Cálculo Ejemplos

$y = \sec (14 x)$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sec (x)$ y $g (x) = 14 x$ .

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Paso 1.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $14 x$ .

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [14 x]$

Paso 1.1.2

La derivada de $\sec (u)$ con respecto a $u$ es $\sec (u) \tan (u)$ .

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [14 x]$

Paso 1.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $14 x$ .

$\sec (14 x) \tan (14 x) \frac{d}{d x} [14 x]$

Paso 1.2

Diferencia.

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Paso 1.2.1

Como $14$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $14 x$ con respecto a $x$ es $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)$

Paso 1.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.3.1

Multiplica $14$ por $1$ .

$\sec (14 x) \tan (14 x) \cdot 14$

Paso 1.2.3.2

Mueve $14$ a la izquierda de $\sec (14 x) \tan (14 x)$ .

$f' (x) = 14 \sec (14 x) \tan (14 x)$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $14$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $14 \sec (14 x) \tan (14 x)$ con respecto a $x$ es $14 \frac{d}{d x} [\sec (14 x) \tan (14 x)]$ .

$14 \frac{d}{d x} [\sec (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \sec (14 x)$ y $g (x) = \tan (14 x)$ .

$14 (\sec (14 x) \frac{d}{d x} [\tan (14 x)] + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec (14 x)])$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \tan (x)$ y $g (x) = 14 x$ .

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Paso 2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $14 x$ .

$14 (\sec (14 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [14 x]) + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec (14 x)])$

Paso 2.3.2

La derivada de $\tan (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $\sec^{2} (u_{1})$ .

$14 (\sec (14 x) (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [14 x]) + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec (14 x)])$

Paso 2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $14 x$ .

$14 (\sec (14 x) (\sec^{2} (14 x) \frac{d}{d x} [14 x]) + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec (14 x)])$

Paso 2.4

Eleva $\sec (14 x)$ a la potencia de $1$ .

$14 (\sec^{2} (14 x) \sec^{1} (14 x) \frac{d}{d x} [14 x] + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec (14 x)])$

Paso 2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$14 ({\sec (14 x)}^{2 + 1} \frac{d}{d x} [14 x] + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec (14 x)])$

Paso 2.6

Diferencia.

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Paso 2.6.1

Suma $2$ y $1$ .

$14 (\sec^{3} (14 x) \frac{d}{d x} [14 x] + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec (14 x)])$

Paso 2.6.2

Como $14$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $14 x$ con respecto a $x$ es $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$14 (\sec^{3} (14 x) (14 \frac{d}{d x} [x]) + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec (14 x)])$

Paso 2.6.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$14 (\sec^{3} (14 x) (14 \cdot 1) + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec (14 x)])$

Paso 2.6.4

Simplifica la expresión.

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Paso 2.6.4.1

Multiplica $14$ por $1$ .

$14 (\sec^{3} (14 x) \cdot 14 + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec (14 x)])$

Paso 2.6.4.2

Mueve $14$ a la izquierda de $\sec^{3} (14 x)$ .

$14 (14 \cdot \sec^{3} (14 x) + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec (14 x)])$

Paso 2.7

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sec (x)$ y $g (x) = 14 x$ .

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Paso 2.7.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $14 x$ .

$14 (14 \sec^{3} (14 x) + \tan (14 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [14 x]))$

Paso 2.7.2

La derivada de $\sec (u_{2})$ con respecto a $u_{2}$ es $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ .

$14 (14 \sec^{3} (14 x) + \tan (14 x) (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [14 x]))$

Paso 2.7.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $14 x$ .

$14 (14 \sec^{3} (14 x) + \tan (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) \frac{d}{d x} [14 x]))$

Paso 2.8

Eleva $\tan (14 x)$ a la potencia de $1$ .

$14 (14 \sec^{3} (14 x) + \tan^{1} (14 x) \tan (14 x) (\sec (14 x) \frac{d}{d x} [14 x]))$

Paso 2.9

Eleva $\tan (14 x)$ a la potencia de $1$ .

$14 (14 \sec^{3} (14 x) + \tan^{1} (14 x) \tan^{1} (14 x) (\sec (14 x) \frac{d}{d x} [14 x]))$

Paso 2.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$14 (14 \sec^{3} (14 x) + {\tan (14 x)}^{1 + 1} (\sec (14 x) \frac{d}{d x} [14 x]))$

Paso 2.11

Suma $1$ y $1$ .

