Cálculo Ejemplos

$R (x) = 10000 - x^{3} + 36 x^{2} + 800 x$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Diferencia.

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Paso 1.1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $10000 - x^{3} + 36 x^{2} + 800 x$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [10000] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [800 x]$ .

$\frac{d}{d x} [10000] + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [800 x]$

Paso 1.1.1.2

Como $10000$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $10000$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [800 x]$

Paso 1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

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Paso 1.1.2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x^{3}$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$0 - \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [800 x]$

Paso 1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$0 - (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [800 x]$

Paso 1.1.2.3

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$0 - 3 x^{2} + \frac{d}{d x} [36 x^{2}] + \frac{d}{d x} [800 x]$

Paso 1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [36 x^{2}]$ .

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Paso 1.1.3.1

Como $36$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $36 x^{2}$ con respecto a $x$ es $36 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$0 - 3 x^{2} + 36 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [800 x]$

Paso 1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$0 - 3 x^{2} + 36 (2 x) + \frac{d}{d x} [800 x]$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $2$ por $36$ .

$0 - 3 x^{2} + 72 x + \frac{d}{d x} [800 x]$

Paso 1.1.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [800 x]$ .

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Paso 1.1.4.1

Como $800$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $800 x$ con respecto a $x$ es $800 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 3 x^{2} + 72 x + 800 \frac{d}{d x} [x]$

Paso 1.1.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - 3 x^{2} + 72 x + 800 \cdot 1$

Paso 1.1.4.3

Multiplica $800$ por $1$ .

$0 - 3 x^{2} + 72 x + 800$

Paso 1.1.5

Resta $3 x^{2}$ de $0$ .

$f' (x) = - 3 x^{2} + 72 x + 800$

Paso 1.2

La primera derivada de $R (x)$ con respecto a $x$ es $- 3 x^{2} + 72 x + 800$ .

$- 3 x^{2} + 72 x + 800$

Paso 2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $- 3 x^{2} + 72 x + 800 = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$- 3 x^{2} + 72 x + 800 = 0$

Paso 2.2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2.3

Sustituye los valores $a = - 3$ , $b = 72$ y $c = 800$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 72 \pm \sqrt{72^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 800)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1.1

Eleva $72$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 4 \cdot - 3 \cdot 800}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot 800$ .

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Paso 2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 + 12 \cdot 800}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.1.2.2

Multiplica $12$ por $800$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 + 9600}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.1.3

Suma $5184$ y $9600$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{14784}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.1.4

Reescribe $14784$ como $8^{2} \cdot 231$ .

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Paso 2.4.1.4.1

Factoriza $64$ de $14784$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{64 (231)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.1.4.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 231}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.4.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{- 6}$

Paso 2.4.3

Simplifica $\frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{- 6}$ .

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{231}}{3}$

Paso 2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1.1

Eleva $72$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 4 \cdot - 3 \cdot 800}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot 800$ .

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Paso 2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 + 12 \cdot 800}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.1.2.2

Multiplica $12$ por $800$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 + 9600}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.1.3

Suma $5184$ y $9600$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{14784}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.1.4

Reescribe $14784$ como $8^{2} \cdot 231$ .

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Paso 2.5.1.4.1

Factoriza $64$ de $14784$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{64 (231)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.1.4.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 231}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.5.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{- 6}$

Paso 2.5.3

Simplifica $\frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{- 6}$ .

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{231}}{3}$

Paso 2.5.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}$

Paso 2.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 2.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1.1

Eleva $72$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 - 4 \cdot - 3 \cdot 800}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot 800$ .

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Paso 2.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 + 12 \cdot 800}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.6.1.2.2

Multiplica $12$ por $800$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{5184 + 9600}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.6.1.3

Suma $5184$ y $9600$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{14784}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.6.1.4

Reescribe $14784$ como $8^{2} \cdot 231$ .

