Cálculo Ejemplos

$f (x) = - 0.866 x + \sin (x)$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 0.866 x + \sin (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 0.866 x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 0.866 x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 0.866 x]$ .

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Paso 1.1.2.1

Como $- 0.866$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 0.866 x$ con respecto a $x$ es $- 0.866 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 0.866 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 0.866 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 1.1.2.3

Multiplica $- 0.866$ por $1$ .

$- 0.866 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Paso 1.1.3

La derivada de $\sin (x)$ con respecto a $x$ es $\cos (x)$ .

$f' (x) = - 0.866 + \cos (x)$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- 0.866 + \cos (x)$ .

$- 0.866 + \cos (x)$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $- 0.866 + \cos (x) = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$- 0.866 + \cos (x) = 0$

Paso 2.2

Suma $0.866$ a ambos lados de la ecuación.

$\cos (x) = 0.866$

Paso 2.3

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (0.866)$

Paso 2.4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.1

Evalúa $\arccos (0.866)$ .

$x = \frac{π}{6}$

Paso 2.5

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - \frac{π}{6}$

Paso 2.6

Simplifica $2 π - \frac{π}{6}$ .

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Paso 2.6.1

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Paso 2.6.2

Combina fracciones.

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Paso 2.6.2.1

Combina $2 π$ y $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Paso 2.6.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Paso 2.6.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.3.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$x = \frac{12 π - π}{6}$

Paso 2.6.3.2

Resta $π$ de $12 π$ .

$x = \frac{11 π}{6}$

Paso 2.7

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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Paso 2.7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 2.7.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 2.7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 2.7.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 2.8

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 3.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 4

Evalúa $- 0.866 x + \sin (x)$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

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Paso 4.1

Evalúa en $x = \frac{π}{6}$ .

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Paso 4.1.1

Sustituye $\frac{π}{6}$ por $x$ .

$- 0.866 \frac{π}{6} + \sin (\frac{π}{6})$

Paso 4.1.2

Simplifica.

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Paso 4.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.1

Multiplica $- 0.866 \frac{π}{6}$ .

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Paso 4.1.2.1.1.1

Combina $- 0.866$ y $\frac{π}{6}$ .

$\frac{- 0.866 π}{6} + \sin (\frac{π}{6})$

Paso 4.1.2.1.1.2

Multiplica $- 0.866$ por $π$ .

$\frac{- 2.72061923}{6} + \sin (\frac{π}{6})$

Paso 4.1.2.1.2

Divide $- 2.72061923$ por $6$ .

$- 0.45343653 + \sin (\frac{π}{6})$

Paso 4.1.2.1.3

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$- 0.45343653 + \frac{1}{2}$

Paso 4.1.2.2

Para escribir $- 0.45343653$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 0.45343653 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 4.1.2.3

Combina fracciones.

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Paso 4.1.2.3.1

Combina $- 0.45343653$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 0.45343653 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 4.1.2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 0.45343653 \cdot 2 + 1}{2}$

Paso 4.1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.4.1

Multiplica $- 0.45343653$ por $2$ .

$\frac{- 0.90687307 + 1}{2}$

Paso 4.1.2.4.2

Suma $- 0.90687307$ y $1$ .

$\frac{0.09312692}{2}$

Paso 4.1.2.5

Divide $0.09312692$ por $2$ .

$0.04656346$

Paso 4.2

Evalúa en $x = \frac{13 π}{6}$ .

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Paso 4.2.1

Sustituye $\frac{13 π}{6}$ por $x$ .

$- 0.866 \frac{13 π}{6} + \sin (\frac{13 π}{6})$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1.1

Multiplica $- 0.866 \frac{13 π}{6}$ .

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Paso 4.2.2.1.1.1

Combina $- 0.866$ y $\frac{13 π}{6}$ .

$\frac{- 0.866 (13 π)}{6} + \sin (\frac{13 π}{6})$

Paso 4.2.2.1.1.2

Multiplica $13$ por $- 0.866$ .

$\frac{- 11.258 π}{6} + \sin (\frac{13 π}{6})$

Paso 4.2.2.1.1.3

Multiplica $- 11.258$ por $π$ .

$\frac{- 35.36805009}{6} + \sin (\frac{13 π}{6})$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $- 35.36805009$ por $6$ .

