Cálculo Ejemplos

$f (x) = 2 (x - 1) (x + 2) (3 x - 1)$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 (x - 1) (x + 2) (3 x - 1)$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [((x - 1) (x + 2)) (3 x - 1)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [((x - 1) (x + 2)) (3 x - 1)]$

Paso 1.1.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = (x - 1) (x + 2)$ y $g (x) = 3 x - 1$ .

$2 ((x - 1) (x + 2) \frac{d}{d x} [3 x - 1] + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 2)])$

Paso 1.1.3

Diferencia.

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Paso 1.1.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $3 x - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 ((x - 1) (x + 2) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 2)])$

Paso 1.1.3.2

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 x$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 ((x - 1) (x + 2) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 2)])$

Paso 1.1.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 ((x - 1) (x + 2) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 2)])$

Paso 1.1.3.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$2 ((x - 1) (x + 2) (3 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 2)])$

Paso 1.1.3.5

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 ((x - 1) (x + 2) (3 + 0) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 2)])$

Paso 1.1.3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.3.6.1

Suma $3$ y $0$ .

$2 ((x - 1) (x + 2) \cdot 3 + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 2)])$

Paso 1.1.3.6.2

Mueve $3$ a la izquierda de $(x - 1) (x + 2)$ .

$2 (3 \cdot ((x - 1) (x + 2)) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [(x - 1) (x + 2)])$

Paso 1.1.4

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x - 1$ y $g (x) = x + 2$ .

$2 (3 (x - 1) (x + 2) + (3 x - 1) ((x - 1) \frac{d}{d x} [x + 2] + (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 1]))$

Paso 1.1.5

Diferencia.

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Paso 1.1.5.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x + 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$2 (3 (x - 1) (x + 2) + (3 x - 1) ((x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 1]))$

Paso 1.1.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 (3 (x - 1) (x + 2) + (3 x - 1) ((x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 1]))$

Paso 1.1.5.3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 (3 (x - 1) (x + 2) + (3 x - 1) ((x - 1) (1 + 0) + (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 1]))$

Paso 1.1.5.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1.5.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$2 (3 (x - 1) (x + 2) + (3 x - 1) ((x - 1) \cdot 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 1]))$

Paso 1.1.5.4.2

Multiplica $x - 1$ por $1$ .

$2 (3 (x - 1) (x + 2) + (3 x - 1) (x - 1 + (x + 2) \frac{d}{d x} [x - 1]))$

Paso 1.1.5.5

Según la regla de la suma, la derivada de $x - 1$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 (3 (x - 1) (x + 2) + (3 x - 1) (x - 1 + (x + 2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])))$

Paso 1.1.5.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 (3 (x - 1) (x + 2) + (3 x - 1) (x - 1 + (x + 2) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])))$

Paso 1.1.5.7

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 1$ con respecto a $x$ es $0$ .

$2 (3 (x - 1) (x + 2) + (3 x - 1) (x - 1 + (x + 2) (1 + 0)))$

Paso 1.1.5.8

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.1.5.8.1

Suma $1$ y $0$ .

$2 (3 (x - 1) (x + 2) + (3 x - 1) (x - 1 + (x + 2) \cdot 1))$

Paso 1.1.5.8.2

Multiplica $x + 2$ por $1$ .

$2 (3 (x - 1) (x + 2) + (3 x - 1) (x - 1 + x + 2))$

Paso 1.1.5.8.3

Suma $x$ y $x$ .

$2 (3 (x - 1) (x + 2) + (3 x - 1) (2 x - 1 + 2))$

Paso 1.1.5.8.4

Suma $- 1$ y $2$ .

$2 (3 (x - 1) (x + 2) + (3 x - 1) (2 x + 1))$

Paso 1.1.6

Simplifica.

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Paso 1.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 ((3 x + 3 \cdot - 1) (x + 2) + (3 x - 1) (2 x + 1))$

Paso 1.1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 ((3 x + 3 \cdot - 1) (x + 2)) + 2 ((3 x - 1) (2 x + 1))$

Paso 1.1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 ((3 x + 3 \cdot - 1) x + (3 x + 3 \cdot - 1) \cdot 2) + 2 ((3 x - 1) (2 x + 1))$

Paso 1.1.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 x \cdot x + 3 \cdot - 1 x + (3 x + 3 \cdot - 1) \cdot 2) + 2 ((3 x - 1) (2 x + 1))$

Paso 1.1.6.5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 x \cdot x + 3 \cdot - 1 x + 3 x \cdot 2 + 3 \cdot - 1 \cdot 2) + 2 ((3 x - 1) (2 x + 1))$

Paso 1.1.6.6

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 x \cdot x) + 2 (3 \cdot - 1 x) + 2 (3 x \cdot 2) + 2 (3 \cdot - 1 \cdot 2) + 2 ((3 x - 1) (2 x + 1))$

