Cálculo Ejemplos

$g (y) = \frac{y - 2}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ es $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ donde $f (y) = y - 2$ y $g (y) = {(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}$ .

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} \frac{d}{d y} [y - 2] - (y - 2) \frac{d}{d y} [{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}]}{{({(y^{2} - 2 y + 4)}^{2})}^{2}}$

Paso 1.1.2

Diferencia.

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Paso 1.1.2.1

Multiplica los exponentes en ${({(y^{2} - 2 y + 4)}^{2})}^{2}$ .

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Paso 1.1.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} \frac{d}{d y} [y - 2] - (y - 2) \frac{d}{d y} [{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}]}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2 \cdot 2}}$

Paso 1.1.2.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} \frac{d}{d y} [y - 2] - (y - 2) \frac{d}{d y} [{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}]}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

Paso 1.1.2.2

Según la regla de la suma, la derivada de $y - 2$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2]$ .

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 2]) - (y - 2) \frac{d}{d y} [{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}]}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

Paso 1.1.2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} (1 + \frac{d}{d y} [- 2]) - (y - 2) \frac{d}{d y} [{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}]}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

Paso 1.1.2.4

Como $- 2$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $y$ es $0$ .

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} (1 + 0) - (y - 2) \frac{d}{d y} [{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}]}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

Paso 1.1.2.5

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.2.5.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} \cdot 1 - (y - 2) \frac{d}{d y} [{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}]}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

Paso 1.1.2.5.2

Multiplica ${(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}$ por $1$ .

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} - (y - 2) \frac{d}{d y} [{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}]}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

Paso 1.1.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ es $f' (g (y)) g' (y)$ donde $f (y) = y^{2}$ y $g (y) = y^{2} - 2 y + 4$ .

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Paso 1.1.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $y^{2} - 2 y + 4$ .

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} - (y - 2) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

Paso 1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} - (y - 2) (2 u \frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

Paso 1.1.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $y^{2} - 2 y + 4$ .

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} - (y - 2) (2 (y^{2} - 2 y + 4) \frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

Paso 1.1.4

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.1.4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} - 2 (y - 2) ((y^{2} - 2 y + 4) \frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

Paso 1.1.4.2

Factoriza $y^{2} - 2 y + 4$ de ${(y^{2} - 2 y + 4)}^{2} - 2 (y - 2) ((y^{2} - 2 y + 4) \frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4])$ .

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Paso 1.1.4.2.1

Factoriza $y^{2} - 2 y + 4$ de ${(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}$ .

$\frac{(y^{2} - 2 y + 4) (y^{2} - 2 y + 4) - 2 (y - 2) ((y^{2} - 2 y + 4) \frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

Paso 1.1.4.2.2

Factoriza $y^{2} - 2 y + 4$ de $- 2 (y - 2) ((y^{2} - 2 y + 4) \frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4])$ .

$\frac{(y^{2} - 2 y + 4) (y^{2} - 2 y + 4) + (y^{2} - 2 y + 4) (- 2 (y - 2) (\frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4]))}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

Paso 1.1.4.2.3

Factoriza $y^{2} - 2 y + 4$ de $(y^{2} - 2 y + 4) (y^{2} - 2 y + 4) + (y^{2} - 2 y + 4) (- 2 (y - 2) (\frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4]))$ .

$\frac{(y^{2} - 2 y + 4) (y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (\frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4]))}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}}$

Paso 1.1.5

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.5.1

Factoriza $y^{2} - 2 y + 4$ de ${(y^{2} - 2 y + 4)}^{4}$ .

$\frac{(y^{2} - 2 y + 4) (y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (\frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4]))}{(y^{2} - 2 y + 4) {(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{(y^{2} - 2 y + 4) (y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (\frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4]))}{(y^{2} - 2 y + 4) {(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (\frac{d}{d y} [y^{2} - 2 y + 4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.6

Según la regla de la suma, la derivada de $y^{2} - 2 y + 4$ con respecto a $y$ es $\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [4]$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (\frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.7

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (2 y + \frac{d}{d y} [- 2 y] + \frac{d}{d y} [4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.8

Como $- 2$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $- 2 y$ con respecto a $y$ es $- 2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (2 y - 2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ es $n y^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (2 y - 2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.10

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (2 y - 2 + \frac{d}{d y} [4])}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.11

Como $4$ es constante con respecto a $y$ , la derivada de $4$ con respecto a $y$ es $0$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (2 y - 2 + 0)}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.12

Suma $2 y - 2$ y $0$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 (y - 2) (2 y - 2)}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.13

Simplifica.