$- 5.89467501 + \sin (\frac{13 π}{6})$

Paso 4.2.2.1.3

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$- 5.89467501 + \sin (\frac{π}{6})$

Paso 4.2.2.1.4

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$- 5.89467501 + \frac{1}{2}$

Paso 4.2.2.2

Para escribir $- 5.89467501$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 5.89467501 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 4.2.2.3

Combina fracciones.

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Paso 4.2.2.3.1

Combina $- 5.89467501$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 5.89467501 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 4.2.2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 5.89467501 \cdot 2 + 1}{2}$

Paso 4.2.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.2.4.1

Multiplica $- 5.89467501$ por $2$ .

$\frac{- 11.78935003 + 1}{2}$

Paso 4.2.2.4.2

Suma $- 11.78935003$ y $1$ .

$\frac{- 10.78935003}{2}$

Paso 4.2.2.5

Divide $- 10.78935003$ por $2$ .

$- 5.39467501$

Paso 4.3

Evalúa en $x = \frac{25 π}{6}$ .

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Paso 4.3.1

Sustituye $\frac{25 π}{6}$ por $x$ .

$- 0.866 \frac{25 π}{6} + \sin (\frac{25 π}{6})$

Paso 4.3.2

Simplifica.

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Paso 4.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1

Multiplica $- 0.866 \frac{25 π}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.1.1

Combina $- 0.866$ y $\frac{25 π}{6}$ .

$\frac{- 0.866 (25 π)}{6} + \sin (\frac{25 π}{6})$

Paso 4.3.2.1.1.2

Multiplica $25$ por $- 0.866$ .

$\frac{- 21.65 π}{6} + \sin (\frac{25 π}{6})$

Paso 4.3.2.1.1.3

Multiplica $- 21.65$ por $π$ .

$\frac{- 68.01548095}{6} + \sin (\frac{25 π}{6})$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $- 68.01548095$ por $6$ .

$- 11.33591349 + \sin (\frac{25 π}{6})$

Paso 4.3.2.1.3

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$- 11.33591349 + \sin (\frac{π}{6})$

Paso 4.3.2.1.4

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$- 11.33591349 + \frac{1}{2}$

Paso 4.3.2.2

Para escribir $- 11.33591349$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 11.33591349 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 4.3.2.3

Combina fracciones.

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Paso 4.3.2.3.1

Combina $- 11.33591349$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 11.33591349 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 4.3.2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 11.33591349 \cdot 2 + 1}{2}$

Paso 4.3.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.3.2.4.1

Multiplica $- 11.33591349$ por $2$ .

$\frac{- 22.67182698 + 1}{2}$

Paso 4.3.2.4.2

Suma $- 22.67182698$ y $1$ .

$\frac{- 21.67182698}{2}$

Paso 4.3.2.5

Divide $- 21.67182698$ por $2$ .

$- 10.83591349$

Paso 4.4

Evalúa en $x = \frac{37 π}{6}$ .

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Paso 4.4.1

Sustituye $\frac{37 π}{6}$ por $x$ .

$- 0.866 \frac{37 π}{6} + \sin (\frac{37 π}{6})$

Paso 4.4.2

Simplifica.

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Paso 4.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.4.2.1.1

Multiplica $- 0.866 \frac{37 π}{6}$ .

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Paso 4.4.2.1.1.1

Combina $- 0.866$ y $\frac{37 π}{6}$ .

$\frac{- 0.866 (37 π)}{6} + \sin (\frac{37 π}{6})$

Paso 4.4.2.1.1.2

Multiplica $37$ por $- 0.866$ .

$\frac{- 32.042 π}{6} + \sin (\frac{37 π}{6})$

Paso 4.4.2.1.1.3

Multiplica $- 32.042$ por $π$ .

$\frac{- 100.6629118}{6} + \sin (\frac{37 π}{6})$

Paso 4.4.2.1.2

Divide $- 100.6629118$ por $6$ .

$- 16.77715196 + \sin (\frac{37 π}{6})$

Paso 4.4.2.1.3

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$- 16.77715196 + \sin (\frac{π}{6})$

Paso 4.4.2.1.4

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$- 16.77715196 + \frac{1}{2}$

Paso 4.4.2.2

Para escribir $- 16.77715196$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 16.77715196 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 4.4.2.3

Combina fracciones.

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Paso 4.4.2.3.1

Combina $- 16.77715196$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 16.77715196 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 4.4.2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 16.77715196 \cdot 2 + 1}{2}$

Paso 4.4.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.2.4.1

Multiplica $- 16.77715196$ por $2$ .

