Cálculo Ejemplos

$y = \frac{17 x^{3}}{6} - 2$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{17 x^{3}}{6} - 2$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{17 x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{17 x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{17 x^{3}}{6}]$ .

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Paso 1.2.1

Como $\frac{17}{6}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{17 x^{3}}{6}$ con respecto a $x$ es $\frac{17}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{17}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{17}{6} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.2.3

Combina $3$ y $\frac{17}{6}$ .

$\frac{3 \cdot 17}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.2.4

Multiplica $3$ por $17$ .

$\frac{51}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.2.5

Combina $\frac{51}{6}$ y $x^{2}$ .

$\frac{51 x^{2}}{6} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.2.6

Cancela el factor común de $51$ y $6$ .

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Paso 1.2.6.1

Factoriza $3$ de $51 x^{2}$ .

$\frac{3 (17 x^{2})}{6} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.6.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 (17 x^{2})}{3 (2)} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (17 x^{2})}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{17 x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [- 2]$

Paso 1.3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 1.3.1

Como $- 2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 2$ con respecto a $x$ es $0$ .

$\frac{17 x^{2}}{2} + 0$

Paso 1.3.2

Suma $\frac{17 x^{2}}{2}$ y $0$ .

$f' (x) = \frac{17 x^{2}}{2}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $\frac{17}{2}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{17 x^{2}}{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{17}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{17}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{17}{2} (2 x)$

Paso 2.3

Simplifica los términos.

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Paso 2.3.1

Combina $2$ y $\frac{17}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 17}{2} x$

Paso 2.3.2

Multiplica $2$ por $17$ .

$\frac{34}{2} x$

Paso 2.3.3

Combina $\frac{34}{2}$ y $x$ .

$\frac{34 x}{2}$

Paso 2.3.4

Cancela el factor común de $34$ y $2$ .

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Paso 2.3.4.1

Factoriza $2$ de $34 x$ .

$\frac{2 (17 x)}{2}$

Paso 2.3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (17 x)}{2 (1)}$

Paso 2.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (17 x)}{2 \cdot 1}$

Paso 2.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{17 x}{1}$

Paso 2.3.4.2.4

Divide $17 x$ por $1$ .

$f'' (x) = 17 x$