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Paso 1.1.13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 + (- 2 y - 2 \cdot - 2) (2 y - 2)}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.13.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.13.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.13.2.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 + (- 2 y + 4) (2 y - 2)}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.13.2.1.2

Expande $(- 2 y + 4) (2 y - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.13.2.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 y (2 y - 2) + 4 (2 y - 2)}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.13.2.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 y (2 y) - 2 y \cdot - 2 + 4 (2 y - 2)}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.13.2.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 y (2 y) - 2 y \cdot - 2 + 4 (2 y) + 4 \cdot - 2}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.13.2.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.13.2.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.13.2.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 \cdot 2 y \cdot y - 2 y \cdot - 2 + 4 (2 y) + 4 \cdot - 2}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.13.2.1.3.1.2

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.13.2.1.3.1.2.1

Mueve $y$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 \cdot 2 (y \cdot y) - 2 y \cdot - 2 + 4 (2 y) + 4 \cdot - 2}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.13.2.1.3.1.2.2

Multiplica $y$ por $y$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 2 \cdot 2 y^{2} - 2 y \cdot - 2 + 4 (2 y) + 4 \cdot - 2}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.13.2.1.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 4 y^{2} - 2 y \cdot - 2 + 4 (2 y) + 4 \cdot - 2}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.13.2.1.3.1.4

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 4 y^{2} + 4 y + 4 (2 y) + 4 \cdot - 2}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.13.2.1.3.1.5

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 4 y^{2} + 4 y + 8 y + 4 \cdot - 2}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.13.2.1.3.1.6

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 4 y^{2} + 4 y + 8 y - 8}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.13.2.1.3.2

Suma $4 y$ y $8 y$ .

$\frac{y^{2} - 2 y + 4 - 4 y^{2} + 12 y - 8}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.13.2.2

Resta $4 y^{2}$ de $y^{2}$ .

$\frac{- 3 y^{2} - 2 y + 4 + 12 y - 8}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.13.2.3

Suma $- 2 y$ y $12 y$ .

$\frac{- 3 y^{2} + 10 y + 4 - 8}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.13.2.4

Resta $8$ de $4$ .

$\frac{- 3 y^{2} + 10 y - 4}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.13.3

Factoriza $- 1$ de $- 3 y^{2}$ .

$\frac{- (3 y^{2}) + 10 y - 4}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.13.4

Factoriza $- 1$ de $10 y$ .

$\frac{- (3 y^{2}) - (- 10 y) - 4}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.13.5

Factoriza $- 1$ de $- (3 y^{2}) - (- 10 y)$ .

$\frac{- (3 y^{2} - 10 y) - 4}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.13.6

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{- (3 y^{2} - 10 y) - 1 (4)}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.13.7

Factoriza $- 1$ de $- (3 y^{2} - 10 y) - 1 (4)$ .

$\frac{- (3 y^{2} - 10 y + 4)}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.13.8

Reescribe $- (3 y^{2} - 10 y + 4)$ como $- 1 (3 y^{2} - 10 y + 4)$ .

$\frac{- 1 (3 y^{2} - 10 y + 4)}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.1.13.9

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (y) = - \frac{3 y^{2} - 10 y + 4}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 1.2

La primera derivada de $g (y)$ con respecto a $y$ es $- \frac{3 y^{2} - 10 y + 4}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$ .

$- \frac{3 y^{2} - 10 y + 4}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}}$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $- \frac{3 y^{2} - 10 y + 4}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}} = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$- \frac{3 y^{2} - 10 y + 4}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{3}} = 0$

Paso 2.2

Establece el numerador igual a cero.

$3 y^{2} - 10 y + 4 = 0$

Paso 2.3

Resuelve la ecuación en $y$ .

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Paso 2.3.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.3.2

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 10$ y $c = 4$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 4)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.3

Simplifica.

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Paso 2.3.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.3.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 4$ .

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Paso 2.3.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.3.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 48}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.3.1.3

Resta $48$ de $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.3.1.4

Reescribe $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

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Paso 2.3.3.1.4.1

Factoriza $4$ de $52$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Paso 2.3.3.3

Simplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{3}$

Paso 2.3.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.3.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.4.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 4$ .

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Paso 2.3.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.4.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 48}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.4.1.3

Resta $48$ de $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.4.1.4

Reescribe $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

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Paso 2.3.4.1.4.1

Factoriza $4$ de $52$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.4.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Paso 2.3.4.3

Simplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{3}$

Paso 2.3.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{5 + \sqrt{13}}{3}$

Paso 2.3.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.5.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 3 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 4$ .

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Paso 2.3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 12 \cdot 4}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.5.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 48}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.5.1.3

Resta $48$ de $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{52}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.5.1.4

Reescribe $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

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Paso 2.3.5.1.4.1

Factoriza $4$ de $52$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4 (13)}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.5.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 13}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Paso 2.3.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{10 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$

Paso 2.3.5.3

Simplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{13}}{6}$ .

$y = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{3}$

Paso 2.3.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{5 - \sqrt{13}}{3}$

Paso 2.3.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{5 + \sqrt{13}}{3}, \frac{5 - \sqrt{13}}{3}$

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 3.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 4

Evalúa $\frac{y - 2}{{(y^{2} - 2 y + 4)}^{2}}$ en cada valor $y$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

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Paso 4.1

Evalúa en $y = \frac{5 + \sqrt{13}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Sustituye $\frac{5 + \sqrt{13}}{3}$ por $y$ .

$\frac{(\frac{5 + \sqrt{13}}{3}) - 2}{{({(\frac{5 + \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2

Simplifica.

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Paso 4.1.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.1.1

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5 + \sqrt{13}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}}{{({(\frac{5 + \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.2

Combina $- 2$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5 + \sqrt{13}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}}{{({(\frac{5 + \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{5 + \sqrt{13} - 2 \cdot 3}{3}}{{({(\frac{5 + \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.4

Reescribe $\frac{5 + \sqrt{13} - 2 \cdot 3}{3}$ en forma factorizada.

