Cálculo Ejemplos

$y = \sqrt{1 - \sec (t)}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{1 - \sec (t)}$ como ${(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ y $g (t) = 1 - \sec (t)$ .

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Paso 1.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $1 - \sec (t)$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Paso 1.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 - \sec (t)$ .

$\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Paso 1.3

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Paso 1.4

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Paso 1.6.2

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Paso 1.7

Diferencia.

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Paso 1.7.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Paso 1.7.2

Combina fracciones.

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Paso 1.7.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Paso 1.7.2.2

Mueve ${(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]$

Paso 1.7.3

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - \sec (t)$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \sec (t)]$ .

$\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \sec (t)])$

Paso 1.7.4

Como $1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $1$ con respecto a $t$ es $0$ .

$\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d t} [- \sec (t)])$

Paso 1.7.5

Suma $0$ y $\frac{d}{d t} [- \sec (t)]$ .

$\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [- \sec (t)]$

Paso 1.7.6

Como $- 1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- \sec (t)$ con respecto a $t$ es $- \frac{d}{d t} [\sec (t)]$ .

$\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d t} [\sec (t)])$

Paso 1.8

La derivada de $\sec (t)$ con respecto a $t$ es $\sec (t) \tan (t)$ .

$\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (- (\sec (t) \tan (t)))$

Paso 1.9

Combina fracciones.

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Paso 1.9.1

Combina $\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ y $\sec (t)$ .

$- \frac{\sec (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \tan (t)$

Paso 1.9.2

Combina $\tan (t)$ y $\frac{\sec (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$f' (t) = - \frac{\tan (t) \sec (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $- \frac{1}{2}$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- \frac{\tan (t) \sec (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ con respecto a $t$ es $- \frac{1}{2} \frac{d}{d t} [\frac{\tan (t) \sec (t)}{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}]$ .

$- \frac{1}{2} \frac{d}{d t} [\frac{\tan (t) \sec (t)}{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ es $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ donde $f (t) = \tan (t) \sec (t)$ y $g (t) = {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [\tan (t) \sec (t)] - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{{({(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${({(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [\tan (t) \sec (t)] - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1

Cancela el factor común.

Paso 2.3.2.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [\tan (t) \sec (t)] - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{{(1 - \sec (t))}^{1}}$

Paso 2.4

Simplifica.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [\tan (t) \sec (t)] - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.5

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ es $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ donde $f (t) = \tan (t)$ y $g (t) = \sec (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan (t) \frac{d}{d t} [\sec (t)] + \sec (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)]) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.6

La derivada de $\sec (t)$ con respecto a $t$ es $\sec (t) \tan (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan (t) (\sec (t) \tan (t)) + \sec (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)]) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.7

Eleva $\tan (t)$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{1} (t) \tan (t) \sec (t) + \sec (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)]) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.8

Eleva $\tan (t)$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{1} (t) \tan^{1} (t) \sec (t) + \sec (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)]) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.9

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} ({\tan (t)}^{1 + 1} \sec (t) + \sec (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)]) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.10

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec (t) \frac{d}{d t} [\tan (t)]) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.11

La derivada de $\tan (t)$ con respecto a $t$ es $\sec^{2} (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec (t) \sec^{2} (t)) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.12

Multiplica $\sec (t)$ por $\sec^{2} (t)$ sumando los exponentes.

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Paso 2.12.1

Multiplica $\sec (t)$ por $\sec^{2} (t)$ .

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Paso 2.12.1.1

Eleva $\sec (t)$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{1} (t) \sec^{2} (t)) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.12.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + {\sec (t)}^{1 + 2}) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.12.2

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) \frac{d}{d t} [{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}]}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.13

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = t^{\frac{1}{2}}$ y $g (t) = 1 - \sec (t)$ .

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Paso 2.13.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $1 - \sec (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.13.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.13.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $1 - \sec (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.14

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.15

Combina $- 1$ y $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.17

Simplifica el numerador.

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Paso 2.17.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.17.2

Resta $2$ de $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.18

Diferencia.

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Paso 2.18.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2} {(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.18.2

Combina fracciones.