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Paso 2.6.1.4.1

Factoriza $64$ de $14784$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{64 (231)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.6.1.4.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$x = \frac{- 72 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 231}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{2 \cdot - 3}$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{- 6}$

Paso 2.6.3

Simplifica $\frac{- 72 \pm 8 \sqrt{231}}{- 6}$ .

$x = \frac{36 \pm 4 \sqrt{231}}{3}$

Paso 2.6.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}$

Paso 2.7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}, \frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}$

Paso 3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 3.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 4

Evalúa $10000 - x^{3} + 36 x^{2} + 800 x$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

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Paso 4.1

Evalúa en $x = \frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}$ .

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Paso 4.1.1

Sustituye $\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}$ por $x$ .

$10000 - {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{3} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2

Simplifica.

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Paso 4.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}$ .

$10000 - \frac{{(36 + 4 \sqrt{231})}^{3}}{3^{3}} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$10000 - \frac{{(36 + 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.3

Usa el teorema del binomio.

$10000 - \frac{36^{3} + 3 \cdot 36^{2} (4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(4 \sqrt{231})}^{2} + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.1.4.1

Eleva $36$ a la potencia de $3$ .

$10000 - \frac{46656 + 3 \cdot 36^{2} (4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(4 \sqrt{231})}^{2} + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.4.2

Eleva $36$ a la potencia de $2$ .

$10000 - \frac{46656 + 3 \cdot 1296 (4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(4 \sqrt{231})}^{2} + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.4.3

Multiplica $3$ por $1296$ .

$10000 - \frac{46656 + 3888 (4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(4 \sqrt{231})}^{2} + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.4.4

Multiplica $4$ por $3888$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 3 \cdot 36 {(4 \sqrt{231})}^{2} + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.4.5

Multiplica $3$ por $36$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 {(4 \sqrt{231})}^{2} + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.4.6

Aplica la regla del producto a $4 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (4^{2} {\sqrt{231}}^{2}) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.4.7

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (16 {\sqrt{231}}^{2}) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.4.8

Reescribe ${\sqrt{231}}^{2}$ como $231$ .

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Paso 4.1.2.1.4.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{231}$ como $231^{\frac{1}{2}}$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (16 {(231^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.4.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.4.8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.4.8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.1.2.1.4.8.4.1

Cancela el factor común.

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.4.8.4.2

Reescribe la expresión.

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{1}) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.4.8.5

Evalúa el exponente.

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231) + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.4.9

Multiplica $108 (16 \cdot 231)$ .

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Paso 4.1.2.1.4.9.1

Multiplica $16$ por $231$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 108 \cdot 3696 + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.4.9.2

Multiplica $108$ por $3696$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + {(4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.4.10

Aplica la regla del producto a $4 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 4^{3} {\sqrt{231}}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.4.11

Eleva $4$ a la potencia de $3$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 64 {\sqrt{231}}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.4.12

Reescribe ${\sqrt{231}}^{3}$ como $\sqrt{231^{3}}$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 64 \sqrt{231^{3}}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.4.13

Eleva $231$ a la potencia de $3$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 64 \sqrt{12326391}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.4.14

Reescribe $12326391$ como $231^{2} \cdot 231$ .

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Paso 4.1.2.1.4.14.1

Factoriza $53361$ de $12326391$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 64 \sqrt{53361 (231)}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.4.14.2

Reescribe $53361$ como $231^{2}$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 64 \sqrt{231^{2} \cdot 231}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.4.15

Retira los términos de abajo del radical.

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 64 (231 \sqrt{231})}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.4.16

Multiplica $231$ por $64$ .

$10000 - \frac{46656 + 15552 \sqrt{231} + 399168 + 14784 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.5

Suma $46656$ y $399168$ .

$10000 - \frac{445824 + 15552 \sqrt{231} + 14784 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.6

Suma $15552 \sqrt{231}$ y $14784 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{445824 + 30336 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.7

Cancela el factor común de $445824 + 30336 \sqrt{231}$ y $27$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.7.1

Factoriza $3$ de $445824$ .

