Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{3}{4} x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 24$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{3}{4} x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 24$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Paso 1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{3}{4} x^{4}]$ .

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Paso 1.1.2.1

Como $\frac{3}{4}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{3}{4} x^{4}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$\frac{3}{4} \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Paso 1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$\frac{3}{4} (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Paso 1.1.2.3

Combina $4$ y $\frac{3}{4}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Paso 1.1.2.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{12}{4} x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Paso 1.1.2.5

Combina $\frac{12}{4}$ y $x^{3}$ .

$\frac{12 x^{3}}{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Paso 1.1.2.6

Cancela el factor común de $12$ y $4$ .

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Paso 1.1.2.6.1

Factoriza $4$ de $12 x^{3}$ .

$\frac{4 (3 x^{3})}{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Paso 1.1.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.6.2.1

Factoriza $4$ de $4$ .

$\frac{4 (3 x^{3})}{4 (1)} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Paso 1.1.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{4 (3 x^{3})}{4 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Paso 1.1.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x^{3}}{1} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Paso 1.1.2.6.2.4

Divide $3 x^{3}$ por $1$ .

$3 x^{3} + \frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Paso 1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

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Paso 1.1.3.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x^{3}$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$3 x^{3} + 4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Paso 1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 x^{3} + 4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$3 x^{3} + 12 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Paso 1.1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

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Paso 1.1.4.1

Como $- 12$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 12 x^{2}$ con respecto a $x$ es $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{3} + 12 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24]$

Paso 1.1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 x^{3} + 12 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [24]$

Paso 1.1.4.3

Multiplica $2$ por $- 12$ .

$3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} [24]$

Paso 1.1.5

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 1.1.5.1

Como $24$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $24$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x + 0$

Paso 1.1.5.2

Suma $3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$ y $0$ .

$f' (x) = 3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$ .

$3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x = 0$

Paso 2.2

Factoriza $3 x$ de $3 x^{3} + 12 x^{2} - 24 x$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $3 x$ de $3 x^{3}$ .

$3 x (x^{2}) + 12 x^{2} - 24 x = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $3 x$ de $12 x^{2}$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (4 x) - 24 x = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza $3 x$ de $- 24 x$ .

$3 x (x^{2}) + 3 x (4 x) + 3 x (- 8) = 0$

Paso 2.2.4

Factoriza $3 x$ de $3 x (x^{2}) + 3 x (4 x)$ .

$3 x (x^{2} + 4 x) + 3 x (- 8) = 0$

Paso 2.2.5

Factoriza $3 x$ de $3 x (x^{2} + 4 x) + 3 x (- 8)$ .

$3 x (x^{2} + 4 x - 8) = 0$

Paso 2.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$x^{2} + 4 x - 8 = 0$

Paso 2.4

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Paso 2.5

Establece $x^{2} + 4 x - 8$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 2.5.1

Establece $x^{2} + 4 x - 8$ igual a $0$ .

$x^{2} + 4 x - 8 = 0$

Paso 2.5.2

Resuelve $x^{2} + 4 x - 8 = 0$ en $x$ .

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Paso 2.5.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.5.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 4$ y $c = - 8$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 8)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.3

Simplifica.

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Paso 2.5.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.2.3.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

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Paso 2.5.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.3.1.3

Suma $16$ y $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.3.1.4

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.5.2.3.1.4.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.3.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.5.2.3.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{3}$

Paso 2.5.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.5.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.2.4.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

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Paso 2.5.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.4.1.3

Suma $16$ y $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.4.1.4

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.5.2.4.1.4.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.4.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.5.2.4.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{3}$

Paso 2.5.2.4.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = - 2 + 2 \sqrt{3}$

Paso 2.5.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.5.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.2.5.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 8$ .

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Paso 2.5.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot - 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 8$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 32}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.5.1.3

Suma $16$ y $32$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{48}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.5.1.4

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.5.2.5.1.4.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.5.1.4.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 2.5.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$

Paso 2.5.2.5.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 4 \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 2 \pm 2 \sqrt{3}$

Paso 2.5.2.5.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = - 2 - 2 \sqrt{3}$

Paso 2.5.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - 2 + 2 \sqrt{3}, - 2 - 2 \sqrt{3}$

Paso 2.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $3 x (x^{2} + 4 x - 8) = 0$ verdadera.