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Paso 4.1.2.1.4.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{\frac{5 + \sqrt{13} - 6}{3}}{{({(\frac{5 + \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.1.4.2

Resta $6$ de $5$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{({(\frac{5 + \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1.2.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5 + \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{{(5 + \sqrt{13})}^{2}}{3^{2}} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{{(5 + \sqrt{13})}^{2}}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.3

Reescribe ${(5 + \sqrt{13})}^{2}$ como $(5 + \sqrt{13}) (5 + \sqrt{13})$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{(5 + \sqrt{13}) (5 + \sqrt{13})}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.4

Expande $(5 + \sqrt{13}) (5 + \sqrt{13})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1.2.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{5 (5 + \sqrt{13}) + \sqrt{13} (5 + \sqrt{13})}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{13} + \sqrt{13} (5 + \sqrt{13})}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{5 \cdot 5 + 5 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 5 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.1.2.2.5.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.2.5.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 + 5 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 5 + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.5.1.2

Mueve $5$ a la izquierda de $\sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 + 5 \sqrt{13} + 5 \cdot \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.5.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 + 5 \sqrt{13} + 5 \sqrt{13} + \sqrt{13 \cdot 13}}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.5.1.4

Multiplica $13$ por $13$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 + 5 \sqrt{13} + 5 \sqrt{13} + \sqrt{169}}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.5.1.5

Reescribe $169$ como $13^{2}$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 + 5 \sqrt{13} + 5 \sqrt{13} + \sqrt{13^{2}}}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.5.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 + 5 \sqrt{13} + 5 \sqrt{13} + 13}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.5.2

Suma $25$ y $13$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 5 \sqrt{13} + 5 \sqrt{13}}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.5.3

Suma $5 \sqrt{13}$ y $5 \sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13}}{9} - 2 \frac{5 + \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.6

Combina $- 2$ y $\frac{5 + \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13}}{9} + \frac{- 2 (5 + \sqrt{13})}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13}}{9} - \frac{2 (5 + \sqrt{13})}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.8

Para escribir $- \frac{2 (5 + \sqrt{13})}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13}}{9} - \frac{2 (5 + \sqrt{13})}{3} \cdot \frac{3}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.9

Escribe cada expresión con un denominador común de $9$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1.2.2.9.1

Multiplica $\frac{2 (5 + \sqrt{13})}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13}}{9} - \frac{2 (5 + \sqrt{13}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.9.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13}}{9} - \frac{2 (5 + \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13} - 2 (5 + \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4)}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.11

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13} - 2 (5 + \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4 \cdot \frac{9}{9})}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.12

Combina $4$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13} - 2 (5 + \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + \frac{4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13} - 2 (5 + \sqrt{13}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.14

Reescribe $\frac{38 + 10 \sqrt{13} - 2 (5 + \sqrt{13}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$ en forma factorizada.

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Paso 4.1.2.2.14.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13} + (- 2 \cdot 5 - 2 \sqrt{13}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.14.2

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13} + (- 10 - 2 \sqrt{13}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.14.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13} - 10 \cdot 3 - 2 \sqrt{13} \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.14.4

Multiplica $- 10$ por $3$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13} - 30 - 2 \sqrt{13} \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.14.5

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13} - 30 - 6 \sqrt{13} + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.14.6

Multiplica $4$ por $9$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 + 10 \sqrt{13} - 30 - 6 \sqrt{13} + 36}{9})}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.14.7

Resta $30$ de $38$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{8 + 10 \sqrt{13} - 6 \sqrt{13} + 36}{9})}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.14.8

Suma $8$ y $36$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{44 + 10 \sqrt{13} - 6 \sqrt{13}}{9})}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.14.9

Resta $6 \sqrt{13}$ de $10 \sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{44 + 4 \sqrt{13}}{9})}^{2}}$

Paso 4.1.2.2.15

Aplica la regla del producto a $\frac{44 + 4 \sqrt{13}}{9}$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{{(44 + 4 \sqrt{13})}^{2}}{9^{2}}}$

Paso 4.1.2.2.16

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{{(44 + 4 \sqrt{13})}^{2}}{81}}$

Paso 4.1.2.2.17

Reescribe ${(44 + 4 \sqrt{13})}^{2}$ como $(44 + 4 \sqrt{13}) (44 + 4 \sqrt{13})$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{(44 + 4 \sqrt{13}) (44 + 4 \sqrt{13})}{81}}$

Paso 4.1.2.2.18

Expande $(44 + 4 \sqrt{13}) (44 + 4 \sqrt{13})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.18.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{44 (44 + 4 \sqrt{13}) + 4 \sqrt{13} (44 + 4 \sqrt{13})}{81}}$

Paso 4.1.2.2.18.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{44 \cdot 44 + 44 (4 \sqrt{13}) + 4 \sqrt{13} (44 + 4 \sqrt{13})}{81}}$

Paso 4.1.2.2.18.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{44 \cdot 44 + 44 (4 \sqrt{13}) + 4 \sqrt{13} \cdot 44 + 4 \sqrt{13} (4 \sqrt{13})}{81}}$

Paso 4.1.2.2.19

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.19.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.19.1.1

Multiplica $44$ por $44$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 44 (4 \sqrt{13}) + 4 \sqrt{13} \cdot 44 + 4 \sqrt{13} (4 \sqrt{13})}{81}}$

Paso 4.1.2.2.19.1.2

Multiplica $4$ por $44$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} \cdot 44 + 4 \sqrt{13} (4 \sqrt{13})}{81}}$