$14 (14 \sec^{3} (14 x) + \tan^{2} (14 x) (\sec (14 x) \frac{d}{d x} [14 x]))$

Paso 2.12

Como $14$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $14 x$ con respecto a $x$ es $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$14 (14 \sec^{3} (14 x) + \tan^{2} (14 x) \sec (14 x) (14 \frac{d}{d x} [x]))$

Paso 2.13

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$14 (14 \sec^{3} (14 x) + \tan^{2} (14 x) \sec (14 x) (14 \cdot 1))$

Paso 2.14

Simplifica la expresión.

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Paso 2.14.1

Multiplica $14$ por $1$ .

$14 (14 \sec^{3} (14 x) + \tan^{2} (14 x) \sec (14 x) \cdot 14)$

Paso 2.14.2

Mueve $14$ a la izquierda de $\tan^{2} (14 x) \sec (14 x)$ .

$14 (14 \sec^{3} (14 x) + 14 \cdot (\tan^{2} (14 x) \sec (14 x)))$

Paso 2.15

Simplifica.

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Paso 2.15.1

Aplica la propiedad distributiva.

$14 (14 \sec^{3} (14 x)) + 14 (14 \tan^{2} (14 x) \sec (14 x))$

Paso 2.15.2

Combina los términos.

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Paso 2.15.2.1

Multiplica $14$ por $14$ .

$196 \sec^{3} (14 x) + 14 (14 \tan^{2} (14 x) \sec (14 x))$

Paso 2.15.2.2

Multiplica $14$ por $14$ .

$196 \sec^{3} (14 x) + 196 \tan^{2} (14 x) \sec (14 x)$

Paso 2.15.3

Reordena los términos.

$f'' (x) = 196 \tan^{2} (14 x) \sec (14 x) + 196 \sec^{3} (14 x)$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $196 \tan^{2} (14 x) \sec (14 x) + 196 \sec^{3} (14 x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [196 \tan^{2} (14 x) \sec (14 x)] + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [196 \tan^{2} (14 x) \sec (14 x)] + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [196 \tan^{2} (14 x) \sec (14 x)]$ .

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Paso 3.2.1

Como $196$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $196 \tan^{2} (14 x) \sec (14 x)$ con respecto a $x$ es $196 \frac{d}{d x} [\tan^{2} (14 x) \sec (14 x)]$ .

$196 \frac{d}{d x} [\tan^{2} (14 x) \sec (14 x)] + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \tan^{2} (14 x)$ y $g (x) = \sec (14 x)$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) \frac{d}{d x} [\sec (14 x)] + \sec (14 x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (14 x)]) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Paso 3.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sec (x)$ y $g (x) = 14 x$ .

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Paso 3.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $14 x$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d x} [14 x]) + \sec (14 x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (14 x)]) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Paso 3.2.3.2

La derivada de $\sec (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) (\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} [14 x]) + \sec (14 x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (14 x)]) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Paso 3.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $14 x$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) \frac{d}{d x} [14 x]) + \sec (14 x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (14 x)]) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Paso 3.2.4

Como $14$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $14 x$ con respecto a $x$ es $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \frac{d}{d x} [x])) + \sec (14 x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (14 x)]) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Paso 3.2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (14 x)]) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Paso 3.2.6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \tan (14 x)$ .

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Paso 3.2.6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $\tan (14 x)$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (14 x)])) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Paso 3.2.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\tan (14 x)])) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Paso 3.2.6.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $\tan (14 x)$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (2 \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\tan (14 x)])) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Paso 3.2.7

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \tan (x)$ y $g (x) = 14 x$ .

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Paso 3.2.7.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{3}$ como $14 x$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (2 \tan (14 x) (\frac{d}{d u_{3}} [\tan (u_{3})] \frac{d}{d x} [14 x]))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Paso 3.2.7.2

La derivada de $\tan (u_{3})$ con respecto a $u_{3}$ es $\sec^{2} (u_{3})$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (2 \tan (14 x) (\sec^{2} (u_{3}) \frac{d}{d x} [14 x]))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Paso 3.2.7.3

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $14 x$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (2 \tan (14 x) (\sec^{2} (14 x) \frac{d}{d x} [14 x]))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Paso 3.2.8

Como $14$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $14 x$ con respecto a $x$ es $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (2 \tan (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \frac{d}{d x} [x])))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Paso 3.2.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (2 \tan (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Paso 3.2.10

Multiplica $14$ por $1$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) \cdot 14) + \sec (14 x) (2 \tan (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Paso 3.2.11

Mueve $14$ a la izquierda de $\sec (14 x) \tan (14 x)$ .

