Cálculo Ejemplos

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} + x^{2}}{e^{x} + 4 x}$

Paso 1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to \infty} e^{2 x} + x^{2}}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4 x}$

Paso 1.2

Evalúa el límite del numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} e^{2 x} + lim_{x \to \infty} x^{2}}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4 x}$

Paso 1.2.2

Como el exponente $2 x$ se acerca a $\infty$ , la cantidad $e^{2 x}$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{\infty + lim_{x \to \infty} x^{2}}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4 x}$

Paso 1.2.3

El límite al infinito de un polinomio con coeficiente principal positivo es infinito.

$\frac{\infty + \infty}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4 x}$

Paso 1.2.4

Infinito más infinito es infinito.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4 x}$

Paso 1.3

Evalúa el límite del denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x} + lim_{x \to \infty} 4 x}$

Paso 1.3.2

Como el exponente $x$ se acerca a $\infty$ , la cantidad $e^{x}$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{\infty}{\infty + lim_{x \to \infty} 4 x}$

Paso 1.3.3

El límite al infinito de un polinomio con coeficiente principal positivo es infinito.

$\frac{\infty}{\infty + \infty}$

Paso 1.3.4

Infinito más infinito es infinito.

$\frac{\infty}{\infty}$

Paso 1.3.5

Infinito dividido por infinito es indefinido.

Indefinida

$\frac{\infty}{\infty}$

Paso 1.4

Infinito dividido por infinito es indefinido.

Indefinida

$\frac{\infty}{\infty}$

Paso 2

Como $\frac{\infty}{\infty}$ es de forma indeterminada, aplica la regla de l'Hôpital. La regla de l'Hôpital establece que el límite de un cociente de funciones es igual al límite del cociente de sus derivadas.

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} + x^{2}}{e^{x} + 4 x} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [e^{2 x} + x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Paso 3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [e^{2 x} + x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Paso 3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $e^{2 x} + x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 2 x$ .

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Paso 3.3.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Paso 3.3.1.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{u} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Paso 3.3.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Paso 3.3.2

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Paso 3.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} (2 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Paso 3.3.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{2 x} \cdot 2 + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Paso 3.3.5

Mueve $2$ a la izquierda de $e^{2 x}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 e^{2 x} + \frac{d}{d x} [x^{2}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 e^{2 x} + 2 x}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Paso 3.5

Reordena los términos.

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2 e^{2 x}}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4 x]}$

Paso 3.6

Según la regla de la suma, la derivada de $e^{x} + 4 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [4 x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2 e^{2 x}}{\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [4 x]}$

Paso 3.7

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2 e^{2 x}}{e^{x} + \frac{d}{d x} [4 x]}$

Paso 3.8

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x]$ .

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Paso 3.8.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2 e^{2 x}}{e^{x} + 4 \frac{d}{d x} [x]}$

Paso 3.8.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2 e^{2 x}}{e^{x} + 4 \cdot 1}$

Paso 3.8.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2 e^{2 x}}{e^{x} + 4}$

Paso 4

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 4.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 x + 2 e^{2 x}}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4}$

Paso 4.1.2

Evalúa el límite del numerador.

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Paso 4.1.2.1

Evalúa el límite.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 x + lim_{x \to \infty} 2 e^{2 x}}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4}$

Paso 4.1.2.1.2

El límite al infinito de un polinomio con coeficiente principal positivo es infinito.

$\frac{\infty + lim_{x \to \infty} 2 e^{2 x}}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4}$

Paso 4.1.2.2

Como la función $e^{2 x}$ se acerca a $\infty$ , la constante positiva $2$ veces la función también se acerca a $\infty$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.1

Considera el límite con el múltiplo constante $2$ eliminado.

$\frac{\infty + lim_{x \to \infty} e^{2 x}}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4}$

Paso 4.1.2.2.2

Como el exponente $2 x$ se acerca a $\infty$ , la cantidad $e^{2 x}$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{\infty + \infty}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4}$

Paso 4.1.2.3

Infinito más infinito es infinito.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x} + 4}$

Paso 4.1.3

Evalúa el límite del denominador.

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Paso 4.1.3.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x} + lim_{x \to \infty} 4}$

Paso 4.1.3.2

Como el exponente $x$ se acerca a $\infty$ , la cantidad $e^{x}$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{\infty}{\infty + lim_{x \to \infty} 4}$

Paso 4.1.3.3

Evalúa el límite de $4$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{\infty}{\infty + 4}$

Paso 4.1.3.4

Infinito más o menos un número es infinito.

$\frac{\infty}{\infty}$

Paso 4.1.3.5

Infinito dividido por infinito es indefinido.

Indefinida

$\frac{\infty}{\infty}$

Paso 4.1.4

Infinito dividido por infinito es indefinido.