Paso 1.1.6.7

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 x \cdot x) + 2 (3 \cdot - 1 x) + 2 (3 x \cdot 2) + 2 (3 \cdot - 1 \cdot 2) + 2 ((3 x - 1) (2 x) + (3 x - 1) \cdot 1)$

Paso 1.1.6.8

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 x \cdot x) + 2 (3 \cdot - 1 x) + 2 (3 x \cdot 2) + 2 (3 \cdot - 1 \cdot 2) + 2 (3 x (2 x) - 1 (2 x) + (3 x - 1) \cdot 1)$

Paso 1.1.6.9

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 x \cdot x) + 2 (3 \cdot - 1 x) + 2 (3 x \cdot 2) + 2 (3 \cdot - 1 \cdot 2) + 2 (3 x (2 x) - 1 (2 x) + 3 x \cdot 1 - 1 \cdot 1)$

Paso 1.1.6.10

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (3 x \cdot x) + 2 (3 \cdot - 1 x) + 2 (3 x \cdot 2) + 2 (3 \cdot - 1 \cdot 2) + 2 (3 x (2 x)) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Paso 1.1.6.11

Combina los términos.

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Paso 1.1.6.11.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 (3 (x^{1} x)) + 2 (3 \cdot - 1 x) + 2 (3 x \cdot 2) + 2 (3 \cdot - 1 \cdot 2) + 2 (3 x (2 x)) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Paso 1.1.6.11.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$2 (3 (x^{1} x^{1})) + 2 (3 \cdot - 1 x) + 2 (3 x \cdot 2) + 2 (3 \cdot - 1 \cdot 2) + 2 (3 x (2 x)) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Paso 1.1.6.11.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 (3 x^{1 + 1}) + 2 (3 \cdot - 1 x) + 2 (3 x \cdot 2) + 2 (3 \cdot - 1 \cdot 2) + 2 (3 x (2 x)) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Paso 1.1.6.11.4

Suma $1$ y $1$ .

$2 (3 x^{2}) + 2 (3 \cdot - 1 x) + 2 (3 x \cdot 2) + 2 (3 \cdot - 1 \cdot 2) + 2 (3 x (2 x)) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Paso 1.1.6.11.5

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 x^{2} + 2 (3 \cdot - 1 x) + 2 (3 x \cdot 2) + 2 (3 \cdot - 1 \cdot 2) + 2 (3 x (2 x)) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Paso 1.1.6.11.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$6 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 (3 x \cdot 2) + 2 (3 \cdot - 1 \cdot 2) + 2 (3 x (2 x)) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Paso 1.1.6.11.7

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$6 x^{2} - 6 x + 2 (3 x \cdot 2) + 2 (3 \cdot - 1 \cdot 2) + 2 (3 x (2 x)) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Paso 1.1.6.11.8

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 x^{2} - 6 x + 2 (6 x) + 2 (3 \cdot - 1 \cdot 2) + 2 (3 x (2 x)) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Paso 1.1.6.11.9

Multiplica $6$ por $2$ .

$6 x^{2} - 6 x + 12 x + 2 (3 \cdot - 1 \cdot 2) + 2 (3 x (2 x)) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Paso 1.1.6.11.10

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$6 x^{2} - 6 x + 12 x + 2 (- 3 \cdot 2) + 2 (3 x (2 x)) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Paso 1.1.6.11.11

Multiplica $- 3$ por $2$ .

$6 x^{2} - 6 x + 12 x + 2 \cdot - 6 + 2 (3 x (2 x)) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Paso 1.1.6.11.12

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$6 x^{2} - 6 x + 12 x - 12 + 2 (3 x (2 x)) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Paso 1.1.6.11.13

Suma $- 6 x$ y $12 x$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 2 (3 x (2 x)) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Paso 1.1.6.11.14

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 2 (6 x \cdot x) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Paso 1.1.6.11.15

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 2 (6 (x^{1} x)) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Paso 1.1.6.11.16

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 2 (6 (x^{1} x^{1})) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Paso 1.1.6.11.17

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 2 (6 x^{1 + 1}) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Paso 1.1.6.11.18

Suma $1$ y $1$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 2 (6 x^{2}) + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Paso 1.1.6.11.19

Multiplica $6$ por $2$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 12 x^{2} + 2 (- 1 (2 x)) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Paso 1.1.6.11.20

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 12 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Paso 1.1.6.11.21

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 12 x^{2} - 4 x + 2 (3 x \cdot 1) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Paso 1.1.6.11.22

Multiplica $3$ por $1$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 12 x^{2} - 4 x + 2 (3 x) + 2 (- 1 \cdot 1)$

Paso 1.1.6.11.23

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 12 x^{2} - 4 x + 6 x + 2 (- 1 \cdot 1)$

Paso 1.1.6.11.24

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 12 x^{2} - 4 x + 6 x + 2 \cdot - 1$

Paso 1.1.6.11.25

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 12 x^{2} - 4 x + 6 x - 2$

Paso 1.1.6.11.26

Suma $- 4 x$ y $6 x$ .

