Cálculo Ejemplos

$x = 4 t - 3$ , $y = 3 t + 1$

Paso 1

Establece la ecuación paramétrica de $x (t)$ para resolver la ecuación de $t$ .

$x = 4 t - 3$

Paso 2

Reescribe la ecuación como $4 t - 3 = x$ .

$4 t - 3 = x$

Paso 3

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$4 t = x + 3$

Paso 4

Divide cada término en $4 t = x + 3$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $4 t = x + 3$ por $4$ .

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 t}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 4.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Paso 5

Reemplaza $t$ en la ecuación con $y$ para obtener la ecuación en términos de $x$ .

$y = 3 (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) + 1$

Paso 6

Simplifica $3 (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) + 1$ .

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Paso 6.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = 3 \frac{x}{4} + 3 (\frac{3}{4}) + 1$

Paso 6.1.2

Combina $3$ y $\frac{x}{4}$ .

$y = \frac{3 x}{4} + 3 (\frac{3}{4}) + 1$

Paso 6.1.3

Multiplica $3 (\frac{3}{4})$ .

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Paso 6.1.3.1

Combina $3$ y $\frac{3}{4}$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{3 \cdot 3}{4} + 1$

Paso 6.1.3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{9}{4} + 1$

Paso 6.2

Simplifica la expresión.

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Paso 6.2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{9}{4} + \frac{4}{4}$

Paso 6.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{9 + 4}{4}$

Paso 6.2.3

Suma $9$ y $4$ .

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{13}{4}$