Cálculo Ejemplos

$f' (x) = \frac{d}{d x} \cdot 8 \cos (2 x)$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Diferencia con la regla del múltiplo constante.

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Paso 1.1.1

Cancela el factor común de $d$ .

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Paso 1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [\frac{d}{d x} \cdot (8 \cos (2 x))]$

Paso 1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x} \cdot (8 \cos (2 x))]$

Paso 1.1.2

Combina fracciones.

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Paso 1.1.2.1

Combina $8$ y $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8}{x} \cdot \cos (2 x)]$

Paso 1.1.2.2

Combina $\frac{8}{x}$ y $\cos (2 x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{8 \cos (2 x)}{x}]$

Paso 1.1.3

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{8 \cos (2 x)}{x}$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [\frac{\cos (2 x)}{x}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{\cos (2 x)}{x}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ es $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ donde $f (x) = \cos (2 x)$ y $g (x) = x$ .

$8 \frac{x \frac{d}{d x} [\cos (2 x)] - \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 1.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = 2 x$ .

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Paso 1.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $2 x$ .

$8 \frac{x (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 x]) - \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 1.3.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$8 \frac{x (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 x]) - \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 1.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $2 x$ .

$8 \frac{x (- \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) - \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 1.4

Diferencia.

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Paso 1.4.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \frac{x (- \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) - \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 1.4.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$8 \frac{x (- 2 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) - \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 1.4.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$8 \frac{x (- 2 \sin (2 x) \cdot 1) - \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 1.4.4

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$8 \frac{x (- 2 \sin (2 x)) - \cos (2 x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Paso 1.4.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$8 \frac{x (- 2 \sin (2 x)) - \cos (2 x) \cdot 1}{x^{2}}$

Paso 1.4.6

Combina fracciones.

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Paso 1.4.6.1

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$8 \frac{x (- 2 \sin (2 x)) - \cos (2 x)}{x^{2}}$

Paso 1.4.6.2

Combina $8$ y $\frac{x (- 2 \sin (2 x)) - \cos (2 x)}{x^{2}}$ .

$\frac{8 (x (- 2 \sin (2 x)) - \cos (2 x))}{x^{2}}$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{8 (x (- 2 \sin (2 x))) + 8 (- \cos (2 x))}{x^{2}}$

Paso 1.5.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{8 (- 2 x \sin (2 x)) + 8 (- \cos (2 x))}{x^{2}}$

Paso 1.5.2.2

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$\frac{- 16 (x \sin (2 x)) + 8 (- \cos (2 x))}{x^{2}}$

Paso 1.5.2.3

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$\frac{- 16 x \sin (2 x) - 8 \cos (2 x)}{x^{2}}$

Paso 1.5.3

Factoriza $8$ de $- 16 x \sin (2 x) - 8 \cos (2 x)$ .

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Paso 1.5.3.1

Factoriza $8$ de $- 16 x \sin (2 x)$ .

$\frac{8 (- 2 x \sin (2 x)) - 8 \cos (2 x)}{x^{2}}$

Paso 1.5.3.2

Factoriza $8$ de $- 8 \cos (2 x)$ .

$\frac{8 (- 2 x \sin (2 x)) + 8 (- \cos (2 x))}{x^{2}}$

Paso 1.5.3.3

Factoriza $8$ de $8 (- 2 x \sin (2 x)) + 8 (- \cos (2 x))$ .

$\frac{8 (- 2 x \sin (2 x) - \cos (2 x))}{x^{2}}$

Paso 1.5.4

Factoriza $- 1$ de $- 2 x \sin (2 x)$ .

$\frac{8 (- (2 x \sin (2 x)) - \cos (2 x))}{x^{2}}$

Paso 1.5.5

Factoriza $- 1$ de $- \cos (2 x)$ .

$\frac{8 (- (2 x \sin (2 x)) - (\cos (2 x)))}{x^{2}}$

Paso 1.5.6

Factoriza $- 1$ de $- (2 x \sin (2 x)) - (\cos (2 x))$ .

$\frac{8 (- (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))}{x^{2}}$

Paso 1.5.7

Reescribe $- (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x))$ como $- 1 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x))$ .

