Cálculo Ejemplos

$y = {5.4}^{x}$

Paso 1

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $5.4$ .

$f' (x) = {5.4}^{x} \ln (5.4)$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $\ln (5.4)$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de ${5.4}^{x} \ln (5.4)$ con respecto a $x$ es $\ln (5.4) \frac{d}{d x} [{5.4}^{x}]$ .

$\ln (5.4) \frac{d}{d x} [{5.4}^{x}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $5.4$ .

$\ln (5.4) ({5.4}^{x} \ln (5.4))$

Paso 2.3

Eleva $\ln (5.4)$ a la potencia de $1$ .

${5.4}^{x} (\ln^{1} (5.4) \ln (5.4))$

Paso 2.4

Eleva $\ln (5.4)$ a la potencia de $1$ .

${5.4}^{x} (\ln^{1} (5.4) \ln^{1} (5.4))$

Paso 2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${5.4}^{x} {\ln (5.4)}^{1 + 1}$

Paso 2.6

Suma $1$ y $1$ .

$f'' (x) = {5.4}^{x} \ln^{2} (5.4)$