Cálculo Ejemplos

$s = 1 + \frac{3}{t + 3} - \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Diferencia.

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Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $1 + \frac{3}{t + 3} - \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t + 3}] + \frac{d}{d t} [- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}]$ .

$\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t + 3}] + \frac{d}{d t} [- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}]$

Paso 1.1.2

Como $1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $1$ con respecto a $t$ es $0$ .

$0 + \frac{d}{d t} [\frac{3}{t + 3}] + \frac{d}{d t} [- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d t} [\frac{3}{t + 3}]$ .

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Paso 1.2.1

Como $3$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $\frac{3}{t + 3}$ con respecto a $t$ es $3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 3}]$ .

$0 + 3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t + 3}] + \frac{d}{d t} [- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}]$

Paso 1.2.2

Reescribe $\frac{1}{t + 3}$ como ${(t + 3)}^{- 1}$ .

$0 + 3 \frac{d}{d t} [{(t + 3)}^{- 1}] + \frac{d}{d t} [- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}]$

Paso 1.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = t^{- 1}$ y $g (t) = t + 3$ .

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Paso 1.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $t + 3$ .

$0 + 3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [t + 3]) + \frac{d}{d t} [- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}]$

Paso 1.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$0 + 3 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 3]) + \frac{d}{d t} [- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}]$

Paso 1.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $t + 3$ .

$0 + 3 (- {(t + 3)}^{- 2} \frac{d}{d t} [t + 3]) + \frac{d}{d t} [- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}]$

Paso 1.2.4

Según la regla de la suma, la derivada de $t + 3$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3]$ .

$0 + 3 (- {(t + 3)}^{- 2} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3])) + \frac{d}{d t} [- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}]$

Paso 1.2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 + 3 (- {(t + 3)}^{- 2} (1 + \frac{d}{d t} [3])) + \frac{d}{d t} [- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}]$

Paso 1.2.6

Como $3$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $3$ con respecto a $t$ es $0$ .

$0 + 3 (- {(t + 3)}^{- 2} (1 + 0)) + \frac{d}{d t} [- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}]$

Paso 1.2.7

Suma $1$ y $0$ .

$0 + 3 (- {(t + 3)}^{- 2} \cdot 1) + \frac{d}{d t} [- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}]$

Paso 1.2.8

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$0 + 3 (- {(t + 3)}^{- 2}) + \frac{d}{d t} [- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}]$

Paso 1.2.9

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} + \frac{d}{d t} [- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}]$

Paso 1.3

Evalúa $\frac{d}{d t} [- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}]$ .

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Paso 1.3.1

Como $- 18$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- \frac{18}{{(t + 3)}^{2}}$ con respecto a $t$ es $- 18 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 3)}^{2}}]$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 3)}^{2}}]$

Paso 1.3.2

Reescribe $\frac{1}{{(t + 3)}^{2}}$ como ${({(t + 3)}^{2})}^{- 1}$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 \frac{d}{d t} [{({(t + 3)}^{2})}^{- 1}]$

Paso 1.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = t^{- 1}$ y $g (t) = {(t + 3)}^{2}$ .

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Paso 1.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como ${(t + 3)}^{2}$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [{(t + 3)}^{2}])$

Paso 1.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d t} [{(t + 3)}^{2}])$

Paso 1.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con ${(t + 3)}^{2}$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- {({(t + 3)}^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [{(t + 3)}^{2}])$

Paso 1.3.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = t^{2}$ y $g (t) = t + 3$ .

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Paso 1.3.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{3}$ como $t + 3$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- {({(t + 3)}^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{2}] \frac{d}{d t} [t + 3]))$

Paso 1.3.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ es $n {u_{3}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- {({(t + 3)}^{2})}^{- 2} (2 u_{3} \frac{d}{d t} [t + 3]))$

Paso 1.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $t + 3$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- {({(t + 3)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 3) \frac{d}{d t} [t + 3]))$

Paso 1.3.5

Según la regla de la suma, la derivada de $t + 3$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3]$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- {({(t + 3)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 3) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3])))$

Paso 1.3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- {({(t + 3)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 3) (1 + \frac{d}{d t} [3])))$

Paso 1.3.7

Como $3$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $3$ con respecto a $t$ es $0$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- {({(t + 3)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 3) (1 + 0)))$

Paso 1.3.8

Multiplica los exponentes en ${({(t + 3)}^{2})}^{- 2}$ .