$x = 0, - 2 + 2 \sqrt{3}, - 2 - 2 \sqrt{3}$

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 3.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 4

Evalúa $\frac{3}{4} x^{4} + 4 x^{3} - 12 x^{2} + 24$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

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Paso 4.1

Evalúa en $x = 0$ .

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Paso 4.1.1

Sustituye $0$ por $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot {(0)}^{4} + 4 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} + 24$

Paso 4.1.2

Simplifica.

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Paso 4.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$\frac{3}{4} \cdot 0 + 4 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} + 24$

Paso 4.1.2.1.2

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $0$ .

$0 + 4 {(0)}^{3} - 12 {(0)}^{2} + 24$

Paso 4.1.2.1.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + 4 \cdot 0 - 12 {(0)}^{2} + 24$

Paso 4.1.2.1.4

Multiplica $4$ por $0$ .

$0 + 0 - 12 {(0)}^{2} + 24$

Paso 4.1.2.1.5

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$0 + 0 - 12 \cdot 0 + 24$

Paso 4.1.2.1.6

Multiplica $- 12$ por $0$ .

$0 + 0 + 0 + 24$

Paso 4.1.2.2

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 4.1.2.2.1

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 0 + 24$

Paso 4.1.2.2.2

Suma $0$ y $0$ .

$0 + 24$

Paso 4.1.2.2.3

Suma $0$ y $24$ .

$24$

Paso 4.2

Evalúa en $x = - 2 + 2 \sqrt{3}$ .

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Paso 4.2.1

Sustituye $- 2 + 2 \sqrt{3}$ por $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{4} + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1.1

Usa el teorema del binomio.

$\frac{3}{4} \cdot ({(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} (2 \sqrt{3}) + 6 {(- 2)}^{2} {(2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 {(- 2)}^{3} (2 \sqrt{3}) + 6 {(- 2)}^{2} {(2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 \cdot - 8 (2 \sqrt{3}) + 6 {(- 2)}^{2} {(2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.3

Multiplica $4$ por $- 8$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 32 (2 \sqrt{3}) + 6 {(- 2)}^{2} {(2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.4

Multiplica $2$ por $- 32$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 6 {(- 2)}^{2} {(2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.5

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 6 \cdot 4 {(2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.6

Multiplica $6$ por $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 {(2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.7

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (2^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.8

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (4 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.9

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.2.2.1.2.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.9.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.2.9.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.9.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.9.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3) + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.10

Multiplica $24 (4 \cdot 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.2.10.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 24 \cdot 12 + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.10.2

Multiplica $24$ por $12$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 + 4 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.11

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 {(2 \sqrt{3})}^{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.12

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (2^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.13

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (8 {\sqrt{3}}^{3}) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.14

Reescribe ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (8 \sqrt{3^{3}}) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.15

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (8 \sqrt{27}) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.16

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.2.2.1.2.16.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (8 \sqrt{9 (3)}) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.16.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.17

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (8 (3 \sqrt{3})) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.18

Multiplica $3$ por $8$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (24 \sqrt{3}) + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.19

Multiplica $24$ por $- 8$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + {(2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.20

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 2^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.21

Eleva $2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.22

Reescribe ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

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Paso 4.2.2.1.2.22.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.22.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.22.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{4}{2}}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.22.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.2.22.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.22.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.2.22.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.22.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.22.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{1}}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.22.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{2}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.23

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 9) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.2.24

Multiplica $16$ por $9$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 - 64 \sqrt{3} + 288 - 192 \sqrt{3} + 144) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.3

Suma $16$ y $288$ .

$\frac{3}{4} \cdot (304 - 64 \sqrt{3} - 192 \sqrt{3} + 144) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.4

Suma $304$ y $144$ .

$\frac{3}{4} \cdot (448 - 64 \sqrt{3} - 192 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.5

Resta $192 \sqrt{3}$ de $- 64 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (448 - 256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{4} \cdot 448 + \frac{3}{4} (- 256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.7

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.1.7.1

Factoriza $4$ de $448$ .

$\frac{3}{4} \cdot (4 (112)) + \frac{3}{4} (- 256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.7.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 112) + \frac{3}{4} (- 256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.7.3

Reescribe la expresión.

$3 \cdot 112 + \frac{3}{4} (- 256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.8

Multiplica $3$ por $112$ .