$6 x^{2} + 6 x - 12 + 12 x^{2} + 2 x - 2$

Paso 1.1.6.11.27

Suma $6 x^{2}$ y $12 x^{2}$ .

$18 x^{2} + 6 x - 12 + 2 x - 2$

Paso 1.1.6.11.28

Suma $6 x$ y $2 x$ .

$18 x^{2} + 8 x - 12 - 2$

Paso 1.1.6.11.29

Resta $2$ de $- 12$ .

$f' (x) = 18 x^{2} + 8 x - 14$

Paso 1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $18 x^{2} + 8 x - 14$ .

$18 x^{2} + 8 x - 14$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $18 x^{2} + 8 x - 14 = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$18 x^{2} + 8 x - 14 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $18 x^{2} + 8 x - 14$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $2$ de $18 x^{2}$ .

$2 (9 x^{2}) + 8 x - 14 = 0$

Paso 2.2.2

Factoriza $2$ de $8 x$ .

$2 (9 x^{2}) + 2 (4 x) - 14 = 0$

Paso 2.2.3

Factoriza $2$ de $- 14$ .

$2 (9 x^{2}) + 2 (4 x) + 2 (- 7) = 0$

Paso 2.2.4

Factoriza $2$ de $2 (9 x^{2}) + 2 (4 x)$ .

$2 (9 x^{2} + 4 x) + 2 (- 7) = 0$

Paso 2.2.5

Factoriza $2$ de $2 (9 x^{2} + 4 x) + 2 (- 7)$ .

$2 (9 x^{2} + 4 x - 7) = 0$

Paso 2.3

Divide cada término en $2 (9 x^{2} + 4 x - 7) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.3.1

Divide cada término en $2 (9 x^{2} + 4 x - 7) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (9 x^{2} + 4 x - 7)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (9 x^{2} + 4 x - 7)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.3.2.1.2

Divide $9 x^{2} + 4 x - 7$ por $1$ .

$9 x^{2} + 4 x - 7 = \frac{0}{2}$

Paso 2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$9 x^{2} + 4 x - 7 = 0$

Paso 2.4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.5

Sustituye los valores $a = 9$ , $b = 4$ y $c = - 7$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 7)}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.6

Simplifica.

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Paso 2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9 \cdot - 7}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 7$ .

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Paso 2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 36 \cdot - 7}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.6.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 252}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.6.1.3

Suma $16$ y $252$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{268}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.6.1.4

Reescribe $268$ como $2^{2} \cdot 67$ .

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Paso 2.6.1.4.1

Factoriza $4$ de $268$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (67)}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 67}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{67}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{67}}{18}$

Paso 2.6.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{67}}{18}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{67}}{9}$

Paso 2.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.7.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9 \cdot - 7}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 7$ .

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Paso 2.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 36 \cdot - 7}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.7.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 252}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.7.1.3

Suma $16$ y $252$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{268}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.7.1.4

Reescribe $268$ como $2^{2} \cdot 67$ .

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Paso 2.7.1.4.1

Factoriza $4$ de $268$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (67)}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 67}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{67}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.7.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{67}}{18}$

Paso 2.7.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{67}}{18}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{67}}{9}$

Paso 2.7.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 2 + \sqrt{67}}{9}$

Paso 2.7.5

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{67}}{9}$

Paso 2.7.6

Factoriza $- 1$ de $\sqrt{67}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{67})}{9}$

Paso 2.7.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{67})$ .

$x = \frac{- 1 (2 - \sqrt{67})}{9}$

Paso 2.7.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2 - \sqrt{67}}{9}$

Paso 2.8

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9 \cdot - 7}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 9 \cdot - 7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 36 \cdot - 7}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.8.1.2.2

Multiplica $- 36$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 252}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.8.1.3

Suma $16$ y $252$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{268}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.8.1.4

Reescribe $268$ como $2^{2} \cdot 67$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.8.1.4.1

Factoriza $4$ de $268$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (67)}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.8.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 67}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{67}}{2 \cdot 9}$

Paso 2.8.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{67}}{18}$

Paso 2.8.3

Simplifica $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{67}}{18}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{67}}{9}$

Paso 2.8.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 2 - \sqrt{67}}{9}$

Paso 2.8.5

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{67}}{9}$

Paso 2.8.6

Factoriza $- 1$ de $- \sqrt{67}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{67})}{9}$

Paso 2.8.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (2) - (\sqrt{67})$ .

$x = \frac{- 1 (2 + \sqrt{67})}{9}$

Paso 2.8.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2 + \sqrt{67}}{9}$

Paso 2.9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{2 - \sqrt{67}}{9}, - \frac{2 + \sqrt{67}}{9}$

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 3.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 4

Evalúa $2 (x - 1) (x + 2) (3 x - 1)$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Evalúa en $x = - \frac{2 - \sqrt{67}}{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Sustituye $- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}$ por $x$ .

$2 ((- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1) ((- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$2 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}) ((- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.1

Combina $- 1$ y $\frac{9}{9}$ .

