Cálculo Ejemplos

$F (t) = U e^{t} + V e^{- t}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $U e^{t} + V e^{- t}$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [U e^{t}] + \frac{d}{d t} [V e^{- t}]$ .

$\frac{d}{d t} [U e^{t}] + \frac{d}{d t} [V e^{- t}]$

Paso 1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d t} [U e^{t}]$ .

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Paso 1.1.2.1

Como $U$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $U e^{t}$ con respecto a $t$ es $U \frac{d}{d t} [e^{t}]$ .

$U \frac{d}{d t} [e^{t}] + \frac{d}{d t} [V e^{- t}]$

Paso 1.1.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d t} [a^{t}]$ es $a^{t} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$U e^{t} + \frac{d}{d t} [V e^{- t}]$

Paso 1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d t} [V e^{- t}]$ .

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Paso 1.1.3.1

Como $V$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $V e^{- t}$ con respecto a $t$ es $V \frac{d}{d t} [e^{- t}]$ .

$U e^{t} + V \frac{d}{d t} [e^{- t}]$

Paso 1.1.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = e^{t}$ y $g (t) = - t$ .

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Paso 1.1.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $- t$ .

$U e^{t} + V (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d t} [- t])$

Paso 1.1.3.2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ es $a^{u} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$U e^{t} + V (e^{u} \frac{d}{d t} [- t])$

Paso 1.1.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $- t$ .

$U e^{t} + V (e^{- t} \frac{d}{d t} [- t])$

Paso 1.1.3.3

Como $- 1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- t$ con respecto a $t$ es $- \frac{d}{d t} [t]$ .

$U e^{t} + V (e^{- t} (- \frac{d}{d t} [t]))$

Paso 1.1.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$U e^{t} + V (e^{- t} (- 1 \cdot 1))$

Paso 1.1.3.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$U e^{t} + V (e^{- t} \cdot - 1)$

Paso 1.1.3.6

Mueve $- 1$ a la izquierda de $e^{- t}$ .

$U e^{t} + V (- 1 \cdot e^{- t})$

Paso 1.1.3.7

Reescribe $- 1 e^{- t}$ como $- e^{- t}$ .

$U e^{t} + V (- e^{- t})$

Paso 1.1.4

Simplifica.

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Paso 1.1.4.1

Reordena los términos.

$e^{t} U - e^{- t} V$

Paso 1.1.4.2

Reordena los factores en $e^{t} U - e^{- t} V$ .

$f' (t) = U e^{t} - V e^{- t}$

Paso 1.2

La primera derivada de $F (t)$ con respecto a $t$ es $U e^{t} - V e^{- t}$ .

$U e^{t} - V e^{- t}$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$U e^{t} - V e^{- t} = 0$

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 3.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 4

No hay valores de $t$ en el dominio del problema original donde la derivada es $0$ o indefinida.

No se obtuvieron puntos críticos