Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \frac{3 + 3 \sin (x)}{\cos (x)}$

Paso 1

Divide el límite mediante la regla del cociente de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π^{4}}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} 3 + 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

Paso 2

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\frac{π^{4}}{3}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} 3 + lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

Paso 3

Evalúa el límite de $3$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\frac{π^{4}}{3}$ .

$\frac{3 + lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} 3 \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

Paso 4

Mueve el término $3$ fuera del límite porque es constante con respecto a $x$ .

$\frac{3 + 3 lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \sin (x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

Paso 5

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el seno es continuo.

$\frac{3 + 3 \sin (lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} x)}{lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} \cos (x)}$

Paso 6

Mueve el límite dentro de la función trigonométrica porque el coseno es continuo.

$\frac{3 + 3 \sin (lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} x)}{\cos (lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} x)}$

Paso 7

Evalúa los límites mediante el ingreso de $\frac{π^{4}}{3}$ para todos los casos de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π^{4}}{3}$ para $x$ .

$\frac{3 + 3 \sin (\frac{π^{4}}{3})}{\cos (lim_{x \to \frac{π^{4}}{3}} x)}$

Paso 7.2

Evalúa el límite de $x$ mediante el ingreso de $\frac{π^{4}}{3}$ para $x$ .

$\frac{3 + 3 \sin (\frac{π^{4}}{3})}{\cos (\frac{π^{4}}{3})}$

Paso 8

Simplifica la respuesta.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Evalúa $\sin (\frac{π^{4}}{3})$ .

$\frac{3 + 3 \cdot 0.86929313}{\cos (\frac{π^{4}}{3})}$

Paso 8.1.2

Multiplica $3$ por $0.86929313$ .

$\frac{3 + 2.6078794}{\cos (\frac{π^{4}}{3})}$

Paso 8.1.3

Suma $3$ y $2.6078794$ .

$\frac{5.6078794}{\cos (\frac{π^{4}}{3})}$

Paso 8.2

Evalúa $\cos (\frac{π^{4}}{3})$ .

$\frac{5.6078794}{0.49429692}$

Paso 8.3

Divide $5.6078794$ por $0.49429692$ .

$11.34516354$