$2 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}) ((- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 \frac{- (2 - \sqrt{67}) - 1 \cdot 9}{9} ((- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \frac{- 1 \cdot 2 - - \sqrt{67} - 1 \cdot 9}{9} ((- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.3.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 \frac{- 2 - - \sqrt{67} - 1 \cdot 9}{9} ((- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.3.3

Multiplica $- - \sqrt{67}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.3.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 \frac{- 2 + 1 \sqrt{67} - 1 \cdot 9}{9} ((- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.3.3.2

Multiplica $\sqrt{67}$ por $1$ .

$2 \frac{- 2 + \sqrt{67} - 1 \cdot 9}{9} ((- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.3.4

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$2 \frac{- 2 + \sqrt{67} - 9}{9} ((- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.3.5

Resta $9$ de $- 2$ .

$2 \frac{- 11 + \sqrt{67}}{9} ((- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.4

Combina $2$ y $\frac{- 11 + \sqrt{67}}{9}$ .

$\frac{2 (- 11 + \sqrt{67})}{9} ((- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.5

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (- 11 + \sqrt{67})}{9} (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9} + 2 \cdot \frac{9}{9}) (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.6

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.6.1

Combina $2$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (- 11 + \sqrt{67})}{9} (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9} + \frac{2 \cdot 9}{9}) (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (- 11 + \sqrt{67})}{9} \cdot \frac{- (2 - \sqrt{67}) + 2 \cdot 9}{9} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- 11 + \sqrt{67})}{9} \cdot \frac{- 1 \cdot 2 - - \sqrt{67} + 2 \cdot 9}{9} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.7.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 (- 11 + \sqrt{67})}{9} \cdot \frac{- 2 - - \sqrt{67} + 2 \cdot 9}{9} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.7.3

Multiplica $- - \sqrt{67}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.7.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 (- 11 + \sqrt{67})}{9} \cdot \frac{- 2 + 1 \sqrt{67} + 2 \cdot 9}{9} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.7.3.2

Multiplica $\sqrt{67}$ por $1$ .

$\frac{2 (- 11 + \sqrt{67})}{9} \cdot \frac{- 2 + \sqrt{67} + 2 \cdot 9}{9} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.7.4

Multiplica $2$ por $9$ .

$\frac{2 (- 11 + \sqrt{67})}{9} \cdot \frac{- 2 + \sqrt{67} + 18}{9} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.7.5

Suma $- 2$ y $18$ .

$\frac{2 (- 11 + \sqrt{67})}{9} \cdot \frac{16 + \sqrt{67}}{9} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.8

Multiplica $\frac{2 (- 11 + \sqrt{67})}{9} \cdot \frac{16 + \sqrt{67}}{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.8.1

Multiplica $\frac{2 (- 11 + \sqrt{67})}{9}$ por $\frac{16 + \sqrt{67}}{9}$ .

$\frac{2 (- 11 + \sqrt{67}) (16 + \sqrt{67})}{9 \cdot 9} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.8.2

Multiplica $9$ por $9$ .

$\frac{2 (- 11 + \sqrt{67}) (16 + \sqrt{67})}{81} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.9

Agrupa $16 + \sqrt{67}$ y $- 11 + \sqrt{67}$ .

$\frac{2 ((16 + \sqrt{67}) (- 11 + \sqrt{67}))}{81} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.10

Expande $(16 + \sqrt{67}) (- 11 + \sqrt{67})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (16 (- 11 + \sqrt{67}) + \sqrt{67} (- 11 + \sqrt{67}))}{81} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (16 \cdot - 11 + 16 \sqrt{67} + \sqrt{67} (- 11 + \sqrt{67}))}{81} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.10.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (16 \cdot - 11 + 16 \sqrt{67} + \sqrt{67} \cdot - 11 + \sqrt{67} \sqrt{67})}{81} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.11

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.11.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.11.1.1

Multiplica $16$ por $- 11$ .

$\frac{2 (- 176 + 16 \sqrt{67} + \sqrt{67} \cdot - 11 + \sqrt{67} \sqrt{67})}{81} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.11.1.2

Mueve $- 11$ a la izquierda de $\sqrt{67}$ .

$\frac{2 (- 176 + 16 \sqrt{67} - 11 \cdot \sqrt{67} + \sqrt{67} \sqrt{67})}{81} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.11.1.3

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 (- 176 + 16 \sqrt{67} - 11 \sqrt{67} + \sqrt{67 \cdot 67})}{81} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.11.1.4

Multiplica $67$ por $67$ .

$\frac{2 (- 176 + 16 \sqrt{67} - 11 \sqrt{67} + \sqrt{4489})}{81} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.11.1.5

Reescribe $4489$ como $67^{2}$ .

$\frac{2 (- 176 + 16 \sqrt{67} - 11 \sqrt{67} + \sqrt{67^{2}})}{81} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.11.1.6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{2 (- 176 + 16 \sqrt{67} - 11 \sqrt{67} + 67)}{81} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.11.2

Suma $- 176$ y $67$ .

