Cálculo Ejemplos

$f (x, y) = 11 {(6 x - 3 y + 4)}^{8}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Como $11$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $11 {(6 x - 3 y + 4)}^{8}$ con respecto a $x$ es $11 \frac{d}{d x} [{(6 x - 3 y + 4)}^{8}]$ .

$11 \frac{d}{d x} [{(6 x - 3 y + 4)}^{8}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{8}$ y $g (x) = 6 x - 3 y + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $6 x - 3 y + 4$ .

$11 (\frac{d}{d u} [u^{8}] \frac{d}{d x} [6 x - 3 y + 4])$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 8$ .

$11 (8 u^{7} \frac{d}{d x} [6 x - 3 y + 4])$

Paso 1.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $6 x - 3 y + 4$ .

$11 (8 {(6 x - 3 y + 4)}^{7} \frac{d}{d x} [6 x - 3 y + 4])$

Paso 1.3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Multiplica $8$ por $11$ .

$88 ({(6 x - 3 y + 4)}^{7} \frac{d}{d x} [6 x - 3 y + 4])$

Paso 1.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $6 x - 3 y + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$88 {(6 x - 3 y + 4)}^{7} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 1.3.3

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 x$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$88 {(6 x - 3 y + 4)}^{7} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 1.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$88 {(6 x - 3 y + 4)}^{7} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 1.3.5

Multiplica $6$ por $1$ .

$88 {(6 x - 3 y + 4)}^{7} (6 + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 1.3.6

Como $- 3 y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 y$ con respecto a $x$ es $0$ .

$88 {(6 x - 3 y + 4)}^{7} (6 + 0 + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 1.3.7

Suma $6$ y $0$ .

$88 {(6 x - 3 y + 4)}^{7} (6 + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 1.3.8

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$88 {(6 x - 3 y + 4)}^{7} (6 + 0)$

Paso 1.3.9

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.9.1

Suma $6$ y $0$ .

$88 {(6 x - 3 y + 4)}^{7} \cdot 6$

Paso 1.3.9.2

Multiplica $6$ por $88$ .

$f' (x) = 528 {(6 x - 3 y + 4)}^{7}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Como $528$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $528 {(6 x - 3 y + 4)}^{7}$ con respecto a $x$ es $528 \frac{d}{d x} [{(6 x - 3 y + 4)}^{7}]$ .

$528 \frac{d}{d x} [{(6 x - 3 y + 4)}^{7}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{7}$ y $g (x) = 6 x - 3 y + 4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $6 x - 3 y + 4$ .

$528 (\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d x} [6 x - 3 y + 4])$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 7$ .

$528 (7 u^{6} \frac{d}{d x} [6 x - 3 y + 4])$

Paso 2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $6 x - 3 y + 4$ .

$528 (7 {(6 x - 3 y + 4)}^{6} \frac{d}{d x} [6 x - 3 y + 4])$

Paso 2.3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Multiplica $7$ por $528$ .

$3696 ({(6 x - 3 y + 4)}^{6} \frac{d}{d x} [6 x - 3 y + 4])$

Paso 2.3.2

Según la regla de la suma, la derivada de $6 x - 3 y + 4$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$3696 {(6 x - 3 y + 4)}^{6} (\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 2.3.3

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 x$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3696 {(6 x - 3 y + 4)}^{6} (6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 2.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3696 {(6 x - 3 y + 4)}^{6} (6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 2.3.5

Multiplica $6$ por $1$ .

$3696 {(6 x - 3 y + 4)}^{6} (6 + \frac{d}{d x} [- 3 y] + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 2.3.6

Como $- 3 y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 3 y$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3696 {(6 x - 3 y + 4)}^{6} (6 + 0 + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 2.3.7

Suma $6$ y $0$ .

$3696 {(6 x - 3 y + 4)}^{6} (6 + \frac{d}{d x} [4])$

Paso 2.3.8

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3696 {(6 x - 3 y + 4)}^{6} (6 + 0)$

Paso 2.3.9

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.9.1

Suma $6$ y $0$ .

$3696 {(6 x - 3 y + 4)}^{6} \cdot 6$

Paso 2.3.9.2

Multiplica $6$ por $3696$ .

$f'' (x) = 22176 {(6 x - 3 y + 4)}^{6}$