Indefinida

$\frac{\infty}{\infty}$

Paso 4.2

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 2 e^{2 x}}{e^{x} + 4} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [2 x + 2 e^{2 x}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Paso 4.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [2 x + 2 e^{2 x}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Paso 4.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x + 2 e^{2 x}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Paso 4.3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Paso 4.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Paso 4.3.3.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Paso 4.3.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 e^{2 x}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.4.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 e^{2 x}$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Paso 4.3.4.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.4.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x])}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Paso 4.3.4.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x])}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Paso 4.3.4.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Paso 4.3.4.3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Paso 4.3.4.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 (e^{2 x} (2 \cdot 1))}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Paso 4.3.4.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 (e^{2 x} \cdot 2)}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Paso 4.3.4.6

Mueve $2$ a la izquierda de $e^{2 x}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 2 (2 \cdot e^{2 x})}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Paso 4.3.4.7

Multiplica $2$ por $2$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{2 + 4 e^{2 x}}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Paso 4.3.5

Reordena los términos.

$lim_{x \to \infty} \frac{4 e^{2 x} + 2}{\frac{d}{d x} [e^{x} + 4]}$

Paso 4.3.6

Según la regla de la suma, la derivada de $e^{x} + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 e^{2 x} + 2}{\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [4]}$

Paso 4.3.7

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 e^{2 x} + 2}{e^{x} + \frac{d}{d x} [4]}$

Paso 4.3.8

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 e^{2 x} + 2}{e^{x} + 0}$

Paso 4.3.9

Suma $e^{x}$ y $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 e^{2 x} + 2}{e^{x}}$

Paso 5

Aplica la regla de l'Hôpital

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Paso 5.1

Evalúa el límite del numerador y el límite del denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Resta el límite del numerador y el límite del denominador.

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 e^{2 x} + 2}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Paso 5.1.2

Evalúa el límite del numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.1

Divide el límite mediante la regla de la suma de límites en el límite en que $x$ se aproxima a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 4 e^{2 x} + lim_{x \to \infty} 2}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Paso 5.1.2.2

Como la función $e^{2 x}$ se acerca a $\infty$ , la constante positiva $4$ veces la función también se acerca a $\infty$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.2.2.1

Considera el límite con el múltiplo constante $4$ eliminado.

$\frac{lim_{x \to \infty} e^{2 x} + lim_{x \to \infty} 2}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Paso 5.1.2.2.2

Como el exponente $2 x$ se acerca a $\infty$ , la cantidad $e^{2 x}$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{\infty + lim_{x \to \infty} 2}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Paso 5.1.2.3

Evalúa el límite de $2$ que es constante cuando $x$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{\infty + 2}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Paso 5.1.2.4

Infinito más o menos un número es infinito.

$\frac{\infty}{lim_{x \to \infty} e^{x}}$

Paso 5.1.3

Como el exponente $x$ se acerca a $\infty$ , la cantidad $e^{x}$ se acerca a $\infty$ .

$\frac{\infty}{\infty}$

Paso 5.1.4

Infinito dividido por infinito es indefinido.

Indefinida

$\frac{\infty}{\infty}$

Paso 5.2

$lim_{x \to \infty} \frac{4 e^{2 x} + 2}{e^{x}} = lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [4 e^{2 x} + 2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Paso 5.3

Obtén la derivada del numerador y el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Diferencia el numerador y el denominador.

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [4 e^{2 x} + 2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Paso 5.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $4 e^{2 x} + 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{d}{d x} [4 e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Paso 5.3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 e^{2 x}]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 e^{2 x}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [e^{2 x}]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 \frac{d}{d x} [e^{2 x}] + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Paso 5.3.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = e^{x}$ y $g (x) = 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Paso 5.3.3.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Paso 5.3.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Paso 5.3.3.3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Paso 5.3.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (e^{2 x} (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Paso 5.3.3.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (e^{2 x} \cdot 2) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Paso 5.3.3.6

Mueve $2$ a la izquierda de $e^{2 x}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{4 (2 \cdot e^{2 x}) + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Paso 5.3.3.7

Multiplica $2$ por $4$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 e^{2 x} + \frac{d}{d x} [2]}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Paso 5.3.4

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 e^{2 x} + 0}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Paso 5.3.5

Suma $8 e^{2 x}$ y $0$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 e^{2 x}}{\frac{d}{d x} [e^{x}]}$

Paso 5.3.6

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{8 e^{2 x}}{e^{x}}$

Paso 5.4

Cancela el factor común de $e^{2 x}$ y $e^{x}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.1

Factoriza $e^{x}$ de $8 e^{2 x}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{x} (8 e^{x})}{e^{x}}$

Paso 5.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.4.2.1

Multiplica por $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{x} (8 e^{x})}{e^{x} \cdot 1}$

Paso 5.4.2.2

Cancela el factor común.

$lim_{x \to \infty} \frac{e^{x} (8 e^{x})}{e^{x} \cdot 1}$

Paso 5.4.2.3

Reescribe la expresión.

$lim_{x \to \infty} \frac{8 e^{x}}{1}$

Paso 5.4.2.4

Divide $8 e^{x}$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} 8 e^{x}$

Paso 6

Como la función $e^{x}$ se acerca a $\infty$ , la constante positiva $8$ veces la función también se acerca a $\infty$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Considera el límite con el múltiplo constante $8$ eliminado.

$lim_{x \to \infty} e^{x}$

Paso 6.2

Como el exponente $x$ se acerca a $\infty$ , la cantidad $e^{x}$ se acerca a $\infty$ .

$\infty$