Cálculo Ejemplos

$h = 128 t - \frac{1}{2} \cdot 32 t^{2}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $128 t - \frac{1}{2} \cdot (32 t^{2})$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [128 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{2} \cdot (32 t^{2})]$ .

$\frac{d}{d t} [128 t] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{2} \cdot (32 t^{2})]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d t} [128 t]$ .

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Paso 1.2.1

Como $128$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $128 t$ con respecto a $t$ es $128 \frac{d}{d t} [t]$ .

$128 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{2} \cdot (32 t^{2})]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$128 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{2} \cdot (32 t^{2})]$

Paso 1.2.3

Multiplica $128$ por $1$ .

$128 + \frac{d}{d t} [- \frac{1}{2} \cdot (32 t^{2})]$

Paso 1.3

Evalúa $\frac{d}{d t} [- \frac{1}{2} \cdot (32 t^{2})]$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $32$ por $- 1$ .

$128 + \frac{d}{d t} [- 32 (\frac{1}{2}) \cdot t^{2}]$

Paso 1.3.2

Combina $- 32$ y $\frac{1}{2}$ .

$128 + \frac{d}{d t} [\frac{- 32}{2} \cdot t^{2}]$

Paso 1.3.3

Combina $\frac{- 32}{2}$ y $t^{2}$ .

$128 + \frac{d}{d t} [\frac{- 32 t^{2}}{2}]$

Paso 1.3.4

Cancela el factor común de $- 32$ y $2$ .

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Paso 1.3.4.1

Factoriza $2$ de $- 32 t^{2}$ .

$128 + \frac{d}{d t} [\frac{2 (- 16 t^{2})}{2}]$

Paso 1.3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$128 + \frac{d}{d t} [\frac{2 (- 16 t^{2})}{2 (1)}]$

Paso 1.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$128 + \frac{d}{d t} [\frac{2 (- 16 t^{2})}{2 \cdot 1}]$

Paso 1.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$128 + \frac{d}{d t} [\frac{- 16 t^{2}}{1}]$

Paso 1.3.4.2.4

Divide $- 16 t^{2}$ por $1$ .

$128 + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

Paso 1.3.5

Como $- 16$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 16 t^{2}$ con respecto a $t$ es $- 16 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ .

$128 - 16 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

Paso 1.3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$128 - 16 (2 t)$

Paso 1.3.7

Multiplica $2$ por $- 16$ .

$128 - 32 t$

Paso 1.4

Reordena los términos.

$f' (t) = - 32 t + 128$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 32 t + 128$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [- 32 t] + \frac{d}{d t} [128]$ .

$\frac{d}{d t} [- 32 t] + \frac{d}{d t} [128]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d t} [- 32 t]$ .

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Paso 2.2.1

Como $- 32$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 32 t$ con respecto a $t$ es $- 32 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 32 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [128]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 32 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [128]$

Paso 2.2.3

Multiplica $- 32$ por $1$ .

$- 32 + \frac{d}{d t} [128]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la constante.

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Paso 2.3.1

Como $128$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $128$ con respecto a $t$ es $0$ .

$- 32 + 0$

Paso 2.3.2

Suma $- 32$ y $0$ .

$f'' (t) = - 32$