Cálculo Ejemplos

$x = 1 + e^{2 t}$ $y = e^{t}$

Paso 1

Establece la ecuación paramétrica de $x (t)$ para resolver la ecuación de $t$ .

$x = 1 + e^{2 t}$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $1 + e^{2 t} = x$ .

$1 + e^{2 t} = x$

Paso 3

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$e^{2 t} = x - 1$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{2 t}) = \ln (x - 1)$

Paso 5

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Expande $\ln (e^{2 t})$ ; para ello, mueve $2 t$ fuera del logaritmo.

$2 t \ln (e) = \ln (x - 1)$

Paso 5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$2 t \cdot 1 = \ln (x - 1)$

Paso 5.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 t = \ln (x - 1)$

Paso 6

Divide cada término en $2 t = \ln (x - 1)$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Divide cada término en $2 t = \ln (x - 1)$ por $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{\ln (x - 1)}{2}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 t}{2} = \frac{\ln (x - 1)}{2}$

Paso 6.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (x - 1)}{2}$

Paso 7

Reemplaza $t$ en la ecuación con $y$ para obtener la ecuación en términos de $x$ .

$y = e^{\frac{\ln (x - 1)}{2}}$

Paso 8

Simplifica $e^{\frac{\ln (x - 1)}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Reescribe $\frac{\ln (x - 1)}{2}$ como $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ .

$y = e^{\frac{1}{2} \ln (x - 1)}$

Paso 8.2

Simplifica $\frac{1}{2} \ln (x - 1)$ al mover $\frac{1}{2}$ dentro del algoritmo.

$y = e^{\ln ({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 8.3

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$y = {(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$