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Paso 1.3.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- {(t + 3)}^{2 \cdot - 2} (2 (t + 3) (1 + 0)))$

Paso 1.3.8.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- {(t + 3)}^{- 4} (2 (t + 3) (1 + 0)))$

Paso 1.3.9

Suma $1$ y $0$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- {(t + 3)}^{- 4} (2 (t + 3) \cdot 1))$

Paso 1.3.10

Multiplica $2$ por $1$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- {(t + 3)}^{- 4} (2 (t + 3)))$

Paso 1.3.11

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- 2 {(t + 3)}^{- 4} (t + 3))$

Paso 1.3.12

Eleva $t + 3$ a la potencia de $1$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- 2 ({(t + 3)}^{1} {(t + 3)}^{- 4}))$

Paso 1.3.13

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- 2 {(t + 3)}^{1 - 4})$

Paso 1.3.14

Resta $4$ de $1$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} - 18 (- 2 {(t + 3)}^{- 3})$

Paso 1.3.15

Multiplica $- 2$ por $- 18$ .

$0 - 3 {(t + 3)}^{- 2} + 36 {(t + 3)}^{- 3}$

Paso 1.4

Simplifica.

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Paso 1.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 3 \frac{1}{{(t + 3)}^{2}} + 36 {(t + 3)}^{- 3}$

Paso 1.4.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 - 3 \frac{1}{{(t + 3)}^{2}} + 36 \frac{1}{{(t + 3)}^{3}}$

Paso 1.4.3

Combina los términos.

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Paso 1.4.3.1

Combina $- 3$ y $\frac{1}{{(t + 3)}^{2}}$ .

$0 + \frac{- 3}{{(t + 3)}^{2}} + 36 \frac{1}{{(t + 3)}^{3}}$

Paso 1.4.3.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$0 - \frac{3}{{(t + 3)}^{2}} + 36 \frac{1}{{(t + 3)}^{3}}$

Paso 1.4.3.3

Resta $\frac{3}{{(t + 3)}^{2}}$ de $0$ .

$- \frac{3}{{(t + 3)}^{2}} + 36 \frac{1}{{(t + 3)}^{3}}$

Paso 1.4.3.4

Combina $36$ y $\frac{1}{{(t + 3)}^{3}}$ .

$f' (t) = - \frac{3}{{(t + 3)}^{2}} + \frac{36}{{(t + 3)}^{3}}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- \frac{3}{{(t + 3)}^{2}} + \frac{36}{{(t + 3)}^{3}}$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [- \frac{3}{{(t + 3)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$ .

$\frac{d}{d t} [- \frac{3}{{(t + 3)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d t} [- \frac{3}{{(t + 3)}^{2}}]$ .

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Paso 2.2.1

Como $- 3$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- \frac{3}{{(t + 3)}^{2}}$ con respecto a $t$ es $- 3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 3)}^{2}}]$ .

$- 3 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 3)}^{2}}] + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Paso 2.2.2

Reescribe $\frac{1}{{(t + 3)}^{2}}$ como ${({(t + 3)}^{2})}^{- 1}$ .

$- 3 \frac{d}{d t} [{({(t + 3)}^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Paso 2.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = t^{- 1}$ y $g (t) = {(t + 3)}^{2}$ .

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Paso 2.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como ${(t + 3)}^{2}$ .

$- 3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [{(t + 3)}^{2}]) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Paso 2.2.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$- 3 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d t} [{(t + 3)}^{2}]) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Paso 2.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con ${(t + 3)}^{2}$ .

$- 3 (- {({(t + 3)}^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [{(t + 3)}^{2}]) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Paso 2.2.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = t^{2}$ y $g (t) = t + 3$ .

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Paso 2.2.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $t + 3$ .

$- 3 (- {({(t + 3)}^{2})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d t} [t + 3])) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Paso 2.2.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 3 (- {({(t + 3)}^{2})}^{- 2} (2 u_{2} \frac{d}{d t} [t + 3])) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Paso 2.2.4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $t + 3$ .

$- 3 (- {({(t + 3)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 3) \frac{d}{d t} [t + 3])) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Paso 2.2.5

Según la regla de la suma, la derivada de $t + 3$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3]$ .

$- 3 (- {({(t + 3)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 3) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3]))) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Paso 2.2.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 3 (- {({(t + 3)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 3) (1 + \frac{d}{d t} [3]))) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Paso 2.2.7

Como $3$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $3$ con respecto a $t$ es $0$ .

$- 3 (- {({(t + 3)}^{2})}^{- 2} (2 (t + 3) (1 + 0))) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Paso 2.2.8

Multiplica los exponentes en ${({(t + 3)}^{2})}^{- 2}$ .

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Paso 2.2.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 3 (- {(t + 3)}^{2 \cdot - 2} (2 (t + 3) (1 + 0))) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Paso 2.2.8.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 3 (- {(t + 3)}^{- 4} (2 (t + 3) (1 + 0))) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Paso 2.2.9

Suma $1$ y $0$ .

$- 3 (- {(t + 3)}^{- 4} (2 (t + 3) \cdot 1)) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Paso 2.2.10

Multiplica $2$ por $1$ .

$- 3 (- {(t + 3)}^{- 4} (2 (t + 3))) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Paso 2.2.11

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 3 (- 2 {(t + 3)}^{- 4} (t + 3)) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Paso 2.2.12

Eleva $t + 3$ a la potencia de $1$ .