$196 (\tan^{2} (14 x) (14 \cdot (\sec (14 x) \tan (14 x))) + \sec (14 x) (2 \tan (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Paso 3.2.12

Multiplica $\tan^{2} (14 x)$ por $\tan (14 x)$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.12.1

Mueve $\tan (14 x)$ .

$196 (\tan (14 x) \tan^{2} (14 x) (14 \sec (14 x)) + \sec (14 x) (2 \tan (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Paso 3.2.12.2

Multiplica $\tan (14 x)$ por $\tan^{2} (14 x)$ .

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Paso 3.2.12.2.1

Eleva $\tan (14 x)$ a la potencia de $1$ .

$196 (\tan^{1} (14 x) \tan^{2} (14 x) (14 \sec (14 x)) + \sec (14 x) (2 \tan (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Paso 3.2.12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$196 ({\tan (14 x)}^{1 + 2} (14 \sec (14 x)) + \sec (14 x) (2 \tan (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Paso 3.2.12.3

Suma $1$ y $2$ .

$196 (\tan^{3} (14 x) (14 \sec (14 x)) + \sec (14 x) (2 \tan (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Paso 3.2.13

Mueve $14$ a la izquierda de $\tan^{3} (14 x)$ .

$196 (14 \cdot \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + \sec (14 x) (2 \tan (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Paso 3.2.14

Multiplica $14$ por $1$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + \sec (14 x) (2 \tan (14 x) (\sec^{2} (14 x) \cdot 14))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Paso 3.2.15

Mueve $14$ a la izquierda de $\sec^{2} (14 x)$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + \sec (14 x) (2 \tan (14 x) (14 \cdot \sec^{2} (14 x)))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Paso 3.2.16

Multiplica $14$ por $2$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + \sec (14 x) (28 \tan (14 x) \sec^{2} (14 x))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Paso 3.2.17

Eleva $\sec (14 x)$ a la potencia de $1$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) (\sec^{1} (14 x) \sec^{2} (14 x))) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Paso 3.2.18

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) {\sec (14 x)}^{1 + 2}) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Paso 3.2.19

Suma $1$ y $2$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + \frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [196 \sec^{3} (14 x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Como $196$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $196 \sec^{3} (14 x)$ con respecto a $x$ es $196 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (14 x)]$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 196 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (14 x)]$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = \sec (14 x)$ .

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Paso 3.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{4}$ como $\sec (14 x)$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 196 (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (14 x)])$

Paso 3.3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ es $n {u_{4}}^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 196 (3 {u_{4}}^{2} \frac{d}{d x} [\sec (14 x)])$

Paso 3.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{4}$ con $\sec (14 x)$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 196 (3 \sec^{2} (14 x) \frac{d}{d x} [\sec (14 x)])$

Paso 3.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sec (x)$ y $g (x) = 14 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{5}$ como $14 x$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 196 (3 \sec^{2} (14 x) (\frac{d}{d u_{5}} [\sec (u_{5})] \frac{d}{d x} [14 x]))$

Paso 3.3.3.2

La derivada de $\sec (u_{5})$ con respecto a $u_{5}$ es $\sec (u_{5}) \tan (u_{5})$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 196 (3 \sec^{2} (14 x) (\sec (u_{5}) \tan (u_{5}) \frac{d}{d x} [14 x]))$

Paso 3.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{5}$ con $14 x$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 196 (3 \sec^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) \frac{d}{d x} [14 x]))$

Paso 3.3.4

Como $14$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $14 x$ con respecto a $x$ es $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 196 (3 \sec^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \frac{d}{d x} [x])))$

Paso 3.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 196 (3 \sec^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)))$

Paso 3.3.6

Multiplica $14$ por $1$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 196 (3 \sec^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) \cdot 14))$

Paso 3.3.7

Mueve $14$ a la izquierda de $\sec (14 x) \tan (14 x)$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 196 (3 \sec^{2} (14 x) (14 \cdot (\sec (14 x) \tan (14 x))))$

Paso 3.3.8

Multiplica $14$ por $3$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 196 (42 \sec^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x)))$

Paso 3.3.9

Eleva $\sec (14 x)$ a la potencia de $1$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 196 (42 (\sec^{1} (14 x) \sec^{2} (14 x)) \tan (14 x))$

Paso 3.3.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 196 (42 {\sec (14 x)}^{1 + 2} \tan (14 x))$

Paso 3.3.11

Suma $1$ y $2$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 196 (42 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x))$

Paso 3.3.12

Multiplica $42$ por $196$ .