$336 + \frac{3}{4} (- 256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.9

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.2.1.9.1

Factoriza $4$ de $- 256 \sqrt{3}$ .

$336 + \frac{3}{4} (4 (- 64 \sqrt{3})) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.9.2

Cancela el factor común.

$336 + \frac{3}{4} (4 (- 64 \sqrt{3})) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.9.3

Reescribe la expresión.

$336 + 3 (- 64 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.10

Multiplica $- 64$ por $3$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.11

Usa el teorema del binomio.

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 ({(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} (2 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.12

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1.12.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 {(- 2)}^{2} (2 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.12.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 \cdot 4 (2 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.12.3

Multiplica $3$ por $4$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 12 (2 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.12.4

Multiplica $2$ por $12$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} + 3 \cdot - 2 {(2 \sqrt{3})}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.12.5

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 {(2 \sqrt{3})}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.12.6

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{3}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (2^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.12.7

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (4 {\sqrt{3}}^{2}) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.12.8

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.2.2.1.12.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.12.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.12.8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.12.8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.12.8.4.1

Cancela el factor común.

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.12.8.4.2

Reescribe la expresión.

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{1}) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.12.8.5

Evalúa el exponente.

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3) + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.12.9

Multiplica $- 6 (4 \cdot 3)$ .

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Paso 4.2.2.1.12.9.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 6 \cdot 12 + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.12.9.2

Multiplica $- 6$ por $12$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + {(2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.12.10

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{3}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 2^{3} {\sqrt{3}}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.12.11

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 8 {\sqrt{3}}^{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.12.12

Reescribe ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 8 \sqrt{3^{3}}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.12.13

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 8 \sqrt{27}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.12.14

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.2.2.1.12.14.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 8 \sqrt{9 (3)}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.12.14.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.12.15

Retira los términos de abajo del radical.

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 8 (3 \sqrt{3})) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.12.16

Multiplica $3$ por $8$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 24 \sqrt{3} - 72 + 24 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.13

Resta $72$ de $- 8$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 80 + 24 \sqrt{3} + 24 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.14

Suma $24 \sqrt{3}$ y $24 \sqrt{3}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 (- 80 + 48 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.15

Aplica la propiedad distributiva.

$336 - 192 \sqrt{3} + 4 \cdot - 80 + 4 (48 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.16

Multiplica $4$ por $- 80$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 4 (48 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.17

Multiplica $48$ por $4$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 {(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.2.2.1.18

Reescribe ${(- 2 + 2 \sqrt{3})}^{2}$ como $(- 2 + 2 \sqrt{3}) (- 2 + 2 \sqrt{3})$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 ((- 2 + 2 \sqrt{3}) (- 2 + 2 \sqrt{3})) + 24$

Paso 4.2.2.1.19

Expande $(- 2 + 2 \sqrt{3}) (- 2 + 2 \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.19.1

Aplica la propiedad distributiva.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (- 2 (- 2 + 2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 2 + 2 \sqrt{3})) + 24$

Paso 4.2.2.1.19.2

Aplica la propiedad distributiva.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (- 2 \cdot - 2 - 2 (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} (- 2 + 2 \sqrt{3})) + 24$

Paso 4.2.2.1.19.3

Aplica la propiedad distributiva.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (- 2 \cdot - 2 - 2 (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})) + 24$

Paso 4.2.2.1.20

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.20.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.20.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 2 (2 \sqrt{3}) + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})) + 24$

Paso 4.2.2.1.20.1.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} \cdot - 2 + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})) + 24$

Paso 4.2.2.1.20.1.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})) + 24$

Paso 4.2.2.1.20.1.4

Multiplica $2 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.20.1.4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{3}) + 24$

Paso 4.2.2.1.20.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})) + 24$

Paso 4.2.2.1.20.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})) + 24$

Paso 4.2.2.1.20.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}) + 24$

Paso 4.2.2.1.20.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{2}) + 24$

Paso 4.2.2.1.20.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.20.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 24$

Paso 4.2.2.1.20.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 24$

Paso 4.2.2.1.20.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 24$

Paso 4.2.2.1.20.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.20.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 24$

Paso 4.2.2.1.20.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{1}) + 24$

Paso 4.2.2.1.20.1.5.5

Evalúa el exponente.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3) + 24$

Paso 4.2.2.1.20.1.6

Multiplica $4$ por $3$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} + 12) + 24$

Paso 4.2.2.1.20.2

Suma $4$ y $12$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (16 - 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3}) + 24$

Paso 4.2.2.1.20.3

Resta $4 \sqrt{3}$ de $- 4 \sqrt{3}$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 (16 - 8 \sqrt{3}) + 24$

Paso 4.2.2.1.21

Aplica la propiedad distributiva.