$\frac{2 (- 109 + 16 \sqrt{67} - 11 \sqrt{67})}{81} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.11.3

Resta $11 \sqrt{67}$ de $16 \sqrt{67}$ .

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} (3 (- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.1.2.12

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.12.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.12.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}$ al numerador.

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} (3 \frac{- (2 - \sqrt{67})}{9} - 1)$

Paso 4.1.2.12.1.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} (3 \frac{- (2 - \sqrt{67})}{3 (3)} - 1)$

Paso 4.1.2.12.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} (3 \frac{- (2 - \sqrt{67})}{3 \cdot 3} - 1)$

Paso 4.1.2.12.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} (\frac{- (2 - \sqrt{67})}{3} - 1)$

Paso 4.1.2.12.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} (- \frac{2 - \sqrt{67}}{3} - 1)$

Paso 4.1.2.13

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} (- \frac{2 - \sqrt{67}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})$

Paso 4.1.2.14

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.14.1

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} (- \frac{2 - \sqrt{67}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})$

Paso 4.1.2.14.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} \cdot \frac{- (2 - \sqrt{67}) - 1 \cdot 3}{3}$

Paso 4.1.2.15

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.15.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} \cdot \frac{- 1 \cdot 2 - - \sqrt{67} - 1 \cdot 3}{3}$

Paso 4.1.2.15.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} \cdot \frac{- 2 - - \sqrt{67} - 1 \cdot 3}{3}$

Paso 4.1.2.15.3

Multiplica $- - \sqrt{67}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.15.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} \cdot \frac{- 2 + 1 \sqrt{67} - 1 \cdot 3}{3}$

Paso 4.1.2.15.3.2

Multiplica $\sqrt{67}$ por $1$ .

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} \cdot \frac{- 2 + \sqrt{67} - 1 \cdot 3}{3}$

Paso 4.1.2.15.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} \cdot \frac{- 2 + \sqrt{67} - 3}{3}$

Paso 4.1.2.15.5

Resta $3$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} \cdot \frac{- 5 + \sqrt{67}}{3}$

Paso 4.1.2.16

Multiplica $\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81} \cdot \frac{- 5 + \sqrt{67}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.16.1

Multiplica $\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67})}{81}$ por $\frac{- 5 + \sqrt{67}}{3}$ .

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67}) (- 5 + \sqrt{67})}{81 \cdot 3}$

Paso 4.1.2.16.2

Multiplica $81$ por $3$ .

$\frac{2 (- 109 + 5 \sqrt{67}) (- 5 + \sqrt{67})}{243}$

Paso 4.1.2.17

Agrupa $- 5 + \sqrt{67}$ y $- 109 + 5 \sqrt{67}$ .

$\frac{2 ((- 5 + \sqrt{67}) (- 109 + 5 \sqrt{67}))}{243}$

Paso 4.1.2.18

Expande $(- 5 + \sqrt{67}) (- 109 + 5 \sqrt{67})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.18.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- 5 (- 109 + 5 \sqrt{67}) + \sqrt{67} (- 109 + 5 \sqrt{67}))}{243}$

Paso 4.1.2.18.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- 5 \cdot - 109 - 5 (5 \sqrt{67}) + \sqrt{67} (- 109 + 5 \sqrt{67}))}{243}$

Paso 4.1.2.18.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- 5 \cdot - 109 - 5 (5 \sqrt{67}) + \sqrt{67} \cdot - 109 + \sqrt{67} (5 \sqrt{67}))}{243}$

Paso 4.1.2.19

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.19.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.19.1.1

Multiplica $- 5$ por $- 109$ .

$\frac{2 (545 - 5 (5 \sqrt{67}) + \sqrt{67} \cdot - 109 + \sqrt{67} (5 \sqrt{67}))}{243}$

Paso 4.1.2.19.1.2

Multiplica $5$ por $- 5$ .

$\frac{2 (545 - 25 \sqrt{67} + \sqrt{67} \cdot - 109 + \sqrt{67} (5 \sqrt{67}))}{243}$

Paso 4.1.2.19.1.3

Mueve $- 109$ a la izquierda de $\sqrt{67}$ .

$\frac{2 (545 - 25 \sqrt{67} - 109 \cdot \sqrt{67} + \sqrt{67} (5 \sqrt{67}))}{243}$

Paso 4.1.2.19.1.4

Multiplica $\sqrt{67} (5 \sqrt{67})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.19.1.4.1

Eleva $\sqrt{67}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (545 - 25 \sqrt{67} - 109 \sqrt{67} + 5 ({\sqrt{67}}^{1} \sqrt{67}))}{243}$

Paso 4.1.2.19.1.4.2

Eleva $\sqrt{67}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (545 - 25 \sqrt{67} - 109 \sqrt{67} + 5 ({\sqrt{67}}^{1} {\sqrt{67}}^{1}))}{243}$

Paso 4.1.2.19.1.4.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 (545 - 25 \sqrt{67} - 109 \sqrt{67} + 5 {\sqrt{67}}^{1 + 1})}{243}$

