Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} x \cos (\frac{1}{x})$

Paso 1

Evalúa el límite.

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Paso 1.1

Divide el límite mediante la regla del producto de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$lim_{x \to \infty} x \cdot lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x})$

Paso 1.2

El límite al infinito de un polinomio con coeficiente principal positivo es infinito.

$\infty \cdot lim_{x \to \infty} \cos (\frac{1}{x})$

Paso 1.3

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\infty \cdot \cos (lim_{x \to \infty} \frac{1}{x})$

Paso 2

Como su numerador se acerca a un número real mientras que su denominador no está acotado, la fracción $\frac{1}{x}$ se acerca a $0$ .

$\infty \cdot \cos (0)$

Paso 3

Simplifica la respuesta.

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Paso 3.1

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$\infty \cdot 1$

Paso 3.2

Multiplica $\infty$ por $1$ .

$\infty$