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Paso 2.18.2.1

Combina $\frac{1}{2}$ y ${(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{{(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.18.2.2

Mueve ${(1 - \sec (t))}^{- \frac{1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \tan (t) \sec (t) (\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.18.2.3

Combina $\frac{1}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ y $\tan (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \frac{\tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \sec (t) \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.18.2.4

Combina $\sec (t)$ y $\frac{\tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [1 - \sec (t)]}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.18.3

Según la regla de la suma, la derivada de $1 - \sec (t)$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \sec (t)]$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [- \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.18.4

Como $1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $1$ con respecto a $t$ es $0$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d t} [- \sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.18.5

Suma $0$ y $\frac{d}{d t} [- \sec (t)]$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [- \sec (t)]}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.18.6

Como $- 1$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- \sec (t)$ con respecto a $t$ es $- \frac{d}{d t} [\sec (t)]$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) - \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (- \frac{d}{d t} [\sec (t)])}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.18.7

Multiplica.

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Paso 2.18.7.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + 1 \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [\sec (t)]}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.18.7.2

Multiplica $\frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ por $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d t} [\sec (t)]}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.19

La derivada de $\sec (t)$ con respecto a $t$ es $\sec (t) \tan (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} (\sec (t) \tan (t))}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.20

Combina $\sec (t)$ y $\frac{\sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec (t) (\sec (t) \tan (t))}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \tan (t)}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.21

Eleva $\sec (t)$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{1} (t) \sec (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \tan (t)}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.22

Eleva $\sec (t)$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{1} (t) \sec^{1} (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \tan (t)}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.23

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{{\sec (t)}^{1 + 1} \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \tan (t)}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.24

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{2} (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \tan (t)}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.25

Combina $\frac{\sec^{2} (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ y $\tan (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{2} (t) \tan (t) \tan (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.26

Eleva $\tan (t)$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{2} (t) (\tan^{1} (t) \tan (t))}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.27

Eleva $\tan (t)$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{2} (t) (\tan^{1} (t) \tan^{1} (t))}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.28

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{2} (t) {\tan (t)}^{1 + 1}}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.29

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) + \frac{\sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.30

Para escribir ${(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t))$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) \cdot \frac{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.31

Combina ${(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t))$ y $\frac{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}})}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} + \frac{\sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.32

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{{(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.33

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{(\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.34

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.34.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{(\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1 + 1}{2}}) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.34.2

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{(\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{2}{2}}) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.35

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.35.1

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{(\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{2}{2}}) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.35.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{(\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 {(1 - \sec (t))}^{1}) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.36

Simplifica.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{(\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (2 (1 - \sec (t))) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.37

Mueve $2$ a la izquierda de $\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{2 \cdot (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$

Paso 2.38

Reescribe $\frac{\frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}}{1 - \sec (t)}$ como un producto.

$- \frac{1}{2} (\frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{1 - \sec (t)})$

Paso 2.39

Multiplica $\frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}}}$ por $\frac{1}{1 - \sec (t)}$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}} (1 - \sec (t))}$

Paso 2.40

Eleva $1 - \sec (t)$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 ({(1 - \sec (t))}^{1} {(1 - \sec (t))}^{\frac{1}{2}})}$

Paso 2.41

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{1 + \frac{1}{2}}}$

Paso 2.42

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.42.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

Paso 2.42.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{2 + 1}{2}}}$

Paso 2.42.3

Suma $2$ y $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.43

Multiplica $\frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$ por $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{2 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

Paso 2.44

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{2 (\tan^{2} (t) \sec (t) + \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.45

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.45.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{(2 (\tan^{2} (t) \sec (t)) + 2 \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.45.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.45.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.45.2.1.1

Expande $(2 \tan^{2} (t) \sec (t) + 2 \sec^{3} (t)) (1 - \sec (t))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.45.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) (1 - \sec (t)) + 2 \sec^{3} (t) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.45.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) \cdot 1 + 2 \tan^{2} (t) \sec (t) (- \sec (t)) + 2 \sec^{3} (t) (1 - \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.45.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) \cdot 1 + 2 \tan^{2} (t) \sec (t) (- \sec (t)) + 2 \sec^{3} (t) \cdot 1 + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.45.2.1.2

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.45.2.1.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) + 2 \tan^{2} (t) \sec (t) (- \sec (t)) + 2 \sec^{3} (t) \cdot 1 + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.45.2.1.2.2

Multiplica $2 \tan^{2} (t) \sec (t) (- \sec (t))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.45.2.1.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec (t) \sec (t) + 2 \sec^{3} (t) \cdot 1 + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.45.2.1.2.2.2

Eleva $\sec (t)$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) (\sec^{1} (t) \sec (t)) + 2 \sec^{3} (t) \cdot 1 + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.45.2.1.2.2.3