$\frac{- 33.55430393 + 1}{2}$

Paso 4.4.2.4.2

Suma $- 33.55430393$ y $1$ .

$\frac{- 32.55430393}{2}$

Paso 4.4.2.5

Divide $- 32.55430393$ por $2$ .

$- 16.27715196$

Paso 4.5

Evalúa en $x = \frac{49 π}{6}$ .

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Paso 4.5.1

Sustituye $\frac{49 π}{6}$ por $x$ .

$- 0.866 \frac{49 π}{6} + \sin (\frac{49 π}{6})$

Paso 4.5.2

Simplifica.

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Paso 4.5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.1.1

Multiplica $- 0.866 \frac{49 π}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.2.1.1.1

Combina $- 0.866$ y $\frac{49 π}{6}$ .

$\frac{- 0.866 (49 π)}{6} + \sin (\frac{49 π}{6})$

Paso 4.5.2.1.1.2

Multiplica $49$ por $- 0.866$ .

$\frac{- 42.434 π}{6} + \sin (\frac{49 π}{6})$

Paso 4.5.2.1.1.3

Multiplica $- 42.434$ por $π$ .

$\frac{- 133.31034266}{6} + \sin (\frac{49 π}{6})$

Paso 4.5.2.1.2

Divide $- 133.31034266$ por $6$ .

$- 22.21839044 + \sin (\frac{49 π}{6})$

Paso 4.5.2.1.3

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$- 22.21839044 + \sin (\frac{π}{6})$

Paso 4.5.2.1.4

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$- 22.21839044 + \frac{1}{2}$

Paso 4.5.2.2

Para escribir $- 22.21839044$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 22.21839044 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 4.5.2.3

Combina fracciones.

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Paso 4.5.2.3.1

Combina $- 22.21839044$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 22.21839044 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Paso 4.5.2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 22.21839044 \cdot 2 + 1}{2}$

Paso 4.5.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.2.4.1

Multiplica $- 22.21839044$ por $2$ .

$\frac{- 44.43678088 + 1}{2}$

Paso 4.5.2.4.2

Suma $- 44.43678088$ y $1$ .

$\frac{- 43.43678088}{2}$

Paso 4.5.2.5

Divide $- 43.43678088$ por $2$ .

$- 21.71839044$

Paso 4.6

Evalúa en $x = \frac{11 π}{6}$ .

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Paso 4.6.1

Sustituye $\frac{11 π}{6}$ por $x$ .

$- 0.866 \frac{11 π}{6} + \sin (\frac{11 π}{6})$

Paso 4.6.2

Simplifica.

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Paso 4.6.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.2.1.1

Multiplica $- 0.866 \frac{11 π}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.2.1.1.1

Combina $- 0.866$ y $\frac{11 π}{6}$ .

$\frac{- 0.866 (11 π)}{6} + \sin (\frac{11 π}{6})$

Paso 4.6.2.1.1.2

Multiplica $11$ por $- 0.866$ .

$\frac{- 9.526 π}{6} + \sin (\frac{11 π}{6})$

Paso 4.6.2.1.1.3

Multiplica $- 9.526$ por $π$ .

$\frac{- 29.92681161}{6} + \sin (\frac{11 π}{6})$

Paso 4.6.2.1.2

Divide $- 29.92681161$ por $6$ .

$- 4.98780193 + \sin (\frac{11 π}{6})$

Paso 4.6.2.1.3

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el seno es negativo en el cuarto cuadrante.

$- 4.98780193 - \sin (\frac{π}{6})$

Paso 4.6.2.1.4

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$- 4.98780193 - \frac{1}{2}$

Paso 4.6.2.2

Para escribir $- 4.98780193$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 4.98780193 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 4.6.2.3

Combina fracciones.

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Paso 4.6.2.3.1

Combina $- 4.98780193$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 4.98780193 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 4.6.2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 4.98780193 \cdot 2 - 1}{2}$

Paso 4.6.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.2.4.1

Multiplica $- 4.98780193$ por $2$ .

$\frac{- 9.97560387 - 1}{2}$

Paso 4.6.2.4.2

Resta $1$ de $- 9.97560387$ .

$\frac{- 10.97560387}{2}$

Paso 4.6.2.5

Divide $- 10.97560387$ por $2$ .

$- 5.48780193$

Paso 4.7

Evalúa en $x = \frac{23 π}{6}$ .