$- 3 (- 2 ({(t + 3)}^{1} {(t + 3)}^{- 4})) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Paso 2.2.13

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 3 (- 2 {(t + 3)}^{1 - 4}) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Paso 2.2.14

Resta $4$ de $1$ .

$- 3 (- 2 {(t + 3)}^{- 3}) + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Paso 2.2.15

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + \frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d t} [\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}]$ .

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Paso 2.3.1

Como $36$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $\frac{36}{{(t + 3)}^{3}}$ con respecto a $t$ es $36 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 3)}^{3}}]$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 \frac{d}{d t} [\frac{1}{{(t + 3)}^{3}}]$

Paso 2.3.2

Reescribe $\frac{1}{{(t + 3)}^{3}}$ como ${({(t + 3)}^{3})}^{- 1}$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 \frac{d}{d t} [{({(t + 3)}^{3})}^{- 1}]$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = t^{- 1}$ y $g (t) = {(t + 3)}^{3}$ .

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Paso 2.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{3}$ como ${(t + 3)}^{3}$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{- 1}] \frac{d}{d t} [{(t + 3)}^{3}])$

Paso 2.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{3}} [{u_{3}}^{n}]$ es $n {u_{3}}^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- {u_{3}}^{- 2} \frac{d}{d t} [{(t + 3)}^{3}])$

Paso 2.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con ${(t + 3)}^{3}$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- {({(t + 3)}^{3})}^{- 2} \frac{d}{d t} [{(t + 3)}^{3}])$

Paso 2.3.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = t^{3}$ y $g (t) = t + 3$ .

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Paso 2.3.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{4}$ como $t + 3$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- {({(t + 3)}^{3})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{3}] \frac{d}{d t} [t + 3]))$

Paso 2.3.4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ es $n {u_{4}}^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- {({(t + 3)}^{3})}^{- 2} (3 {u_{4}}^{2} \frac{d}{d t} [t + 3]))$

Paso 2.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{4}$ con $t + 3$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- {({(t + 3)}^{3})}^{- 2} (3 {(t + 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t + 3]))$

Paso 2.3.5

Según la regla de la suma, la derivada de $t + 3$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3]$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- {({(t + 3)}^{3})}^{- 2} (3 {(t + 3)}^{2} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3])))$

Paso 2.3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- {({(t + 3)}^{3})}^{- 2} (3 {(t + 3)}^{2} (1 + \frac{d}{d t} [3])))$

Paso 2.3.7

Como $3$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $3$ con respecto a $t$ es $0$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- {({(t + 3)}^{3})}^{- 2} (3 {(t + 3)}^{2} (1 + 0)))$

Paso 2.3.8

Multiplica los exponentes en ${({(t + 3)}^{3})}^{- 2}$ .

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Paso 2.3.8.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- {(t + 3)}^{3 \cdot - 2} (3 {(t + 3)}^{2} (1 + 0)))$

Paso 2.3.8.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- {(t + 3)}^{- 6} (3 {(t + 3)}^{2} (1 + 0)))$

Paso 2.3.9

Suma $1$ y $0$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- {(t + 3)}^{- 6} (3 {(t + 3)}^{2} \cdot 1))$

Paso 2.3.10

Multiplica $3$ por $1$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- {(t + 3)}^{- 6} (3 {(t + 3)}^{2}))$

Paso 2.3.11

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- 3 {(t + 3)}^{- 6} {(t + 3)}^{2})$

Paso 2.3.12

Multiplica ${(t + 3)}^{- 6}$ por ${(t + 3)}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.12.1

Mueve ${(t + 3)}^{2}$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- 3 ({(t + 3)}^{2} {(t + 3)}^{- 6}))$

Paso 2.3.12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- 3 {(t + 3)}^{2 - 6})$

Paso 2.3.12.3

Resta $6$ de $2$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} + 36 (- 3 {(t + 3)}^{- 4})$

Paso 2.3.13

Multiplica $- 3$ por $36$ .

$6 {(t + 3)}^{- 3} - 108 {(t + 3)}^{- 4}$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{1}{{(t + 3)}^{3}} - 108 {(t + 3)}^{- 4}$

Paso 2.4.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$6 \frac{1}{{(t + 3)}^{3}} - 108 \frac{1}{{(t + 3)}^{4}}$

Paso 2.4.3

Combina los términos.

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Paso 2.4.3.1

Combina $6$ y $\frac{1}{{(t + 3)}^{3}}$ .

$\frac{6}{{(t + 3)}^{3}} - 108 \frac{1}{{(t + 3)}^{4}}$

Paso 2.4.3.2

Combina $- 108$ y $\frac{1}{{(t + 3)}^{4}}$ .

$\frac{6}{{(t + 3)}^{3}} + \frac{- 108}{{(t + 3)}^{4}}$

Paso 2.4.3.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (t) = \frac{6}{{(t + 3)}^{3}} - \frac{108}{{(t + 3)}^{4}}$