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 12 \cdot 16 - 12 (- 8 \sqrt{3}) + 24$

Paso 4.2.2.1.22

Multiplica $- 12$ por $16$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 192 - 12 (- 8 \sqrt{3}) + 24$

Paso 4.2.2.1.23

Multiplica $- 8$ por $- 12$ .

$336 - 192 \sqrt{3} - 320 + 192 \sqrt{3} - 192 + 96 \sqrt{3} + 24$

Paso 4.2.2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.2.2.1

Resta $320$ de $336$ .

$16 - 192 \sqrt{3} + 192 \sqrt{3} - 192 + 96 \sqrt{3} + 24$

Paso 4.2.2.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.2.2.2.1

Resta $192$ de $16$ .

$- 176 - 192 \sqrt{3} + 192 \sqrt{3} + 96 \sqrt{3} + 24$

Paso 4.2.2.2.2.2

Suma $- 176$ y $24$ .

$- 152 - 192 \sqrt{3} + 192 \sqrt{3} + 96 \sqrt{3}$

Paso 4.2.2.2.3

Suma $- 192 \sqrt{3}$ y $192 \sqrt{3}$ .

$- 152 + 0 + 96 \sqrt{3}$

Paso 4.2.2.2.4

Suma $- 152$ y $0$ .

$- 152 + 96 \sqrt{3}$

Paso 4.3

Evalúa en $x = - 2 - 2 \sqrt{3}$ .

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Paso 4.3.1

Sustituye $- 2 - 2 \sqrt{3}$ por $x$ .

$\frac{3}{4} \cdot {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{4} + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2

Simplifica.

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Paso 4.3.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.2.1.1

Usa el teorema del binomio.

$\frac{3}{4} \cdot ({(- 2)}^{4} + 4 {(- 2)}^{3} (- 2 \sqrt{3}) + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 {(- 2)}^{3} (- 2 \sqrt{3}) + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.2

Multiplica ${(- 2)}^{3}$ por $- 2$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.2.2.1

Mueve $- 2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 (- 2 {(- 2)}^{3}) \sqrt{3} + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.2.2

Multiplica $- 2$ por ${(- 2)}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.2.2.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 ({(- 2)}^{1} {(- 2)}^{3}) \sqrt{3} + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 {(- 2)}^{1 + 3} \sqrt{3} + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.2.3

Suma $1$ y $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 {(- 2)}^{4} \sqrt{3} + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 4 \cdot 16 \sqrt{3} + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.4

Multiplica $4$ por $16$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 6 {(- 2)}^{2} {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.5

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 6 \cdot 4 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.6

Multiplica $6$ por $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.7

Aplica la regla del producto a $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.8

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 (4 {\sqrt{3}}^{2}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.9

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.3.2.1.2.9.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 (4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.9.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.9.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.9.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.2.1.2.9.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.9.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3^{1}) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.9.5

Evalúa el exponente.

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 (4 \cdot 3) + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.10

Multiplica $24 (4 \cdot 3)$ .

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Paso 4.3.2.1.2.10.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 24 \cdot 12 + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.10.2

Multiplica $24$ por $12$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 4 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.11

Multiplica $4$ por $- 2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 {(- 2 \sqrt{3})}^{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.12

Aplica la regla del producto a $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 ({(- 2)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.13

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (- 8 {\sqrt{3}}^{3}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.14

Reescribe ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (- 8 \sqrt{3^{3}}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.15

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (- 8 \sqrt{27}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.16

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 4.3.2.1.2.16.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (- 8 \sqrt{9 (3)}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.16.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (- 8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.17

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (- 8 (3 \sqrt{3})) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.18

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 - 8 (- 24 \sqrt{3}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.19

Multiplica $- 24$ por $- 8$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + {(- 2 \sqrt{3})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.20

Aplica la regla del producto a $- 2 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + {(- 2)}^{4} {\sqrt{3}}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.21

Eleva $- 2$ a la potencia de $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 {\sqrt{3}}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.22

Reescribe ${\sqrt{3}}^{4}$ como $3^{2}$ .