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Paso 4.7.1

Sustituye $\frac{23 π}{6}$ por $x$ .

$- 0.866 \frac{23 π}{6} + \sin (\frac{23 π}{6})$

Paso 4.7.2

Simplifica.

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Paso 4.7.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.7.2.1.1

Multiplica $- 0.866 \frac{23 π}{6}$ .

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Paso 4.7.2.1.1.1

Combina $- 0.866$ y $\frac{23 π}{6}$ .

$\frac{- 0.866 (23 π)}{6} + \sin (\frac{23 π}{6})$

Paso 4.7.2.1.1.2

Multiplica $23$ por $- 0.866$ .

$\frac{- 19.918 π}{6} + \sin (\frac{23 π}{6})$

Paso 4.7.2.1.1.3

Multiplica $- 19.918$ por $π$ .

$\frac{- 62.57424247}{6} + \sin (\frac{23 π}{6})$

Paso 4.7.2.1.2

Divide $- 62.57424247$ por $6$ .

$- 10.42904041 + \sin (\frac{23 π}{6})$

Paso 4.7.2.1.3

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$- 10.42904041 + \sin (\frac{11 π}{6})$

Paso 4.7.2.1.4

$- 10.42904041 - \sin (\frac{π}{6})$

Paso 4.7.2.1.5

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$- 10.42904041 - \frac{1}{2}$

Paso 4.7.2.2

Para escribir $- 10.42904041$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 10.42904041 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 4.7.2.3

Combina fracciones.

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Paso 4.7.2.3.1

Combina $- 10.42904041$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 10.42904041 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 4.7.2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 10.42904041 \cdot 2 - 1}{2}$

Paso 4.7.2.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.7.2.4.1

Multiplica $- 10.42904041$ por $2$ .

$\frac{- 20.85808082 - 1}{2}$

Paso 4.7.2.4.2

Resta $1$ de $- 20.85808082$ .

$\frac{- 21.85808082}{2}$

Paso 4.7.2.5

Divide $- 21.85808082$ por $2$ .

$- 10.92904041$

Paso 4.8

Evalúa en $x = \frac{35 π}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.8.1

Sustituye $\frac{35 π}{6}$ por $x$ .

$- 0.866 \frac{35 π}{6} + \sin (\frac{35 π}{6})$

Paso 4.8.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.8.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.8.2.1.1

Multiplica $- 0.866 \frac{35 π}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.8.2.1.1.1

Combina $- 0.866$ y $\frac{35 π}{6}$ .

$\frac{- 0.866 (35 π)}{6} + \sin (\frac{35 π}{6})$

Paso 4.8.2.1.1.2

Multiplica $35$ por $- 0.866$ .

$\frac{- 30.31 π}{6} + \sin (\frac{35 π}{6})$

Paso 4.8.2.1.1.3

Multiplica $- 30.31$ por $π$ .

$\frac{- 95.22167333}{6} + \sin (\frac{35 π}{6})$

Paso 4.8.2.1.2

Divide $- 95.22167333$ por $6$ .

$- 15.87027888 + \sin (\frac{35 π}{6})$

Paso 4.8.2.1.3

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$- 15.87027888 + \sin (\frac{11 π}{6})$

Paso 4.8.2.1.4

$- 15.87027888 - \sin (\frac{π}{6})$

Paso 4.8.2.1.5

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$- 15.87027888 - \frac{1}{2}$

Paso 4.8.2.2

Para escribir $- 15.87027888$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 15.87027888 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 4.8.2.3

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.8.2.3.1

Combina $- 15.87027888$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 15.87027888 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 4.8.2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 15.87027888 \cdot 2 - 1}{2}$

Paso 4.8.2.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.8.2.4.1

Multiplica $- 15.87027888$ por $2$ .

$\frac{- 31.74055777 - 1}{2}$

Paso 4.8.2.4.2

Resta $1$ de $- 31.74055777$ .

$\frac{- 32.74055777}{2}$

Paso 4.8.2.5

Divide $- 32.74055777$ por $2$ .

$- 16.37027888$

Paso 4.9

Evalúa en $x = \frac{47 π}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.9.1

Sustituye $\frac{47 π}{6}$ por $x$ .

$- 0.866 \frac{47 π}{6} + \sin (\frac{47 π}{6})$

Paso 4.9.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.9.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.9.2.1.1

Multiplica $- 0.866 \frac{47 π}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.9.2.1.1.1

Combina $- 0.866$ y $\frac{47 π}{6}$ .

