Cálculo Ejemplos

$y = (A x^{2} + B x + C) e^{5 x}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Como $e^{5 x}$ es constante con respecto a $A$ , la derivada de $(A x^{2} + B x + C) e^{5 x}$ con respecto a $A$ es $e^{5 x} \frac{d}{d A} [A x^{2} + B x + C]$ .

$e^{5 x} \frac{d}{d A} [A x^{2} + B x + C]$

Paso 1.2

Según la regla de la suma, la derivada de $A x^{2} + B x + C$ con respecto a $A$ es $\frac{d}{d A} [A x^{2}] + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C]$ .

$e^{5 x} (\frac{d}{d A} [A x^{2}] + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

Paso 1.3

Como $x^{2}$ es constante con respecto a $A$ , la derivada de $A x^{2}$ con respecto a $A$ es $x^{2} \frac{d}{d A} [A]$ .

$e^{5 x} (x^{2} \frac{d}{d A} [A] + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

Paso 1.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d A} [A^{n}]$ es $n A^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$e^{5 x} (x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

Paso 1.5

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$e^{5 x} (x^{2} + \frac{d}{d A} [B x] + \frac{d}{d A} [C])$

Paso 1.6

Como $B x$ es constante con respecto a $A$ , la derivada de $B x$ con respecto a $A$ es $0$ .

$e^{5 x} (x^{2} + 0 + \frac{d}{d A} [C])$

Paso 1.7

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$e^{5 x} (x^{2} + \frac{d}{d A} [C])$

Paso 1.8

Como $C$ es constante con respecto a $A$ , la derivada de $C$ con respecto a $A$ es $0$ .

$e^{5 x} (x^{2} + 0)$

Paso 1.9

Simplifica la expresión.

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Paso 1.9.1

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$e^{5 x} x^{2}$

Paso 1.9.2

Reordena los factores en $e^{5 x} x^{2}$ .

$f' (A) = x^{2} e^{5 x}$

Paso 2

Como $x^{2} e^{5 x}$ es constante con respecto a $A$ , la derivada de $x^{2} e^{5 x}$ con respecto a $A$ es $0$ .

$f'' (A) = 0$