Paso 4.1.2.2.19.1.3

Multiplica $44$ por $4$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 4 \sqrt{13} (4 \sqrt{13})}{81}}$

Paso 4.1.2.2.19.1.4

Multiplica $4 \sqrt{13} (4 \sqrt{13})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.19.1.4.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} \sqrt{13}}{81}}$

Paso 4.1.2.2.19.1.4.2

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{81}}$

Paso 4.1.2.2.19.1.4.3

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{81}}$

Paso 4.1.2.2.19.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{81}}$

Paso 4.1.2.2.19.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 {\sqrt{13}}^{2}}{81}}$

Paso 4.1.2.2.19.1.5

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.19.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81}}$

Paso 4.1.2.2.19.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81}}$

Paso 4.1.2.2.19.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{81}}$

Paso 4.1.2.2.19.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.2.19.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{81}}$

Paso 4.1.2.2.19.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 \cdot 13^{1}}{81}}$

Paso 4.1.2.2.19.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 16 \cdot 13}{81}}$

Paso 4.1.2.2.19.1.6

Multiplica $16$ por $13$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13} + 208}{81}}$

Paso 4.1.2.2.19.2

Suma $1936$ y $208$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{2144 + 176 \sqrt{13} + 176 \sqrt{13}}{81}}$

Paso 4.1.2.2.19.3

Suma $176 \sqrt{13}$ y $176 \sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3}}{\frac{2144 + 352 \sqrt{13}}{81}}$

Paso 4.1.2.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{81}{2144 + 352 \sqrt{13}}$

Paso 4.1.2.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.1.2.4.1

Factoriza $3$ de $81$ .

$\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{3 (27)}{2144 + 352 \sqrt{13}}$

Paso 4.1.2.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 + \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{3 \cdot 27}{2144 + 352 \sqrt{13}}$

Paso 4.1.2.4.3

Reescribe la expresión.

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{27}{2144 + 352 \sqrt{13}}$

Paso 4.1.2.5

Multiplica $\frac{27}{2144 + 352 \sqrt{13}}$ por $\frac{2144 - 352 \sqrt{13}}{2144 - 352 \sqrt{13}}$ .

$(- 1 + \sqrt{13}) (\frac{27}{2144 + 352 \sqrt{13}} \cdot \frac{2144 - 352 \sqrt{13}}{2144 - 352 \sqrt{13}})$

Paso 4.1.2.6

Multiplica $\frac{27}{2144 + 352 \sqrt{13}}$ por $\frac{2144 - 352 \sqrt{13}}{2144 - 352 \sqrt{13}}$ .

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{27 (2144 - 352 \sqrt{13})}{(2144 + 352 \sqrt{13}) (2144 - 352 \sqrt{13})}$

Paso 4.1.2.7

Expande el denominador con el método PEIU.

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{27 (2144 - 352 \sqrt{13})}{4596736 - 754688 \sqrt{13} + 754688 \sqrt{13} - 123904 {\sqrt{13}}^{2}}$

Paso 4.1.2.8

Simplifica.

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{27 (2144 - 352 \sqrt{13})}{2985984}$

Paso 4.1.2.9

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.9.1

Factoriza $27$ de $2985984$ .

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{27 (2144 - 352 \sqrt{13})}{27 \cdot 110592}$

Paso 4.1.2.9.2

Cancela el factor común.

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{27 (2144 - 352 \sqrt{13})}{27 \cdot 110592}$

Paso 4.1.2.9.3

Reescribe la expresión.

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{2144 - 352 \sqrt{13}}{110592}$

Paso 4.1.2.10

Simplifica los términos.

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Paso 4.1.2.10.1

Cancela el factor común de $2144 - 352 \sqrt{13}$ y $110592$ .

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Paso 4.1.2.10.1.1

Factoriza $32$ de $2144$ .

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{32 (67) - 352 \sqrt{13}}{110592}$

Paso 4.1.2.10.1.2

Factoriza $32$ de $- 352 \sqrt{13}$ .

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{32 (67) + 32 (- 11 \sqrt{13})}{110592}$

Paso 4.1.2.10.1.3

Factoriza $32$ de $32 (67) + 32 (- 11 \sqrt{13})$ .

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{32 (67 - 11 \sqrt{13})}{110592}$

Paso 4.1.2.10.1.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.10.1.4.1

Factoriza $32$ de $110592$ .

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{32 (67 - 11 \sqrt{13})}{32 \cdot 3456}$

Paso 4.1.2.10.1.4.2

Cancela el factor común.

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{32 (67 - 11 \sqrt{13})}{32 \cdot 3456}$

Paso 4.1.2.10.1.4.3

Reescribe la expresión.

$(- 1 + \sqrt{13}) \frac{67 - 11 \sqrt{13}}{3456}$

Paso 4.1.2.10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \frac{67 - 11 \sqrt{13}}{3456} + \sqrt{13} \frac{67 - 11 \sqrt{13}}{3456}$

Paso 4.1.2.10.3

Reescribe $- 1 \frac{67 - 11 \sqrt{13}}{3456}$ como $- \frac{67 - 11 \sqrt{13}}{3456}$ .

$- \frac{67 - 11 \sqrt{13}}{3456} + \sqrt{13} \frac{67 - 11 \sqrt{13}}{3456}$

Paso 4.1.2.10.4

Combina $\sqrt{13}$ y $\frac{67 - 11 \sqrt{13}}{3456}$ .