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Paso 4.3.2.1.2.22.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.22.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 4}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.22.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{4}{2}}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.22.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.2.22.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.22.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.2.22.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.22.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.22.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{\frac{2}{1}}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.22.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 3^{2}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.23

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 16 \cdot 9) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.2.24

Multiplica $16$ por $9$ .

$\frac{3}{4} \cdot (16 + 64 \sqrt{3} + 288 + 192 \sqrt{3} + 144) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.3

Suma $16$ y $288$ .

$\frac{3}{4} \cdot (304 + 64 \sqrt{3} + 192 \sqrt{3} + 144) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.4

Suma $304$ y $144$ .

$\frac{3}{4} \cdot (448 + 64 \sqrt{3} + 192 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.5

Suma $64 \sqrt{3}$ y $192 \sqrt{3}$ .

$\frac{3}{4} \cdot (448 + 256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3}{4} \cdot 448 + \frac{3}{4} (256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.7

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.7.1

Factoriza $4$ de $448$ .

$\frac{3}{4} \cdot (4 (112)) + \frac{3}{4} (256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.7.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{4} \cdot (4 \cdot 112) + \frac{3}{4} (256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.7.3

Reescribe la expresión.

$3 \cdot 112 + \frac{3}{4} (256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.8

Multiplica $3$ por $112$ .

$336 + \frac{3}{4} (256 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.9

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.9.1

Factoriza $4$ de $256 \sqrt{3}$ .

$336 + \frac{3}{4} (4 (64 \sqrt{3})) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.9.2

Cancela el factor común.

$336 + \frac{3}{4} (4 (64 \sqrt{3})) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.9.3

Reescribe la expresión.

$336 + 3 (64 \sqrt{3}) + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.10

Multiplica $64$ por $3$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.11

Usa el teorema del binomio.

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 ({(- 2)}^{3} + 3 {(- 2)}^{2} (- 2 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.12

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.12.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 {(- 2)}^{2} (- 2 \sqrt{3}) + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.12.2

Multiplica ${(- 2)}^{2}$ por $- 2$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.12.2.1

Mueve $- 2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 (- 2 {(- 2)}^{2}) \sqrt{3} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.12.2.2

Multiplica $- 2$ por ${(- 2)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.12.2.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $1$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 ({(- 2)}^{1} {(- 2)}^{2}) \sqrt{3} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.12.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 {(- 2)}^{1 + 2} \sqrt{3} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.12.2.3

Suma $1$ y $2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 {(- 2)}^{3} \sqrt{3} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.12.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 + 3 \cdot - 8 \sqrt{3} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.12.4

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} + 3 \cdot - 2 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.12.5

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 {(- 2 \sqrt{3})}^{2} + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.12.6

Aplica la regla del producto a $- 2 \sqrt{3}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 ({(- 2)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.12.7

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 (4 {\sqrt{3}}^{2}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.12.8

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.12.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 (4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.12.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.12.8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.12.8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.2.1.12.8.4.1

Cancela el factor común.

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.12.8.4.2

Reescribe la expresión.

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3^{1}) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.12.8.5

Evalúa el exponente.

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 (4 \cdot 3) + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.12.9

Multiplica $- 6 (4 \cdot 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.12.9.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 6 \cdot 12 + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.12.9.2

Multiplica $- 6$ por $12$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 + {(- 2 \sqrt{3})}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.12.10

Aplica la regla del producto a $- 2 \sqrt{3}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 + {(- 2)}^{3} {\sqrt{3}}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.12.11

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 - 8 {\sqrt{3}}^{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.12.12

Reescribe ${\sqrt{3}}^{3}$ como $\sqrt{3^{3}}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 - 8 \sqrt{3^{3}}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.12.13

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 - 8 \sqrt{27}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.12.14

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.12.14.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 - 8 \sqrt{9 (3)}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.12.14.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 - 8 \sqrt{3^{2} \cdot 3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.12.15

Retira los términos de abajo del radical.

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 - 8 (3 \sqrt{3})) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.12.16

Multiplica $3$ por $- 8$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 8 - 24 \sqrt{3} - 72 - 24 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.13

Resta $72$ de $- 8$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 80 - 24 \sqrt{3} - 24 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.14

Resta $24 \sqrt{3}$ de $- 24 \sqrt{3}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 (- 80 - 48 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.15

Aplica la propiedad distributiva.