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 8232 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$196 (14 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x)) + 196 (28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 8232 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)$

Paso 3.4.2

Combina los términos.

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $14$ por $196$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) \sec (14 x)) + 196 (28 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 8232 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)$

Paso 3.4.2.2

Multiplica $28$ por $196$ .

$2744 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 5488 (\tan (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 8232 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)$

Paso 3.4.2.3

Reordena los factores de $5488 \tan (14 x) \sec^{3} (14 x)$ .

$2744 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 5488 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x) + 8232 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)$

Paso 3.4.2.4

Suma $5488 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)$ y $8232 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)$ .

$f''' (x) = 2744 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)$

Paso 4

Obtén la cuarta derivada.

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Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2744 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x) + 13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2744 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x)] + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2744 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x)] + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 4.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2744 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x)]$ .

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Paso 4.2.1

Como $2744$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2744 \tan^{3} (14 x) \sec (14 x)$ con respecto a $x$ es $2744 \frac{d}{d x} [\tan^{3} (14 x) \sec (14 x)]$ .

$2744 \frac{d}{d x} [\tan^{3} (14 x) \sec (14 x)] + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 4.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \tan^{3} (14 x)$ y $g (x) = \sec (14 x)$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) \frac{d}{d x} [\sec (14 x)] + \sec (14 x) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (14 x)]) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 4.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sec (x)$ y $g (x) = 14 x$ .

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Paso 4.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $14 x$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\sec (u_{1})] \frac{d}{d x} [14 x]) + \sec (14 x) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (14 x)]) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 4.2.3.2

La derivada de $\sec (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $\sec (u_{1}) \tan (u_{1})$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) (\sec (u_{1}) \tan (u_{1}) \frac{d}{d x} [14 x]) + \sec (14 x) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (14 x)]) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 4.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $14 x$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) \frac{d}{d x} [14 x]) + \sec (14 x) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (14 x)]) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 4.2.4

Como $14$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $14 x$ con respecto a $x$ es $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \frac{d}{d x} [x])) + \sec (14 x) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (14 x)]) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 4.2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) \frac{d}{d x} [\tan^{3} (14 x)]) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 4.2.6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = \tan (14 x)$ .

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Paso 4.2.6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $\tan (14 x)$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\tan (14 x)])) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 4.2.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\tan (14 x)])) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 4.2.6.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $\tan (14 x)$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (3 \tan^{2} (14 x) \frac{d}{d x} [\tan (14 x)])) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 4.2.7

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \tan (x)$ y $g (x) = 14 x$ .

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Paso 4.2.7.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{3}$ como $14 x$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (3 \tan^{2} (14 x) (\frac{d}{d u_{3}} [\tan (u_{3})] \frac{d}{d x} [14 x]))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 4.2.7.2

La derivada de $\tan (u_{3})$ con respecto a $u_{3}$ es $\sec^{2} (u_{3})$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (3 \tan^{2} (14 x) (\sec^{2} (u_{3}) \frac{d}{d x} [14 x]))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 4.2.7.3

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $14 x$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (3 \tan^{2} (14 x) (\sec^{2} (14 x) \frac{d}{d x} [14 x]))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 4.2.8

Como $14$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $14 x$ con respecto a $x$ es $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (3 \tan^{2} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \frac{d}{d x} [x])))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 4.2.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1)) + \sec (14 x) (3 \tan^{2} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 4.2.10

Multiplica $14$ por $1$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) \cdot 14) + \sec (14 x) (3 \tan^{2} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 4.2.11

Mueve $14$ a la izquierda de $\sec (14 x) \tan (14 x)$ .