$10000 - \frac{3 (148608) + 30336 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.7.2

Factoriza $3$ de $30336 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{3 (148608) + 3 (10112 \sqrt{231})}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.7.3

Factoriza $3$ de $3 (148608) + 3 (10112 \sqrt{231})$ .

$10000 - \frac{3 (148608 + 10112 \sqrt{231})}{27} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.7.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.7.4.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$10000 - \frac{3 (148608 + 10112 \sqrt{231})}{3 \cdot 9} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.7.4.2

Cancela el factor común.

$10000 - \frac{3 (148608 + 10112 \sqrt{231})}{3 \cdot 9} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.7.4.3

Reescribe la expresión.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 36 {(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.8

Aplica la regla del producto a $\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 36 \frac{{(36 + 4 \sqrt{231})}^{2}}{3^{2}} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.9

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 36 \frac{{(36 + 4 \sqrt{231})}^{2}}{9} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.10

Cancela el factor común de $9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.10.1

Factoriza $9$ de $36$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 9 (4) \frac{{(36 + 4 \sqrt{231})}^{2}}{9} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.10.2

Cancela el factor común.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 9 \cdot 4 \frac{{(36 + 4 \sqrt{231})}^{2}}{9} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.10.3

Reescribe la expresión.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 {(36 + 4 \sqrt{231})}^{2} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.11

Reescribe ${(36 + 4 \sqrt{231})}^{2}$ como $(36 + 4 \sqrt{231}) (36 + 4 \sqrt{231})$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 ((36 + 4 \sqrt{231}) (36 + 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.12

Expande $(36 + 4 \sqrt{231}) (36 + 4 \sqrt{231})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (36 (36 + 4 \sqrt{231}) + 4 \sqrt{231} (36 + 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (36 \cdot 36 + 36 (4 \sqrt{231}) + 4 \sqrt{231} (36 + 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.12.3

Aplica la propiedad distributiva.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (36 \cdot 36 + 36 (4 \sqrt{231}) + 4 \sqrt{231} \cdot 36 + 4 \sqrt{231} (4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.13

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.13.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.13.1.1

Multiplica $36$ por $36$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 36 (4 \sqrt{231}) + 4 \sqrt{231} \cdot 36 + 4 \sqrt{231} (4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.13.1.2

Multiplica $4$ por $36$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 4 \sqrt{231} \cdot 36 + 4 \sqrt{231} (4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.13.1.3

Multiplica $36$ por $4$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 4 \sqrt{231} (4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.13.1.4

Multiplica $4 \sqrt{231} (4 \sqrt{231})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.13.1.4.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 \sqrt{231} \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.13.1.4.2

Eleva $\sqrt{231}$ a la potencia de $1$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 ({\sqrt{231}}^{1} \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.13.1.4.3

Eleva $\sqrt{231}$ a la potencia de $1$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 ({\sqrt{231}}^{1} {\sqrt{231}}^{1})) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.13.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 {\sqrt{231}}^{1 + 1}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.13.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 {\sqrt{231}}^{2}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.13.1.5

Reescribe ${\sqrt{231}}^{2}$ como $231$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.13.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{231}$ como $231^{\frac{1}{2}}$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 {(231^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.13.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.13.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.13.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1.13.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.13.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{1}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.13.1.5.5

Evalúa el exponente.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.13.1.6

Multiplica $16$ por $231$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231} + 3696) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.13.2

Suma $1296$ y $3696$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (4992 + 144 \sqrt{231} + 144 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.13.3

Suma $144 \sqrt{231}$ y $144 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (4992 + 288 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.14

Aplica la propiedad distributiva.

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 \cdot 4992 + 4 (288 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.15

Multiplica $4$ por $4992$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 4 (288 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.16

Multiplica $288$ por $4$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + 800 (\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.1.2.1.17

Combina $800$ y $\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}$ .

$10000 - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.1.2.2

Para escribir $10000$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$10000 \cdot \frac{9}{9} - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.1.2.3

Combina fracciones.

