada término en $4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3}) = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.1.1

Divide cada término en $4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3}) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3})}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (- 32 y^{4} x + 12 y^{3})}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 2.1.2.1.2

Divide $- 32 y^{4} x + 12 y^{3}$ por $1$ .

$- 32 y^{4} x + 12 y^{3} = \frac{0}{4}$

Paso 2.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.1.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$- 32 y^{4} x + 12 y^{3} = 0$

Paso 2.2

Factoriza $4 y^{3}$ de $- 32 y^{4} x + 12 y^{3}$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $4 y^{3}$ de $- 32 y^{4} x$ .

$4 y^{3} (- 8 y x) + 12 y^{3} = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $4 y^{3}$ de $12 y^{3}$ .

$4 y^{3} (- 8 y x) + 4 y^{3} (3) = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza $4 y^{3}$ de $4 y^{3} (- 8 y x) + 4 y^{3} (3)$ .

$4 y^{3} (- 8 y x + 3) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$y^{3} = 0$

$- 8 y x + 3 = 0$

Paso 2.4

Establece $y^{3}$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.4.1

Establece $y^{3}$ igual a $0$ .

$y^{3} = 0$

Paso 2.4.2

Resuelve $y^{3} = 0$ en $y$ .

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Paso 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{0}$

Paso 2.4.2.2

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 2.4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 2.4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$y = 0$

Paso 2.5

Establece $- 8 y x + 3$ igual a $0$ y resuelve $y$ .

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Paso 2.5.1

Establece $- 8 y x + 3$ igual a $0$ .

$- 8 y x + 3 = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $- 8 y x + 3 = 0$ en $y$ .

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Paso 2.5.2.1

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 8 y x = - 3$

Paso 2.5.2.2

Divide cada término en $- 8 y x = - 3$ por $- 8 x$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.2.1

Divide cada término en $- 8 y x = - 3$ por $- 8 x$ .

$\frac{- 8 y x}{- 8 x} = \frac{- 3}{- 8 x}$

Paso 2.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $- 8$ .

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Paso 2.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 8 y x}{- 8 x} = \frac{- 3}{- 8 x}$

Paso 2.5.2.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{y x}{x} = \frac{- 3}{- 8 x}$

Paso 2.5.2.2.2.2

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 2.5.2.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{y x}{x} = \frac{- 3}{- 8 x}$

Paso 2.5.2.2.2.2.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3}{- 8 x}$

Paso 2.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$y = \frac{3}{8 x}$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $4 y^{3} (- 8 y x + 3) = 0$ verdadera.

$y = 0$

$y = \frac{3}{8 x}$

$y = 0$

$y = \frac{3}{8 x}$

Paso 3

Para reescribir como una función de $x$ , escribe la ecuación para que $y$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $x$ quede al otro lado.

$f (x) = 0, \frac{3}{8 x}$