Paso 4.1.2.19.1.4.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 (545 - 25 \sqrt{67} - 109 \sqrt{67} + 5 {\sqrt{67}}^{2})}{243}$

Paso 4.1.2.19.1.5

Reescribe ${\sqrt{67}}^{2}$ como $67$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.19.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{67}$ como $67^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (545 - 25 \sqrt{67} - 109 \sqrt{67} + 5 {(67^{\frac{1}{2}})}^{2})}{243}$

Paso 4.1.2.19.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (545 - 25 \sqrt{67} - 109 \sqrt{67} + 5 \cdot 67^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{243}$

Paso 4.1.2.19.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 (545 - 25 \sqrt{67} - 109 \sqrt{67} + 5 \cdot 67^{\frac{2}{2}})}{243}$

Paso 4.1.2.19.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.19.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (545 - 25 \sqrt{67} - 109 \sqrt{67} + 5 \cdot 67^{\frac{2}{2}})}{243}$

Paso 4.1.2.19.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (545 - 25 \sqrt{67} - 109 \sqrt{67} + 5 \cdot 67^{1})}{243}$

Paso 4.1.2.19.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 (545 - 25 \sqrt{67} - 109 \sqrt{67} + 5 \cdot 67)}{243}$

Paso 4.1.2.19.1.6

Multiplica $5$ por $67$ .

$\frac{2 (545 - 25 \sqrt{67} - 109 \sqrt{67} + 335)}{243}$

Paso 4.1.2.19.2

Suma $545$ y $335$ .

$\frac{2 (880 - 25 \sqrt{67} - 109 \sqrt{67})}{243}$

Paso 4.1.2.19.3

Resta $109 \sqrt{67}$ de $- 25 \sqrt{67}$ .

$\frac{2 (880 - 134 \sqrt{67})}{243}$

Paso 4.2

Evalúa en $x = - \frac{2 + \sqrt{67}}{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Sustituye $- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}$ por $x$ .

$2 ((- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1) ((- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$2 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9} - 1 \cdot \frac{9}{9}) ((- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.2

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.1

Combina $- 1$ y $\frac{9}{9}$ .

$2 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9} + \frac{- 1 \cdot 9}{9}) ((- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 \frac{- (2 + \sqrt{67}) - 1 \cdot 9}{9} ((- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{67} - 1 \cdot 9}{9} ((- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.3.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$2 \frac{- 2 - \sqrt{67} - 1 \cdot 9}{9} ((- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.3.3

Multiplica $- 1$ por $9$ .

$2 \frac{- 2 - \sqrt{67} - 9}{9} ((- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.3.4

Resta $9$ de $- 2$ .

$2 \frac{- 11 - \sqrt{67}}{9} ((- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.4

Combina $2$ y $\frac{- 11 - \sqrt{67}}{9}$ .

$\frac{2 (- 11 - \sqrt{67})}{9} ((- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) + 2) (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.5

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (- 11 - \sqrt{67})}{9} (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9} + 2 \cdot \frac{9}{9}) (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.6

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.6.1

Combina $2$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (- 11 - \sqrt{67})}{9} (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9} + \frac{2 \cdot 9}{9}) (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (- 11 - \sqrt{67})}{9} \cdot \frac{- (2 + \sqrt{67}) + 2 \cdot 9}{9} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- 11 - \sqrt{67})}{9} \cdot \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{67} + 2 \cdot 9}{9} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.7.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 (- 11 - \sqrt{67})}{9} \cdot \frac{- 2 - \sqrt{67} + 2 \cdot 9}{9} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.7.3

Multiplica $2$ por $9$ .

$\frac{2 (- 11 - \sqrt{67})}{9} \cdot \frac{- 2 - \sqrt{67} + 18}{9} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.7.4

Suma $- 2$ y $18$ .

$\frac{2 (- 11 - \sqrt{67})}{9} \cdot \frac{16 - \sqrt{67}}{9} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.8

Multiplica $\frac{2 (- 11 - \sqrt{67})}{9} \cdot \frac{16 - \sqrt{67}}{9}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.8.1

Multiplica $\frac{2 (- 11 - \sqrt{67})}{9}$ por $\frac{16 - \sqrt{67}}{9}$ .

$\frac{2 (- 11 - \sqrt{67}) (16 - \sqrt{67})}{9 \cdot 9} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.8.2

Multiplica $9$ por $9$ .

$\frac{2 (- 11 - \sqrt{67}) (16 - \sqrt{67})}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.9

Agrupa $16 - \sqrt{67}$ y $- 11 - \sqrt{67}$ .

$\frac{2 ((16 - \sqrt{67}) (- 11 - \sqrt{67}))}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.10

Expande $(16 - \sqrt{67}) (- 11 - \sqrt{67})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.10.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (16 (- 11 - \sqrt{67}) - \sqrt{67} (- 11 - \sqrt{67}))}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (16 \cdot - 11 + 16 (- \sqrt{67}) - \sqrt{67} (- 11 - \sqrt{67}))}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.10.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (16 \cdot - 11 + 16 (- \sqrt{67}) - \sqrt{67} \cdot - 11 - \sqrt{67} (- \sqrt{67}))}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.11

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.11.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.11.1.1

Multiplica $16$ por $- 11$ .