$336 + 192 \sqrt{3} + 4 \cdot - 80 + 4 (- 48 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.16

Multiplica $4$ por $- 80$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 + 4 (- 48 \sqrt{3}) - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.17

Multiplica $- 48$ por $4$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 {(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2} + 24$

Paso 4.3.2.1.18

Reescribe ${(- 2 - 2 \sqrt{3})}^{2}$ como $(- 2 - 2 \sqrt{3}) (- 2 - 2 \sqrt{3})$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 ((- 2 - 2 \sqrt{3}) (- 2 - 2 \sqrt{3})) + 24$

Paso 4.3.2.1.19

Expande $(- 2 - 2 \sqrt{3}) (- 2 - 2 \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.19.1

Aplica la propiedad distributiva.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (- 2 (- 2 - 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (- 2 - 2 \sqrt{3})) + 24$

Paso 4.3.2.1.19.2

Aplica la propiedad distributiva.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} (- 2 - 2 \sqrt{3})) + 24$

Paso 4.3.2.1.19.3

Aplica la propiedad distributiva.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (- 2 \cdot - 2 - 2 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})) + 24$

Paso 4.3.2.1.20

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.20.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.20.1.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 - 2 (- 2 \sqrt{3}) - 2 \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})) + 24$

Paso 4.3.2.1.20.1.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} \cdot - 2 - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})) + 24$

Paso 4.3.2.1.20.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})) + 24$

Paso 4.3.2.1.20.1.4

Multiplica $- 2 \sqrt{3} (- 2 \sqrt{3})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.20.1.4.1

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \sqrt{3}) + 24$

Paso 4.3.2.1.20.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})) + 24$

Paso 4.3.2.1.20.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})) + 24$

Paso 4.3.2.1.20.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{1 + 1}) + 24$

Paso 4.3.2.1.20.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 {\sqrt{3}}^{2}) + 24$

Paso 4.3.2.1.20.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.20.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 24$

Paso 4.3.2.1.20.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 24$

Paso 4.3.2.1.20.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 24$

Paso 4.3.2.1.20.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1.20.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}) + 24$

Paso 4.3.2.1.20.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3^{1}) + 24$

Paso 4.3.2.1.20.1.5.5

Evalúa el exponente.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 4 \cdot 3) + 24$

Paso 4.3.2.1.20.1.6

Multiplica $4$ por $3$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (4 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} + 12) + 24$

Paso 4.3.2.1.20.2

Suma $4$ y $12$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (16 + 4 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3}) + 24$

Paso 4.3.2.1.20.3

Suma $4 \sqrt{3}$ y $4 \sqrt{3}$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 (16 + 8 \sqrt{3}) + 24$

Paso 4.3.2.1.21

Aplica la propiedad distributiva.

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 12 \cdot 16 - 12 (8 \sqrt{3}) + 24$

Paso 4.3.2.1.22

Multiplica $- 12$ por $16$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 192 - 12 (8 \sqrt{3}) + 24$

Paso 4.3.2.1.23

Multiplica $8$ por $- 12$ .

$336 + 192 \sqrt{3} - 320 - 192 \sqrt{3} - 192 - 96 \sqrt{3} + 24$

Paso 4.3.2.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.3.2.2.1

Resta $320$ de $336$ .

$16 + 192 \sqrt{3} - 192 \sqrt{3} - 192 - 96 \sqrt{3} + 24$

Paso 4.3.2.2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.3.2.2.2.1

Resta $192$ de $16$ .

$- 176 + 192 \sqrt{3} - 192 \sqrt{3} - 96 \sqrt{3} + 24$

Paso 4.3.2.2.2.2

Suma $- 176$ y $24$ .

$- 152 + 192 \sqrt{3} - 192 \sqrt{3} - 96 \sqrt{3}$

Paso 4.3.2.2.3

Resta $192 \sqrt{3}$ de $192 \sqrt{3}$ .

$- 152 + 0 - 96 \sqrt{3}$

Paso 4.3.2.2.4

Suma $- 152$ y $0$ .

$- 152 - 96 \sqrt{3}$

Paso 4.4

Enumera todos los puntos.

$(0, 24), (- 2 + 2 \sqrt{3}, - 152 + 96 \sqrt{3}), (- 2 - 2 \sqrt{3}, - 152 - 96 \sqrt{3})$

Paso 5