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Paso 4.1.2.3.1

Combina $10000$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{10000 \cdot 9}{9} - \frac{148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.1.2.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1.2.3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{10000 \cdot 9 - (148608 + 10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.1.2.3.2.2

Multiplica $10000$ por $9$ .

$\frac{90000 - (148608 + 10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{90000 - 1 \cdot 148608 - (10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.1.2.4.2

Multiplica $- 1$ por $148608$ .

$\frac{90000 - 148608 - (10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.1.2.4.3

Multiplica $10112$ por $- 1$ .

$\frac{90000 - 148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.1.2.4.4

Resta $148608$ de $90000$ .

$\frac{- 58608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.1.2.5

Para escribir $19968$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- 58608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 \cdot \frac{9}{9} + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.1.2.6

Combina $19968$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- 58608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{19968 \cdot 9}{9} + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.1.2.7

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1.2.7.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 58608 - 10112 \sqrt{231} + 19968 \cdot 9}{9} + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.1.2.7.2

Multiplica $19968$ por $9$ .

$\frac{- 58608 - 10112 \sqrt{231} + 179712}{9} + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.1.2.7.3

Suma $- 58608$ y $179712$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.1.2.8

Obtén el denominador común

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Paso 4.1.2.8.1

Escribe $1152 \sqrt{231}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{1152 \sqrt{231}}{1} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.1.2.8.2

Multiplica $\frac{1152 \sqrt{231}}{1}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{1152 \sqrt{231}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.1.2.8.3

Multiplica $\frac{1152 \sqrt{231}}{1}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.1.2.8.4

Multiplica $\frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.1.2.8.5

Multiplica $\frac{800 (36 + 4 \sqrt{231})}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Paso 4.1.2.8.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 + 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Paso 4.1.2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 1152 \sqrt{231} \cdot 9 + 800 (36 + 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Paso 4.1.2.10

Simplifica cada término.

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Paso 4.1.2.10.1

Multiplica $9$ por $1152$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + 800 (36 + 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Paso 4.1.2.10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + (800 \cdot 36 + 800 (4 \sqrt{231})) \cdot 3}{9}$

Paso 4.1.2.10.3

Multiplica $800$ por $36$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + (28800 + 800 (4 \sqrt{231})) \cdot 3}{9}$

Paso 4.1.2.10.4

Multiplica $4$ por $800$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + (28800 + 3200 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Paso 4.1.2.10.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + 28800 \cdot 3 + 3200 \sqrt{231} \cdot 3}{9}$

Paso 4.1.2.10.6

Multiplica $28800$ por $3$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + 86400 + 3200 \sqrt{231} \cdot 3}{9}$

Paso 4.1.2.10.7

Multiplica $3$ por $3200$ .

$\frac{121104 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + 86400 + 9600 \sqrt{231}}{9}$

Paso 4.1.2.11

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.1.2.11.1

Suma $121104$ y $86400$ .

$\frac{207504 - 10112 \sqrt{231} + 10368 \sqrt{231} + 9600 \sqrt{231}}{9}$

Paso 4.1.2.11.2

Suma $- 10112 \sqrt{231}$ y $10368 \sqrt{231}$ .

$\frac{207504 + 256 \sqrt{231} + 9600 \sqrt{231}}{9}$

Paso 4.1.2.11.3

Suma $256 \sqrt{231}$ y $9600 \sqrt{231}$ .

$\frac{207504 + 9856 \sqrt{231}}{9}$

Paso 4.2

Evalúa en $x = \frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Sustituye $\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}$ por $x$ .

$10000 - {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{3} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2

Simplifica.

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Paso 4.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}$ .

$10000 - \frac{{(36 - 4 \sqrt{231})}^{3}}{3^{3}} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$10000 - \frac{{(36 - 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.3

Usa el teorema del binomio.

$10000 - \frac{36^{3} + 3 \cdot 36^{2} (- 4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(- 4 \sqrt{231})}^{2} + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.4.1

Eleva $36$ a la potencia de $3$ .

