Cálculo Ejemplos

$n (x) = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$

Paso 1

Divide cada término en $n x = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$ por $x$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $n x = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}$ por $x$ .

$\frac{n x}{x} = \frac{\frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}}{x}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n x}{x} = \frac{\frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}}{x}$

Paso 1.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{\frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3}}{x}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$n = \frac{x - 2}{x^{2} - 2 x - 3} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 1.3.2

Factoriza $x^{2} - 2 x - 3$ con el método AC.

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Paso 1.3.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 3$ y cuya suma es $- 2$ .

$- 3, 1$

Paso 1.3.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$n = \frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1)} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 1.3.3

Combina fracciones.

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Paso 1.3.3.1

Multiplica $\frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1)}$ por $\frac{1}{x}$ .

$n = \frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1) x}$

Paso 1.3.3.2

Reordena los factores en $\frac{x - 2}{(x - 3) (x + 1) x}$ .

$n = \frac{x - 2}{x (x - 3) (x + 1)}$

Paso 2

Para reescribir como una función de $x$ , escribe la ecuación para que $n$ quede por sí sola a un lado del signo igual y una expresión que solo involucra $x$ quede al otro lado.

$f (x) = \frac{x - 2}{x (x - 3) (x + 1)}$