$\frac{8 (- 1 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))}{x^{2}}$

Paso 1.5.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f' (x) = - \frac{8 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x))}{x^{2}}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $- 8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{8 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x))}{x^{2}}$ con respecto a $x$ es $- 8 \frac{d}{d x} [\frac{2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)}{x^{2}}]$ .

$- 8 \frac{d}{d x} [\frac{2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)}{x^{2}}]$

Paso 2.2

$- 8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)] - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Paso 2.3

Diferencia.

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Paso 2.3.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)] - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)] - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 2.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 x \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]$ .

$- 8 \frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [2 x \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 2.3.3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x \sin (2 x)$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x \sin (2 x)]$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 \frac{d}{d x} [x \sin (2 x)] + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 2.4

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = x$ y $g (x) = \sin (2 x)$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x \frac{d}{d x} [\sin (2 x)] + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = 2 x$ .

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Paso 2.5.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $2 x$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 2.5.2

La derivada de $\sin (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $\cos (u_{1})$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 2.5.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $2 x$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (\cos (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 2.6

Diferencia.

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Paso 2.6.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (\cos (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 2.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (\cos (2 x) (2 \cdot 1)) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 2.6.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.6.3.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (\cos (2 x) \cdot 2) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 2.6.3.2

Mueve $2$ a la izquierda de $\cos (2 x)$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cdot \cos (2 x)) + \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 2.6.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 2.6.5

Multiplica $\sin (2 x)$ por $1$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) + \frac{d}{d x} [\cos (2 x)]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 2.7

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = 2 x$ .

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Paso 2.7.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $2 x$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) + \frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [2 x]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 2.7.2

La derivada de $\cos (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $- \sin (u_{2})$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [2 x]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 2.7.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $2 x$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - \sin (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 2.8

Diferencia.

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Paso 2.8.1

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - \sin (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 2.8.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x) \frac{d}{d x} [x]) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 2.8.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x) \cdot 1) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 2.8.4

Multiplica $- 2$ por $1$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Paso 2.8.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) (2 x)}{x^{4}}$

Paso 2.8.6

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 2.8.6.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 8 \frac{x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) x}{x^{4}}$

Paso 2.8.6.2

Factoriza $x$ de $x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) x$ .

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Paso 2.8.6.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x))$ .

$- 8 \frac{x (x (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x))) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) x}{x^{4}}$

Paso 2.8.6.2.2

Factoriza $x$ de $- 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)) x$ .

$- 8 \frac{x (x (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x))) + x (- 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))}{x^{4}}$

Paso 2.8.6.2.3

Factoriza $x$ de $x (x (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x))) + x (- 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))$ .

$- 8 \frac{x (x (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))}{x^{4}}$

Paso 2.9

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.9.1

Factoriza $x$ de $x^{4}$ .

$- 8 \frac{x (x (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))}{x \cdot x^{3}}$

Paso 2.9.2

Cancela el factor común.

$- 8 \frac{x (x (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))}{x \cdot x^{3}}$

Paso 2.9.3

Reescribe la expresión.

$- 8 \frac{x (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x))}{x^{3}}$

Paso 2.10

Combina $- 8$ y $\frac{x (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x))}{x^{3}}$ .

$\frac{- 8 (x (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))}{x^{3}}$

Paso 2.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{8 (x (2 (x (2 \cos (2 x)) + \sin (2 x)) - 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))}{x^{3}}$

Paso 2.12

Simplifica.

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Paso 2.12.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{8 (x (2 (x (2 \cos (2 x))) + 2 \sin (2 x) - 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))}{x^{3}}$

Paso 2.12.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{8 (x (2 (x (2 \cos (2 x)))) + x (2 \sin (2 x)) + x (- 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x) + \cos (2 x)))}{x^{3}}$

Paso 2.12.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{8 (x (2 (x (2 \cos (2 x)))) + x (2 \sin (2 x)) + x (- 2 \sin (2 x)) - 2 (2 x \sin (2 x)) - 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

Paso 2.12.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{8 (x (2 (x (2 \cos (2 x))))) + 8 (x (2 \sin (2 x))) + 8 (x (- 2 \sin (2 x))) + 8 (- 2 (2 x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

Paso 2.12.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.12.5.1

Combina los términos opuestos en $8 (x (2 (x (2 \cos (2 x))))) + 8 (x (2 \sin (2 x))) + 8 (x (- 2 \sin (2 x))) + 8 (- 2 (2 x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))$ .