$10000 - \frac{46656 + 3 \cdot 36^{2} (- 4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(- 4 \sqrt{231})}^{2} + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.4.2

Eleva $36$ a la potencia de $2$ .

$10000 - \frac{46656 + 3 \cdot 1296 (- 4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(- 4 \sqrt{231})}^{2} + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.4.3

Multiplica $3$ por $1296$ .

$10000 - \frac{46656 + 3888 (- 4 \sqrt{231}) + 3 \cdot 36 {(- 4 \sqrt{231})}^{2} + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.4.4

Multiplica $- 4$ por $3888$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 3 \cdot 36 {(- 4 \sqrt{231})}^{2} + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.4.5

Multiplica $3$ por $36$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 {(- 4 \sqrt{231})}^{2} + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.4.6

Aplica la regla del producto a $- 4 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 ({(- 4)}^{2} {\sqrt{231}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.4.7

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 (16 {\sqrt{231}}^{2}) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.4.8

Reescribe ${\sqrt{231}}^{2}$ como $231$ .

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Paso 4.2.2.1.4.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{231}$ como $231^{\frac{1}{2}}$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 (16 {(231^{\frac{1}{2}})}^{2}) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.4.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.4.8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.4.8.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.4.8.4.1

Cancela el factor común.

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.4.8.4.2

Reescribe la expresión.

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231^{1}) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.4.8.5

Evalúa el exponente.

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 (16 \cdot 231) + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.4.9

Multiplica $108 (16 \cdot 231)$ .

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Paso 4.2.2.1.4.9.1

Multiplica $16$ por $231$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 108 \cdot 3696 + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.4.9.2

Multiplica $108$ por $3696$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 + {(- 4 \sqrt{231})}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.4.10

Aplica la regla del producto a $- 4 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 + {(- 4)}^{3} {\sqrt{231}}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.4.11

Eleva $- 4$ a la potencia de $3$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 - 64 {\sqrt{231}}^{3}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.4.12

Reescribe ${\sqrt{231}}^{3}$ como $\sqrt{231^{3}}$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 - 64 \sqrt{231^{3}}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.4.13

Eleva $231$ a la potencia de $3$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 - 64 \sqrt{12326391}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.4.14

Reescribe $12326391$ como $231^{2} \cdot 231$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.4.14.1

Factoriza $53361$ de $12326391$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 - 64 \sqrt{53361 (231)}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.4.14.2

Reescribe $53361$ como $231^{2}$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 - 64 \sqrt{231^{2} \cdot 231}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.4.15

Retira los términos de abajo del radical.

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 - 64 (231 \sqrt{231})}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.4.16

Multiplica $231$ por $- 64$ .

$10000 - \frac{46656 - 15552 \sqrt{231} + 399168 - 14784 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.5

Suma $46656$ y $399168$ .

$10000 - \frac{445824 - 15552 \sqrt{231} - 14784 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.6

Resta $14784 \sqrt{231}$ de $- 15552 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{445824 - 30336 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.7

Cancela el factor común de $445824 - 30336 \sqrt{231}$ y $27$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.7.1

Factoriza $3$ de $445824$ .

$10000 - \frac{3 (148608) - 30336 \sqrt{231}}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.7.2

Factoriza $3$ de $- 30336 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{3 (148608) + 3 (- 10112 \sqrt{231})}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.7.3

Factoriza $3$ de $3 (148608) + 3 (- 10112 \sqrt{231})$ .

$10000 - \frac{3 (148608 - 10112 \sqrt{231})}{27} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.7.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.2.1.7.4.1

Factoriza $3$ de $27$ .

$10000 - \frac{3 (148608 - 10112 \sqrt{231})}{3 \cdot 9} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.7.4.2

Cancela el factor común.