$\frac{2 (- 176 + 16 (- \sqrt{67}) - \sqrt{67} \cdot - 11 - \sqrt{67} (- \sqrt{67}))}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.11.1.2

Multiplica $- 1$ por $16$ .

$\frac{2 (- 176 - 16 \sqrt{67} - \sqrt{67} \cdot - 11 - \sqrt{67} (- \sqrt{67}))}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.11.1.3

Multiplica $- 11$ por $- 1$ .

$\frac{2 (- 176 - 16 \sqrt{67} + 11 \sqrt{67} - \sqrt{67} (- \sqrt{67}))}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.11.1.4

Multiplica $- \sqrt{67} (- \sqrt{67})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.11.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{2 (- 176 - 16 \sqrt{67} + 11 \sqrt{67} + 1 \sqrt{67} \sqrt{67})}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.11.1.4.2

Multiplica $\sqrt{67}$ por $1$ .

$\frac{2 (- 176 - 16 \sqrt{67} + 11 \sqrt{67} + \sqrt{67} \sqrt{67})}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.11.1.4.3

Eleva $\sqrt{67}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (- 176 - 16 \sqrt{67} + 11 \sqrt{67} + {\sqrt{67}}^{1} \sqrt{67})}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.11.1.4.4

Eleva $\sqrt{67}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (- 176 - 16 \sqrt{67} + 11 \sqrt{67} + {\sqrt{67}}^{1} {\sqrt{67}}^{1})}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.11.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 (- 176 - 16 \sqrt{67} + 11 \sqrt{67} + {\sqrt{67}}^{1 + 1})}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.11.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 (- 176 - 16 \sqrt{67} + 11 \sqrt{67} + {\sqrt{67}}^{2})}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.11.1.5

Reescribe ${\sqrt{67}}^{2}$ como $67$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.11.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{67}$ como $67^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (- 176 - 16 \sqrt{67} + 11 \sqrt{67} + {(67^{\frac{1}{2}})}^{2})}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.11.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (- 176 - 16 \sqrt{67} + 11 \sqrt{67} + 67^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.11.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 (- 176 - 16 \sqrt{67} + 11 \sqrt{67} + 67^{\frac{2}{2}})}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.11.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.11.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 176 - 16 \sqrt{67} + 11 \sqrt{67} + 67^{\frac{2}{2}})}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.11.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (- 176 - 16 \sqrt{67} + 11 \sqrt{67} + 67^{1})}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.11.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 (- 176 - 16 \sqrt{67} + 11 \sqrt{67} + 67)}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.11.2

Suma $- 176$ y $67$ .

$\frac{2 (- 109 - 16 \sqrt{67} + 11 \sqrt{67})}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.11.3

Suma $- 16 \sqrt{67}$ y $11 \sqrt{67}$ .

$\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67})}{81} (3 (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}) - 1)$

Paso 4.2.2.12

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.12.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.12.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}$ al numerador.

$\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67})}{81} (3 \frac{- (2 + \sqrt{67})}{9} - 1)$

Paso 4.2.2.12.1.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67})}{81} (3 \frac{- (2 + \sqrt{67})}{3 (3)} - 1)$

Paso 4.2.2.12.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67})}{81} (3 \frac{- (2 + \sqrt{67})}{3 \cdot 3} - 1)$

Paso 4.2.2.12.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67})}{81} (\frac{- (2 + \sqrt{67})}{3} - 1)$

Paso 4.2.2.12.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67})}{81} (- \frac{2 + \sqrt{67}}{3} - 1)$

Paso 4.2.2.13

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67})}{81} (- \frac{2 + \sqrt{67}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3})$

Paso 4.2.2.14

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.14.1

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67})}{81} (- \frac{2 + \sqrt{67}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3})$

Paso 4.2.2.14.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67})}{81} \cdot \frac{- (2 + \sqrt{67}) - 1 \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.2.15

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.15.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67})}{81} \cdot \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{67} - 1 \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.2.15.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67})}{81} \cdot \frac{- 2 - \sqrt{67} - 1 \cdot 3}{3}$

Paso 4.2.2.15.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67})}{81} \cdot \frac{- 2 - \sqrt{67} - 3}{3}$

Paso 4.2.2.15.4

Resta $3$ de $- 2$ .

$\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67})}{81} \cdot \frac{- 5 - \sqrt{67}}{3}$

Paso 4.2.2.16

Multiplica $\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67})}{81} \cdot \frac{- 5 - \sqrt{67}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.16.1

Multiplica $\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67})}{81}$ por $\frac{- 5 - \sqrt{67}}{3}$ .