$- \frac{67 - 11 \sqrt{13}}{3456} + \frac{\sqrt{13} (67 - 11 \sqrt{13})}{3456}$

Paso 4.1.2.10.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (67 - 11 \sqrt{13}) + \sqrt{13} (67 - 11 \sqrt{13})}{3456}$

Paso 4.1.2.11

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 1 \cdot 67 - (- 11 \sqrt{13}) + \sqrt{13} (67 - 11 \sqrt{13})}{3456}$

Paso 4.1.2.11.2

Multiplica $- 1$ por $67$ .

$\frac{- 67 - (- 11 \sqrt{13}) + \sqrt{13} (67 - 11 \sqrt{13})}{3456}$

Paso 4.1.2.11.3

Multiplica $- 11$ por $- 1$ .

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + \sqrt{13} (67 - 11 \sqrt{13})}{3456}$

Paso 4.1.2.11.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + \sqrt{13} \cdot 67 + \sqrt{13} (- 11 \sqrt{13})}{3456}$

Paso 4.1.2.11.5

Mueve $67$ a la izquierda de $\sqrt{13}$ .

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \cdot \sqrt{13} + \sqrt{13} (- 11 \sqrt{13})}{3456}$

Paso 4.1.2.11.6

Multiplica $\sqrt{13} (- 11 \sqrt{13})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.11.6.1

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \cdot \sqrt{13} - 11 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{3456}$

Paso 4.1.2.11.6.2

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \cdot \sqrt{13} - 11 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{3456}$

Paso 4.1.2.11.6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \cdot \sqrt{13} - 11 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{3456}$

Paso 4.1.2.11.6.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \cdot \sqrt{13} - 11 {\sqrt{13}}^{2}}{3456}$

Paso 4.1.2.11.7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.11.7.1

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.11.7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \sqrt{13} - 11 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3456}$

Paso 4.1.2.11.7.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \sqrt{13} - 11 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3456}$

Paso 4.1.2.11.7.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \sqrt{13} - 11 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{3456}$

Paso 4.1.2.11.7.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.11.7.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \sqrt{13} - 11 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{3456}$

Paso 4.1.2.11.7.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \sqrt{13} - 11 \cdot 13^{1}}{3456}$

Paso 4.1.2.11.7.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \sqrt{13} - 11 \cdot 13}{3456}$

Paso 4.1.2.11.7.2

Multiplica $- 11$ por $13$ .

$\frac{- 67 + 11 \sqrt{13} + 67 \sqrt{13} - 143}{3456}$

Paso 4.1.2.12

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.12.1

Resta $143$ de $- 67$ .

$\frac{- 210 + 11 \sqrt{13} + 67 \sqrt{13}}{3456}$

Paso 4.1.2.12.2

Suma $11 \sqrt{13}$ y $67 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 210 + 78 \sqrt{13}}{3456}$

Paso 4.1.2.12.3

Cancela el factor común de $- 210 + 78 \sqrt{13}$ y $3456$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.12.3.1

Factoriza $6$ de $- 210$ .

$\frac{6 (- 35) + 78 \sqrt{13}}{3456}$

Paso 4.1.2.12.3.2

Factoriza $6$ de $78 \sqrt{13}$ .

$\frac{6 (- 35) + 6 (13 \sqrt{13})}{3456}$

Paso 4.1.2.12.3.3

Factoriza $6$ de $6 (- 35) + 6 (13 \sqrt{13})$ .

$\frac{6 (- 35 + 13 \sqrt{13})}{3456}$

Paso 4.1.2.12.3.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.12.3.4.1

Factoriza $6$ de $3456$ .

$\frac{6 (- 35 + 13 \sqrt{13})}{6 \cdot 576}$

Paso 4.1.2.12.3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 (- 35 + 13 \sqrt{13})}{6 \cdot 576}$

Paso 4.1.2.12.3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 35 + 13 \sqrt{13}}{576}$

Paso 4.1.2.12.4

Reescribe $- 35$ como $- 1 (35)$ .

$\frac{- 1 (35) + 13 \sqrt{13}}{576}$

Paso 4.1.2.12.5

Factoriza $- 1$ de $13 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 1 (35) - (- 13 \sqrt{13})}{576}$

Paso 4.1.2.12.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (35) - (- 13 \sqrt{13})$ .

$\frac{- 1 (35 - 13 \sqrt{13})}{576}$

Paso 4.1.2.12.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{35 - 13 \sqrt{13}}{576}$

Paso 4.2

Evalúa en $y = \frac{5 - \sqrt{13}}{3}$ .

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Paso 4.2.1

Sustituye $\frac{5 - \sqrt{13}}{3}$ por $y$ .

