Cálculo Ejemplos

$\frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}}$

Paso 1

Multiplica $\frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}}$ por $\frac{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}} \cdot \frac{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}$

Paso 2

Multiplica $\frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}}$ por $\frac{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}{3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}}$ .

$\frac{5 \sqrt{3} (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6})}{(3 \sqrt{3} - 4 \sqrt{6}) (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6})}$

Paso 3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{5 \sqrt{3} (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6})}{9 {\sqrt{3}}^{2} + 12 \sqrt{18} - 12 \sqrt{18} - 16 {\sqrt{6}}^{2}}$

Paso 4

Simplifica.

$\frac{5 \sqrt{3} (3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6})}{- 69}$

Paso 5

Agrupa $3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{5 ((3 \sqrt{3} + 4 \sqrt{6}) \sqrt{3})}{- 69}$

Paso 6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 (3 \sqrt{3} \sqrt{3} + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

Paso 7

Multiplica $3 \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Paso 7.1

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 (3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

Paso 7.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{5 (3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

Paso 7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{5 (3 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

Paso 7.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{5 (3 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{6} \sqrt{3})}{- 69}$

Paso 8

Multiplica $4 \sqrt{6} \sqrt{3}$ .

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Paso 8.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{5 (3 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{3 \cdot 6})}{- 69}$

Paso 8.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$\frac{5 (3 {\sqrt{3}}^{2} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Paso 9.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 (3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Paso 9.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{5 (3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Paso 9.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 9.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 (3 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Paso 9.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{5 (3 \cdot 3^{1} + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Paso 9.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{5 (3 \cdot 3 + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Paso 9.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{5 (9 + 4 \sqrt{18})}{- 69}$

Paso 9.3

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 9.3.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$\frac{5 (9 + 4 \sqrt{9 (2)})}{- 69}$

Paso 9.3.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{5 (9 + 4 \sqrt{3^{2} \cdot 2})}{- 69}$

Paso 9.4

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{5 (9 + 4 (3 \sqrt{2}))}{- 69}$

Paso 9.5

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{5 (9 + 12 \sqrt{2})}{- 69}$

Paso 10

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 10.1

Cancela el factor común de $9 + 12 \sqrt{2}$ y $- 69$ .

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Paso 10.1.1

Factoriza $3$ de $5 (9 + 12 \sqrt{2})$ .

$\frac{3 (5 (3 + 4 \sqrt{2}))}{- 69}$

Paso 10.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 69$ .

$\frac{3 (5 (3 + 4 \sqrt{2}))}{3 (- 23)}$

Paso 10.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (5 (3 + 4 \sqrt{2}))}{3 \cdot - 23}$

Paso 10.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 (3 + 4 \sqrt{2})}{- 23}$

Paso 10.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{5 (3 + 4 \sqrt{2})}{23}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{5 (3 + 4 \sqrt{2})}{23}$

Forma decimal:

$- 1.88192483 \dots$