$10000 - \frac{3 (148608 - 10112 \sqrt{231})}{3 \cdot 9} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.7.4.3

Reescribe la expresión.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 36 {(\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.8

Aplica la regla del producto a $\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 36 \frac{{(36 - 4 \sqrt{231})}^{2}}{3^{2}} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.9

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 36 \frac{{(36 - 4 \sqrt{231})}^{2}}{9} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.10

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 4.2.2.1.10.1

Factoriza $9$ de $36$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 9 (4) \frac{{(36 - 4 \sqrt{231})}^{2}}{9} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.10.2

Cancela el factor común.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 9 \cdot 4 \frac{{(36 - 4 \sqrt{231})}^{2}}{9} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.10.3

Reescribe la expresión.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 {(36 - 4 \sqrt{231})}^{2} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.11

Reescribe ${(36 - 4 \sqrt{231})}^{2}$ como $(36 - 4 \sqrt{231}) (36 - 4 \sqrt{231})$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 ((36 - 4 \sqrt{231}) (36 - 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.12

Expande $(36 - 4 \sqrt{231}) (36 - 4 \sqrt{231})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.2.2.1.12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (36 (36 - 4 \sqrt{231}) - 4 \sqrt{231} (36 - 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (36 \cdot 36 + 36 (- 4 \sqrt{231}) - 4 \sqrt{231} (36 - 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.12.3

Aplica la propiedad distributiva.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (36 \cdot 36 + 36 (- 4 \sqrt{231}) - 4 \sqrt{231} \cdot 36 - 4 \sqrt{231} (- 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.13

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 4.2.2.1.13.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1.13.1.1

Multiplica $36$ por $36$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 + 36 (- 4 \sqrt{231}) - 4 \sqrt{231} \cdot 36 - 4 \sqrt{231} (- 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.13.1.2

Multiplica $- 4$ por $36$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 4 \sqrt{231} \cdot 36 - 4 \sqrt{231} (- 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.13.1.3

Multiplica $36$ por $- 4$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} - 4 \sqrt{231} (- 4 \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.13.1.4

Multiplica $- 4 \sqrt{231} (- 4 \sqrt{231})$ .

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Paso 4.2.2.1.13.1.4.1

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 \sqrt{231} \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.13.1.4.2

Eleva $\sqrt{231}$ a la potencia de $1$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 ({\sqrt{231}}^{1} \sqrt{231})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.13.1.4.3

Eleva $\sqrt{231}$ a la potencia de $1$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 ({\sqrt{231}}^{1} {\sqrt{231}}^{1})) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.13.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 {\sqrt{231}}^{1 + 1}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.13.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 {\sqrt{231}}^{2}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.13.1.5

Reescribe ${\sqrt{231}}^{2}$ como $231$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.13.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{231}$ como $231^{\frac{1}{2}}$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 {(231^{\frac{1}{2}})}^{2}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.13.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.13.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.13.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1.13.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{\frac{2}{2}}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.13.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231^{1}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.13.1.5.5

Evalúa el exponente.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 16 \cdot 231) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.13.1.6

Multiplica $16$ por $231$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (1296 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231} + 3696) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.13.2

Suma $1296$ y $3696$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (4992 - 144 \sqrt{231} - 144 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.13.3

Resta $144 \sqrt{231}$ de $- 144 \sqrt{231}$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 (4992 - 288 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.14

Aplica la propiedad distributiva.

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 4 \cdot 4992 + 4 (- 288 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.15

Multiplica $4$ por $4992$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 + 4 (- 288 \sqrt{231}) + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.16

Multiplica $- 288$ por $4$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + 800 (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3})$

Paso 4.2.2.1.17

Combina $800$ y $\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}$ .

$10000 - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.2.2.2

Para escribir $10000$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$10000 \cdot \frac{9}{9} - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.2.2.3

Combina fracciones.

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Paso 4.2.2.3.1

Combina $10000$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{10000 \cdot 9}{9} - \frac{148608 - 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.2.2.3.2

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.2.3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{10000 \cdot 9 - (148608 - 10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.2.2.3.2.2

Multiplica $10000$ por $9$ .