$\frac{(\frac{5 - \sqrt{13}}{3}) - 2}{{({(\frac{5 - \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.2.1.1

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5 - \sqrt{13}}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}}{{({(\frac{5 - \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.1.2

Combina $- 2$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5 - \sqrt{13}}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}}{{({(\frac{5 - \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{5 - \sqrt{13} - 2 \cdot 3}{3}}{{({(\frac{5 - \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.1.4

Reescribe $\frac{5 - \sqrt{13} - 2 \cdot 3}{3}$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.4.1

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$\frac{\frac{5 - \sqrt{13} - 6}{3}}{{({(\frac{5 - \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.1.4.2

Resta $6$ de $5$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{({(\frac{5 - \sqrt{13}}{3})}^{2} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.2.2.2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5 - \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{{(5 - \sqrt{13})}^{2}}{3^{2}} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.2

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{{(5 - \sqrt{13})}^{2}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.3

Reescribe ${(5 - \sqrt{13})}^{2}$ como $(5 - \sqrt{13}) (5 - \sqrt{13})$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{(5 - \sqrt{13}) (5 - \sqrt{13})}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.4

Expande $(5 - \sqrt{13}) (5 - \sqrt{13})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.2.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{5 (5 - \sqrt{13}) - \sqrt{13} (5 - \sqrt{13})}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} (5 - \sqrt{13})}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{5 \cdot 5 + 5 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.5

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.2.2.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.5.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 + 5 (- \sqrt{13}) - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} \cdot 5 - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.5.1.3

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} - \sqrt{13} (- \sqrt{13})}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.5.1.4

Multiplica $- \sqrt{13} (- \sqrt{13})$ .

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Paso 4.2.2.2.5.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + 1 \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.5.1.4.2

Multiplica $\sqrt{13}$ por $1$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + \sqrt{13} \sqrt{13}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.5.1.4.3

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.5.1.4.4

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.5.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.5.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + {\sqrt{13}}^{2}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.5.1.5

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.5.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.5.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.5.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.5.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.2.5.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + 13^{\frac{2}{2}}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.5.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + 13^{1}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.5.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{25 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13} + 13}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.5.2

Suma $25$ y $13$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 5 \sqrt{13} - 5 \sqrt{13}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.5.3

Resta $5 \sqrt{13}$ de $- 5 \sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13}}{9} - 2 \frac{5 - \sqrt{13}}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.6

Combina $- 2$ y $\frac{5 - \sqrt{13}}{3}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13}}{9} + \frac{- 2 (5 - \sqrt{13})}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13}}{9} - \frac{2 (5 - \sqrt{13})}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.8

Para escribir $- \frac{2 (5 - \sqrt{13})}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13}}{9} - \frac{2 (5 - \sqrt{13})}{3} \cdot \frac{3}{3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.9

Escribe cada expresión con un denominador común de $9$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.2.2.2.9.1

Multiplica $\frac{2 (5 - \sqrt{13})}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13}}{9} - \frac{2 (5 - \sqrt{13}) \cdot 3}{3 \cdot 3} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.9.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13}}{9} - \frac{2 (5 - \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.10

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} - 2 (5 - \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4)}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.11

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} - 2 (5 - \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + 4 \cdot \frac{9}{9})}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.12

Combina $4$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} - 2 (5 - \sqrt{13}) \cdot 3}{9} + \frac{4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} - 2 (5 - \sqrt{13}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.14

Reescribe $\frac{38 - 10 \sqrt{13} - 2 (5 - \sqrt{13}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9}$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.14.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} + (- 2 \cdot 5 - 2 (- \sqrt{13})) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.14.2

Multiplica $- 2$ por $5$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} + (- 10 - 2 (- \sqrt{13})) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.14.3

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} + (- 10 + 2 \sqrt{13}) \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.14.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} - 10 \cdot 3 + 2 \sqrt{13} \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.14.5

Multiplica $- 10$ por $3$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} - 30 + 2 \sqrt{13} \cdot 3 + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.14.6

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} - 30 + 6 \sqrt{13} + 4 \cdot 9}{9})}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.14.7

Multiplica $4$ por $9$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{38 - 10 \sqrt{13} - 30 + 6 \sqrt{13} + 36}{9})}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.14.8

Resta $30$ de $38$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{8 - 10 \sqrt{13} + 6 \sqrt{13} + 36}{9})}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.14.9

Suma $8$ y $36$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{44 - 10 \sqrt{13} + 6 \sqrt{13}}{9})}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.14.10

Suma $- 10 \sqrt{13}$ y $6 \sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{{(\frac{44 - 4 \sqrt{13}}{9})}^{2}}$

Paso 4.2.2.2.15

Aplica la regla del producto a $\frac{44 - 4 \sqrt{13}}{9}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{{(44 - 4 \sqrt{13})}^{2}}{9^{2}}}$

Paso 4.2.2.2.16

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{{(44 - 4 \sqrt{13})}^{2}}{81}}$

Paso 4.2.2.2.17

Reescribe ${(44 - 4 \sqrt{13})}^{2}$ como $(44 - 4 \sqrt{13}) (44 - 4 \sqrt{13})$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{(44 - 4 \sqrt{13}) (44 - 4 \sqrt{13})}{81}}$

Paso 4.2.2.2.18

Expande $(44 - 4 \sqrt{13}) (44 - 4 \sqrt{13})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.18.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{44 (44 - 4 \sqrt{13}) - 4 \sqrt{13} (44 - 4 \sqrt{13})}{81}}$

Paso 4.2.2.2.18.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{44 \cdot 44 + 44 (- 4 \sqrt{13}) - 4 \sqrt{13} (44 - 4 \sqrt{13})}{81}}$

Paso 4.2.2.2.18.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{44 \cdot 44 + 44 (- 4 \sqrt{13}) - 4 \sqrt{13} \cdot 44 - 4 \sqrt{13} (- 4 \sqrt{13})}{81}}$

Paso 4.2.2.2.19

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.19.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.19.1.1