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Paso 2.12.5.1.1

Reordena los factores en los términos $8 (x (2 \sin (2 x)))$ y $8 (x (- 2 \sin (2 x)))$ .

$- \frac{8 (x (2 (x (2 \cos (2 x))))) + 2 \cdot 8 x \sin (2 x) - 2 \cdot 8 x \sin (2 x) + 8 (- 2 (2 x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

Paso 2.12.5.1.2

Resta $2 \cdot 8 x \sin (2 x)$ de $2 \cdot 8 x \sin (2 x)$ .

$- \frac{8 (x (2 (x (2 \cos (2 x))))) + 0 + 8 (- 2 (2 x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

Paso 2.12.5.1.3

Suma $8 (x (2 (x (2 \cos (2 x)))))$ y $0$ .

$- \frac{8 (x (2 (x (2 \cos (2 x))))) + 8 (- 2 (2 x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

Paso 2.12.5.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.12.5.2.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.12.5.2.1.1

Mueve $x$ .

$- \frac{8 (x \cdot x (2 (2 \cos (2 x)))) + 8 (- 2 (2 x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

Paso 2.12.5.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$- \frac{8 (x^{2} (2 (2 \cos (2 x)))) + 8 (- 2 (2 x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

Paso 2.12.5.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{8 (2 \cdot 2 x^{2} \cos (2 x)) + 8 (- 2 (2 x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

Paso 2.12.5.2.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{8 (4 x^{2} \cos (2 x)) + 8 (- 2 (2 x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

Paso 2.12.5.2.4

Multiplica $4$ por $8$ .

$- \frac{32 (x^{2} \cos (2 x)) + 8 (- 2 (2 x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

Paso 2.12.5.2.5

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- \frac{32 x^{2} \cos (2 x) + 8 (- 4 (x \sin (2 x))) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

Paso 2.12.5.2.6

Multiplica $- 4$ por $8$ .

$- \frac{32 x^{2} \cos (2 x) - 32 (x \sin (2 x)) + 8 (- 2 \cos (2 x))}{x^{3}}$

Paso 2.12.5.2.7

Multiplica $- 2$ por $8$ .

$- \frac{32 x^{2} \cos (2 x) - 32 x \sin (2 x) - 16 \cos (2 x)}{x^{3}}$

Paso 2.12.6

Factoriza $16$ de $32 x^{2} \cos (2 x) - 32 x \sin (2 x) - 16 \cos (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.12.6.1

Factoriza $16$ de $32 x^{2} \cos (2 x)$ .

$- \frac{16 (2 x^{2} \cos (2 x)) - 32 x \sin (2 x) - 16 \cos (2 x)}{x^{3}}$

Paso 2.12.6.2

Factoriza $16$ de $- 32 x \sin (2 x)$ .

$- \frac{16 (2 x^{2} \cos (2 x)) + 16 (- 2 x \sin (2 x)) - 16 \cos (2 x)}{x^{3}}$

Paso 2.12.6.3

Factoriza $16$ de $- 16 \cos (2 x)$ .

$- \frac{16 (2 x^{2} \cos (2 x)) + 16 (- 2 x \sin (2 x)) + 16 (- \cos (2 x))}{x^{3}}$

Paso 2.12.6.4

Factoriza $16$ de $16 (2 x^{2} \cos (2 x)) + 16 (- 2 x \sin (2 x))$ .

$- \frac{16 (2 x^{2} \cos (2 x) - 2 x \sin (2 x)) + 16 (- \cos (2 x))}{x^{3}}$

Paso 2.12.6.5

Factoriza $16$ de $16 (2 x^{2} \cos (2 x) - 2 x \sin (2 x)) + 16 (- \cos (2 x))$ .

$f'' (x) = - \frac{16 (2 x^{2} \cos (2 x) - 2 x \sin (2 x) - \cos (2 x))}{x^{3}}$

Paso 3

La segunda derivada de $f' (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{16 (2 x^{2} \cos (2 x) - 2 x \sin (2 x) - \cos (2 x))}{x^{3}}$ .

$- \frac{16 (2 x^{2} \cos (2 x) - 2 x \sin (2 x) - \cos (2 x))}{x^{3}}$