Eleva $\sec (t)$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) (\sec^{1} (t) \sec^{1} (t)) + 2 \sec^{3} (t) \cdot 1 + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.45.2.1.2.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) {\sec (t)}^{1 + 1} + 2 \sec^{3} (t) \cdot 1 + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.45.2.1.2.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) \cdot 1 + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.45.2.1.2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) + 2 \sec^{3} (t) (- \sec (t)) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.45.2.1.2.4

Multiplica $\sec^{3} (t)$ por $\sec (t)$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.45.2.1.2.4.1

Mueve $\sec (t)$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) + 2 (\sec (t) \sec^{3} (t)) \cdot - 1 + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.45.2.1.2.4.2

Multiplica $\sec (t)$ por $\sec^{3} (t)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.45.2.1.2.4.2.1

Eleva $\sec (t)$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) + 2 (\sec^{1} (t) \sec^{3} (t)) \cdot - 1 + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.45.2.1.2.4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) + 2 {\sec (t)}^{1 + 3} \cdot - 1 + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.45.2.1.2.4.3

Suma $1$ y $3$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) + 2 \sec^{4} (t) \cdot - 1 + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.45.2.1.2.5

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) - 2 \sec^{4} (t) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.45.2.2

Reordena los factores de $- 2 \tan^{2} (t) \sec^{2} (t)$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - 2 \sec^{2} (t) \tan^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) - 2 \sec^{4} (t) + \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.45.2.3

Suma $- 2 \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)$ y $\sec^{2} (t) \tan^{2} (t)$ .

$- \frac{2 \tan^{2} (t) \sec (t) - \sec^{2} (t) \tan^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) - 2 \sec^{4} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.45.3

Factoriza $\sec (t)$ de $2 \tan^{2} (t) \sec (t) - \sec^{2} (t) \tan^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) - 2 \sec^{4} (t)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.45.3.1

Factoriza $\sec (t)$ de $2 \tan^{2} (t) \sec (t)$ .

$- \frac{\sec (t) (2 \tan^{2} (t)) - \sec^{2} (t) \tan^{2} (t) + 2 \sec^{3} (t) - 2 \sec^{4} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.45.3.2

Factoriza $\sec (t)$ de $- \sec^{2} (t) \tan^{2} (t)$ .

$- \frac{\sec (t) (2 \tan^{2} (t)) + \sec (t) (- \sec (t) \tan^{2} (t)) + 2 \sec^{3} (t) - 2 \sec^{4} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.45.3.3

Factoriza $\sec (t)$ de $2 \sec^{3} (t)$ .

$- \frac{\sec (t) (2 \tan^{2} (t)) + \sec (t) (- \sec (t) \tan^{2} (t)) + \sec (t) (2 \sec^{2} (t)) - 2 \sec^{4} (t)}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.45.3.4

Factoriza $\sec (t)$ de $- 2 \sec^{4} (t)$ .

$- \frac{\sec (t) (2 \tan^{2} (t)) + \sec (t) (- \sec (t) \tan^{2} (t)) + \sec (t) (2 \sec^{2} (t)) + \sec (t) (- 2 \sec^{3} (t))}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.45.3.5

Factoriza $\sec (t)$ de $\sec (t) (2 \tan^{2} (t)) + \sec (t) (- \sec (t) \tan^{2} (t))$ .

$- \frac{\sec (t) (2 \tan^{2} (t) - \sec (t) \tan^{2} (t)) + \sec (t) (2 \sec^{2} (t)) + \sec (t) (- 2 \sec^{3} (t))}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.45.3.6

Factoriza $\sec (t)$ de $\sec (t) (2 \tan^{2} (t) - \sec (t) \tan^{2} (t)) + \sec (t) (2 \sec^{2} (t))$ .

$- \frac{\sec (t) (2 \tan^{2} (t) - \sec (t) \tan^{2} (t) + 2 \sec^{2} (t)) + \sec (t) (- 2 \sec^{3} (t))}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$

Paso 2.45.3.7

Factoriza $\sec (t)$ de $\sec (t) (2 \tan^{2} (t) - \sec (t) \tan^{2} (t) + 2 \sec^{2} (t)) + \sec (t) (- 2 \sec^{3} (t))$ .

$f'' (t) = - \frac{\sec (t) (2 \tan^{2} (t) - \sec (t) \tan^{2} (t) + 2 \sec^{2} (t) - 2 \sec^{3} (t))}{4 {(1 - \sec (t))}^{\frac{3}{2}}}$