Multiplica $44$ por $44$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 + 44 (- 4 \sqrt{13}) - 4 \sqrt{13} \cdot 44 - 4 \sqrt{13} (- 4 \sqrt{13})}{81}}$

Paso 4.2.2.2.19.1.2

Multiplica $- 4$ por $44$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} \cdot 44 - 4 \sqrt{13} (- 4 \sqrt{13})}{81}}$

Paso 4.2.2.2.19.1.3

Multiplica $44$ por $- 4$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} - 4 \sqrt{13} (- 4 \sqrt{13})}{81}}$

Paso 4.2.2.2.19.1.4

Multiplica $- 4 \sqrt{13} (- 4 \sqrt{13})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.19.1.4.1

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 \sqrt{13} \sqrt{13}}{81}}$

Paso 4.2.2.2.19.1.4.2

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{81}}$

Paso 4.2.2.2.19.1.4.3

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{81}}$

Paso 4.2.2.2.19.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{81}}$

Paso 4.2.2.2.19.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 {\sqrt{13}}^{2}}{81}}$

Paso 4.2.2.2.19.1.5

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.19.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{81}}$

Paso 4.2.2.2.19.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{81}}$

Paso 4.2.2.2.19.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{81}}$

Paso 4.2.2.2.19.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.19.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{81}}$

Paso 4.2.2.2.19.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 \cdot 13^{1}}{81}}$

Paso 4.2.2.2.19.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 16 \cdot 13}{81}}$

Paso 4.2.2.2.19.1.6

Multiplica $16$ por $13$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{1936 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13} + 208}{81}}$

Paso 4.2.2.2.19.2

Suma $1936$ y $208$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{2144 - 176 \sqrt{13} - 176 \sqrt{13}}{81}}$

Paso 4.2.2.2.19.3

Resta $176 \sqrt{13}$ de $- 176 \sqrt{13}$ .

$\frac{\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3}}{\frac{2144 - 352 \sqrt{13}}{81}}$

Paso 4.2.2.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{81}{2144 - 352 \sqrt{13}}$

Paso 4.2.2.4

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.4.1

Factoriza $3$ de $81$ .

$\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{3 (27)}{2144 - 352 \sqrt{13}}$

Paso 4.2.2.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 - \sqrt{13}}{3} \cdot \frac{3 \cdot 27}{2144 - 352 \sqrt{13}}$

Paso 4.2.2.4.3

Reescribe la expresión.

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{27}{2144 - 352 \sqrt{13}}$

Paso 4.2.2.5

Multiplica $\frac{27}{2144 - 352 \sqrt{13}}$ por $\frac{2144 + 352 \sqrt{13}}{2144 + 352 \sqrt{13}}$ .

$(- 1 - \sqrt{13}) (\frac{27}{2144 - 352 \sqrt{13}} \cdot \frac{2144 + 352 \sqrt{13}}{2144 + 352 \sqrt{13}})$

Paso 4.2.2.6

Multiplica $\frac{27}{2144 - 352 \sqrt{13}}$ por $\frac{2144 + 352 \sqrt{13}}{2144 + 352 \sqrt{13}}$ .

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{27 (2144 + 352 \sqrt{13})}{(2144 - 352 \sqrt{13}) (2144 + 352 \sqrt{13})}$

Paso 4.2.2.7

Expande el denominador con el método PEIU.

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{27 (2144 + 352 \sqrt{13})}{4596736 + 754688 \sqrt{13} - 754688 \sqrt{13} - 123904 {\sqrt{13}}^{2}}$

Paso 4.2.2.8

Simplifica.

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{27 (2144 + 352 \sqrt{13})}{2985984}$

Paso 4.2.2.9

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.9.1

Factoriza $27$ de $2985984$ .

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{27 (2144 + 352 \sqrt{13})}{27 \cdot 110592}$

Paso 4.2.2.9.2

Cancela el factor común.

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{27 (2144 + 352 \sqrt{13})}{27 \cdot 110592}$

Paso 4.2.2.9.3

Reescribe la expresión.

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{2144 + 352 \sqrt{13}}{110592}$

Paso 4.2.2.10

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.10.1

Cancela el factor común de $2144 + 352 \sqrt{13}$ y $110592$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.10.1.1

Factoriza $32$ de $2144$ .

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{32 (67) + 352 \sqrt{13}}{110592}$

Paso 4.2.2.10.1.2

Factoriza $32$ de $352 \sqrt{13}$ .

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{32 (67) + 32 (11 \sqrt{13})}{110592}$

Paso 4.2.2.10.1.3

Factoriza $32$ de $32 (67) + 32 (11 \sqrt{13})$ .

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{32 (67 + 11 \sqrt{13})}{110592}$

Paso 4.2.2.10.1.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.10.1.4.1

Factoriza $32$ de $110592$ .

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{32 (67 + 11 \sqrt{13})}{32 \cdot 3456}$

Paso 4.2.2.10.1.4.2

Cancela el factor común.

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{32 (67 + 11 \sqrt{13})}{32 \cdot 3456}$

Paso 4.2.2.10.1.4.3

Reescribe la expresión.

$(- 1 - \sqrt{13}) \frac{67 + 11 \sqrt{13}}{3456}$

Paso 4.2.2.10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 1 \frac{67 + 11 \sqrt{13}}{3456} - \sqrt{13} \frac{67 + 11 \sqrt{13}}{3456}$

Paso 4.2.2.10.3

Reescribe $- 1 \frac{67 + 11 \sqrt{13}}{3456}$ como $- \frac{67 + 11 \sqrt{13}}{3456}$ .