$\frac{- 0.866 (47 π)}{6} + \sin (\frac{47 π}{6})$

Paso 4.9.2.1.1.2

Multiplica $47$ por $- 0.866$ .

$\frac{- 40.702 π}{6} + \sin (\frac{47 π}{6})$

Paso 4.9.2.1.1.3

Multiplica $- 40.702$ por $π$ .

$\frac{- 127.86910418}{6} + \sin (\frac{47 π}{6})$

Paso 4.9.2.1.2

Divide $- 127.86910418$ por $6$ .

$- 21.31151736 + \sin (\frac{47 π}{6})$

Paso 4.9.2.1.3

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$- 21.31151736 + \sin (\frac{11 π}{6})$

Paso 4.9.2.1.4

$- 21.31151736 - \sin (\frac{π}{6})$

Paso 4.9.2.1.5

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$- 21.31151736 - \frac{1}{2}$

Paso 4.9.2.2

Para escribir $- 21.31151736$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 21.31151736 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 4.9.2.3

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.9.2.3.1

Combina $- 21.31151736$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 21.31151736 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 4.9.2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 21.31151736 \cdot 2 - 1}{2}$

Paso 4.9.2.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.9.2.4.1

Multiplica $- 21.31151736$ por $2$ .

$\frac{- 42.62303472 - 1}{2}$

Paso 4.9.2.4.2

Resta $1$ de $- 42.62303472$ .

$\frac{- 43.62303472}{2}$

Paso 4.9.2.5

Divide $- 43.62303472$ por $2$ .

$- 21.81151736$

Paso 4.10

Evalúa en $x = \frac{59 π}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.10.1

Sustituye $\frac{59 π}{6}$ por $x$ .

$- 0.866 \frac{59 π}{6} + \sin (\frac{59 π}{6})$

Paso 4.10.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.10.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.10.2.1.1

Multiplica $- 0.866 \frac{59 π}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.10.2.1.1.1

Combina $- 0.866$ y $\frac{59 π}{6}$ .

$\frac{- 0.866 (59 π)}{6} + \sin (\frac{59 π}{6})$

Paso 4.10.2.1.1.2

Multiplica $59$ por $- 0.866$ .

$\frac{- 51.094 π}{6} + \sin (\frac{59 π}{6})$

Paso 4.10.2.1.1.3

Multiplica $- 51.094$ por $π$ .

$\frac{- 160.51653504}{6} + \sin (\frac{59 π}{6})$

Paso 4.10.2.1.2

Divide $- 160.51653504$ por $6$ .

$- 26.75275584 + \sin (\frac{59 π}{6})$

Paso 4.10.2.1.3

Resta las rotaciones completas de $2 π$ hasta que el ángulo sea mayor o igual que $0$ y menor que $2 π$ .

$- 26.75275584 + \sin (\frac{11 π}{6})$

Paso 4.10.2.1.4

$- 26.75275584 - \sin (\frac{π}{6})$

Paso 4.10.2.1.5

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{6})$ es $\frac{1}{2}$ .

$- 26.75275584 - \frac{1}{2}$

Paso 4.10.2.2

Para escribir $- 26.75275584$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 26.75275584 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 4.10.2.3

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.10.2.3.1

Combina $- 26.75275584$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 26.75275584 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Paso 4.10.2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 26.75275584 \cdot 2 - 1}{2}$

Paso 4.10.2.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.10.2.4.1

Multiplica $- 26.75275584$ por $2$ .

$\frac{- 53.50551168 - 1}{2}$

Paso 4.10.2.4.2

Resta $1$ de $- 53.50551168$ .

$\frac{- 54.50551168}{2}$

Paso 4.10.2.5

Divide $- 54.50551168$ por $2$ .

$- 27.25275584$

Paso 4.11

Enumera todos los puntos.

$(\frac{π}{6}, 0.04656346), (\frac{13 π}{6}, - 5.39467501), (\frac{25 π}{6}, - 10.83591349), (\frac{37 π}{6}, - 16.27715196), (\frac{49 π}{6}, - 21.71839044), (\frac{11 π}{6}, - 5.48780193), (\frac{23 π}{6}, - 10.92904041), (\frac{35 π}{6}, - 16.37027888), (\frac{47 π}{6}, - 21.81151736), (\frac{59 π}{6}, - 27.25275584)$

Paso 5