$\frac{90000 - (148608 - 10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.2.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{90000 - 1 \cdot 148608 - (- 10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.2.2.4.2

Multiplica $- 1$ por $148608$ .

$\frac{90000 - 148608 - (- 10112 \sqrt{231})}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.2.2.4.3

Multiplica $- 10112$ por $- 1$ .

$\frac{90000 - 148608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.2.2.4.4

Resta $148608$ de $90000$ .

$\frac{- 58608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.2.2.5

Para escribir $19968$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- 58608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + 19968 \cdot \frac{9}{9} - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.2.2.6

Combina $19968$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{- 58608 + 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{19968 \cdot 9}{9} - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.2.2.7

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.2.7.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 58608 + 10112 \sqrt{231} + 19968 \cdot 9}{9} - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.2.2.7.2

Multiplica $19968$ por $9$ .

$\frac{- 58608 + 10112 \sqrt{231} + 179712}{9} - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.2.2.7.3

Suma $- 58608$ y $179712$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231}}{9} - 1152 \sqrt{231} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.2.2.8

Obtén el denominador común

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Paso 4.2.2.8.1

Escribe $- 1152 \sqrt{231}$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{- 1152 \sqrt{231}}{1} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.2.2.8.2

Multiplica $\frac{- 1152 \sqrt{231}}{1}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{- 1152 \sqrt{231}}{1} \cdot \frac{9}{9} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.2.2.8.3

Multiplica $\frac{- 1152 \sqrt{231}}{1}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{- 1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$

Paso 4.2.2.8.4

Multiplica $\frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{- 1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3} \cdot \frac{3}{3}$

Paso 4.2.2.8.5

Multiplica $\frac{800 (36 - 4 \sqrt{231})}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{- 1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{3 \cdot 3}$

Paso 4.2.2.8.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231}}{9} + \frac{- 1152 \sqrt{231} \cdot 9}{9} + \frac{800 (36 - 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Paso 4.2.2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 1152 \sqrt{231} \cdot 9 + 800 (36 - 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Paso 4.2.2.10

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.10.1

Multiplica $9$ por $- 1152$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} + 800 (36 - 4 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Paso 4.2.2.10.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} + (800 \cdot 36 + 800 (- 4 \sqrt{231})) \cdot 3}{9}$

Paso 4.2.2.10.3

Multiplica $800$ por $36$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} + (28800 + 800 (- 4 \sqrt{231})) \cdot 3}{9}$

Paso 4.2.2.10.4

Multiplica $- 4$ por $800$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} + (28800 - 3200 \sqrt{231}) \cdot 3}{9}$

Paso 4.2.2.10.5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} + 28800 \cdot 3 - 3200 \sqrt{231} \cdot 3}{9}$

Paso 4.2.2.10.6

Multiplica $28800$ por $3$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} + 86400 - 3200 \sqrt{231} \cdot 3}{9}$

Paso 4.2.2.10.7

Multiplica $3$ por $- 3200$ .

$\frac{121104 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} + 86400 - 9600 \sqrt{231}}{9}$

Paso 4.2.2.11

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 4.2.2.11.1

Suma $121104$ y $86400$ .

$\frac{207504 + 10112 \sqrt{231} - 10368 \sqrt{231} - 9600 \sqrt{231}}{9}$

Paso 4.2.2.11.2

Resta $10368 \sqrt{231}$ de $10112 \sqrt{231}$ .

$\frac{207504 - 256 \sqrt{231} - 9600 \sqrt{231}}{9}$

Paso 4.2.2.11.3

Resta $9600 \sqrt{231}$ de $- 256 \sqrt{231}$ .

$\frac{207504 - 9856 \sqrt{231}}{9}$

Paso 4.3

Enumera todos los puntos.

$(\frac{36 + 4 \sqrt{231}}{3}, \frac{207504 + 9856 \sqrt{231}}{9}), (\frac{36 - 4 \sqrt{231}}{3}, \frac{207504 - 9856 \sqrt{231}}{9})$

Paso 5