$- \frac{67 + 11 \sqrt{13}}{3456} - \sqrt{13} \frac{67 + 11 \sqrt{13}}{3456}$

Paso 4.2.2.10.4

Combina $\frac{67 + 11 \sqrt{13}}{3456}$ y $\sqrt{13}$ .

$- \frac{67 + 11 \sqrt{13}}{3456} - \frac{(67 + 11 \sqrt{13}) \sqrt{13}}{3456}$

Paso 4.2.2.10.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (67 + 11 \sqrt{13}) - (67 + 11 \sqrt{13}) \sqrt{13}}{3456}$

Paso 4.2.2.11

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.11.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 1 \cdot 67 - (11 \sqrt{13}) - (67 + 11 \sqrt{13}) \sqrt{13}}{3456}$

Paso 4.2.2.11.2

Multiplica $- 1$ por $67$ .

$\frac{- 67 - (11 \sqrt{13}) - (67 + 11 \sqrt{13}) \sqrt{13}}{3456}$

Paso 4.2.2.11.3

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - (67 + 11 \sqrt{13}) \sqrt{13}}{3456}$

Paso 4.2.2.11.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} + (- 1 \cdot 67 - (11 \sqrt{13})) \sqrt{13}}{3456}$

Paso 4.2.2.11.5

Multiplica $- 1$ por $67$ .

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} + (- 67 - (11 \sqrt{13})) \sqrt{13}}{3456}$

Paso 4.2.2.11.6

Multiplica $11$ por $- 1$ .

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} + (- 67 - 11 \sqrt{13}) \sqrt{13}}{3456}$

Paso 4.2.2.11.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 \sqrt{13} \sqrt{13}}{3456}$

Paso 4.2.2.11.8

Multiplica $- 11 \sqrt{13} \sqrt{13}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.11.8.1

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 ({\sqrt{13}}^{1} \sqrt{13})}{3456}$

Paso 4.2.2.11.8.2

Eleva $\sqrt{13}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 ({\sqrt{13}}^{1} {\sqrt{13}}^{1})}{3456}$

Paso 4.2.2.11.8.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 {\sqrt{13}}^{1 + 1}}{3456}$

Paso 4.2.2.11.8.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 {\sqrt{13}}^{2}}{3456}$

Paso 4.2.2.11.9

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.11.9.1

Reescribe ${\sqrt{13}}^{2}$ como $13$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.11.9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{13}$ como $13^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 {(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3456}$

Paso 4.2.2.11.9.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 \cdot 13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3456}$

Paso 4.2.2.11.9.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{3456}$

Paso 4.2.2.11.9.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.11.9.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 \cdot 13^{\frac{2}{2}}}{3456}$

Paso 4.2.2.11.9.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 \cdot 13^{1}}{3456}$

Paso 4.2.2.11.9.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 11 \cdot 13}{3456}$

Paso 4.2.2.11.9.2

Multiplica $- 11$ por $13$ .

$\frac{- 67 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13} - 143}{3456}$

Paso 4.2.2.12

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.12.1

Resta $143$ de $- 67$ .

$\frac{- 210 - 11 \sqrt{13} - 67 \sqrt{13}}{3456}$

Paso 4.2.2.12.2

Resta $67 \sqrt{13}$ de $- 11 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 210 - 78 \sqrt{13}}{3456}$

Paso 4.2.2.12.3

Cancela el factor común de $- 210 - 78 \sqrt{13}$ y $3456$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.12.3.1

Factoriza $6$ de $- 210$ .

$\frac{6 (- 35) - 78 \sqrt{13}}{3456}$

Paso 4.2.2.12.3.2

Factoriza $6$ de $- 78 \sqrt{13}$ .

$\frac{6 (- 35) + 6 (- 13 \sqrt{13})}{3456}$

Paso 4.2.2.12.3.3

Factoriza $6$ de $6 (- 35) + 6 (- 13 \sqrt{13})$ .

$\frac{6 (- 35 - 13 \sqrt{13})}{3456}$

Paso 4.2.2.12.3.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.12.3.4.1

Factoriza $6$ de $3456$ .

$\frac{6 (- 35 - 13 \sqrt{13})}{6 \cdot 576}$

Paso 4.2.2.12.3.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{6 (- 35 - 13 \sqrt{13})}{6 \cdot 576}$

Paso 4.2.2.12.3.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- 35 - 13 \sqrt{13}}{576}$

Paso 4.2.2.12.4

Reescribe $- 35$ como $- 1 (35)$ .

$\frac{- 1 (35) - 13 \sqrt{13}}{576}$

Paso 4.2.2.12.5

Factoriza $- 1$ de $- 13 \sqrt{13}$ .

$\frac{- 1 (35) - (13 \sqrt{13})}{576}$

Paso 4.2.2.12.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (35) - (13 \sqrt{13})$ .

$\frac{- 1 (35 + 13 \sqrt{13})}{576}$

Paso 4.2.2.12.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{35 + 13 \sqrt{13}}{576}$

Paso 4.3

Enumera todos los puntos.

$(\frac{5 + \sqrt{13}}{3}, - \frac{35 - 13 \sqrt{13}}{576}), (\frac{5 - \sqrt{13}}{3}, - \frac{35 + 13 \sqrt{13}}{576})$

Paso 5