$\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67}) (- 5 - \sqrt{67})}{81 \cdot 3}$

Paso 4.2.2.16.2

Multiplica $81$ por $3$ .

$\frac{2 (- 109 - 5 \sqrt{67}) (- 5 - \sqrt{67})}{243}$

Paso 4.2.2.17

Agrupa $- 5 - \sqrt{67}$ y $- 109 - 5 \sqrt{67}$ .

$\frac{2 ((- 5 - \sqrt{67}) (- 109 - 5 \sqrt{67}))}{243}$

Paso 4.2.2.18

Expande $(- 5 - \sqrt{67}) (- 109 - 5 \sqrt{67})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.18.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- 5 (- 109 - 5 \sqrt{67}) - \sqrt{67} (- 109 - 5 \sqrt{67}))}{243}$

Paso 4.2.2.18.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- 5 \cdot - 109 - 5 (- 5 \sqrt{67}) - \sqrt{67} (- 109 - 5 \sqrt{67}))}{243}$

Paso 4.2.2.18.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 (- 5 \cdot - 109 - 5 (- 5 \sqrt{67}) - \sqrt{67} \cdot - 109 - \sqrt{67} (- 5 \sqrt{67}))}{243}$

Paso 4.2.2.19

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.19.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.19.1.1

Multiplica $- 5$ por $- 109$ .

$\frac{2 (545 - 5 (- 5 \sqrt{67}) - \sqrt{67} \cdot - 109 - \sqrt{67} (- 5 \sqrt{67}))}{243}$

Paso 4.2.2.19.1.2

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$\frac{2 (545 + 25 \sqrt{67} - \sqrt{67} \cdot - 109 - \sqrt{67} (- 5 \sqrt{67}))}{243}$

Paso 4.2.2.19.1.3

Multiplica $- 109$ por $- 1$ .

$\frac{2 (545 + 25 \sqrt{67} + 109 \sqrt{67} - \sqrt{67} (- 5 \sqrt{67}))}{243}$

Paso 4.2.2.19.1.4

Multiplica $- \sqrt{67} (- 5 \sqrt{67})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.19.1.4.1

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$\frac{2 (545 + 25 \sqrt{67} + 109 \sqrt{67} + 5 \sqrt{67} \sqrt{67})}{243}$

Paso 4.2.2.19.1.4.2

Eleva $\sqrt{67}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (545 + 25 \sqrt{67} + 109 \sqrt{67} + 5 ({\sqrt{67}}^{1} \sqrt{67}))}{243}$

Paso 4.2.2.19.1.4.3

Eleva $\sqrt{67}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 (545 + 25 \sqrt{67} + 109 \sqrt{67} + 5 ({\sqrt{67}}^{1} {\sqrt{67}}^{1}))}{243}$

Paso 4.2.2.19.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 (545 + 25 \sqrt{67} + 109 \sqrt{67} + 5 {\sqrt{67}}^{1 + 1})}{243}$

Paso 4.2.2.19.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 (545 + 25 \sqrt{67} + 109 \sqrt{67} + 5 {\sqrt{67}}^{2})}{243}$

Paso 4.2.2.19.1.5

Reescribe ${\sqrt{67}}^{2}$ como $67$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.19.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{67}$ como $67^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 (545 + 25 \sqrt{67} + 109 \sqrt{67} + 5 {(67^{\frac{1}{2}})}^{2})}{243}$

Paso 4.2.2.19.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 (545 + 25 \sqrt{67} + 109 \sqrt{67} + 5 \cdot 67^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{243}$

Paso 4.2.2.19.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 (545 + 25 \sqrt{67} + 109 \sqrt{67} + 5 \cdot 67^{\frac{2}{2}})}{243}$

Paso 4.2.2.19.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.19.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (545 + 25 \sqrt{67} + 109 \sqrt{67} + 5 \cdot 67^{\frac{2}{2}})}{243}$

Paso 4.2.2.19.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 (545 + 25 \sqrt{67} + 109 \sqrt{67} + 5 \cdot 67^{1})}{243}$

Paso 4.2.2.19.1.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 (545 + 25 \sqrt{67} + 109 \sqrt{67} + 5 \cdot 67)}{243}$

Paso 4.2.2.19.1.6

Multiplica $5$ por $67$ .

$\frac{2 (545 + 25 \sqrt{67} + 109 \sqrt{67} + 335)}{243}$

Paso 4.2.2.19.2

Suma $545$ y $335$ .

$\frac{2 (880 + 25 \sqrt{67} + 109 \sqrt{67})}{243}$

Paso 4.2.2.19.3

Suma $25 \sqrt{67}$ y $109 \sqrt{67}$ .

$\frac{2 (880 + 134 \sqrt{67})}{243}$

Paso 4.3

Enumera todos los puntos.

$(- \frac{2 - \sqrt{67}}{9}, \frac{2 (880 - 134 \sqrt{67})}{243}), (- \frac{2 + \sqrt{67}}{9}, \frac{2 (880 + 134 \sqrt{67})}{243})$

Paso 5