$2744 (\tan^{3} (14 x) (14 \cdot (\sec (14 x) \tan (14 x))) + \sec (14 x) (3 \tan^{2} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 4.2.12

Multiplica $\tan^{3} (14 x)$ por $\tan (14 x)$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.12.1

Mueve $\tan (14 x)$ .

$2744 (\tan (14 x) \tan^{3} (14 x) (14 \sec (14 x)) + \sec (14 x) (3 \tan^{2} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 4.2.12.2

Multiplica $\tan (14 x)$ por $\tan^{3} (14 x)$ .

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Paso 4.2.12.2.1

Eleva $\tan (14 x)$ a la potencia de $1$ .

$2744 (\tan^{1} (14 x) \tan^{3} (14 x) (14 \sec (14 x)) + \sec (14 x) (3 \tan^{2} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 4.2.12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2744 ({\tan (14 x)}^{1 + 3} (14 \sec (14 x)) + \sec (14 x) (3 \tan^{2} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 4.2.12.3

Suma $1$ y $3$ .

$2744 (\tan^{4} (14 x) (14 \sec (14 x)) + \sec (14 x) (3 \tan^{2} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 4.2.13

Mueve $14$ a la izquierda de $\tan^{4} (14 x)$ .

$2744 (14 \cdot \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + \sec (14 x) (3 \tan^{2} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 4.2.14

Multiplica $14$ por $1$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + \sec (14 x) (3 \tan^{2} (14 x) (\sec^{2} (14 x) \cdot 14))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 4.2.15

Mueve $14$ a la izquierda de $\sec^{2} (14 x)$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + \sec (14 x) (3 \tan^{2} (14 x) (14 \cdot \sec^{2} (14 x)))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 4.2.16

Multiplica $14$ por $3$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + \sec (14 x) (42 \tan^{2} (14 x) \sec^{2} (14 x))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 4.2.17

Eleva $\sec (14 x)$ a la potencia de $1$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) (\sec^{1} (14 x) \sec^{2} (14 x))) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 4.2.18

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) {\sec (14 x)}^{1 + 2}) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 4.2.19

Suma $1$ y $2$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + \frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 4.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Como $13720$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $13720 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)$ con respecto a $x$ es $13720 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 \frac{d}{d x} [\sec^{3} (14 x) \tan (14 x)]$

Paso 4.3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \sec^{3} (14 x)$ y $g (x) = \tan (14 x)$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{3} (14 x) \frac{d}{d x} [\tan (14 x)] + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (14 x)])$

Paso 4.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \tan (x)$ y $g (x) = 14 x$ .

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Paso 4.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{4}$ como $14 x$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{3} (14 x) (\frac{d}{d u_{4}} [\tan (u_{4})] \frac{d}{d x} [14 x]) + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (14 x)])$

Paso 4.3.3.2

La derivada de $\tan (u_{4})$ con respecto a $u_{4}$ es $\sec^{2} (u_{4})$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{3} (14 x) (\sec^{2} (u_{4}) \frac{d}{d x} [14 x]) + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (14 x)])$

Paso 4.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{4}$ con $14 x$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{3} (14 x) (\sec^{2} (14 x) \frac{d}{d x} [14 x]) + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (14 x)])$

Paso 4.3.4

Como $14$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $14 x$ con respecto a $x$ es $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{3} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \frac{d}{d x} [x])) + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (14 x)])$

Paso 4.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{3} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)) + \tan (14 x) \frac{d}{d x} [\sec^{3} (14 x)])$

Paso 4.3.6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = \sec (14 x)$ .

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Paso 4.3.6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{5}$ como $\sec (14 x)$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{3} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)) + \tan (14 x) (\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sec (14 x)]))$

Paso 4.3.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{n}]$ es $n {u_{5}}^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{3} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)) + \tan (14 x) (3 {u_{5}}^{2} \frac{d}{d x} [\sec (14 x)]))$

Paso 4.3.6.3

Reemplaza todos los casos de $u_{5}$ con $\sec (14 x)$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{3} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)) + \tan (14 x) (3 \sec^{2} (14 x) \frac{d}{d x} [\sec (14 x)]))$

Paso 4.3.7

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sec (x)$ y $g (x) = 14 x$ .

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Paso 4.3.7.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{6}$ como $14 x$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{3} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)) + \tan (14 x) (3 \sec^{2} (14 x) (\frac{d}{d u_{6}} [\sec (u_{6})] \frac{d}{d x} [14 x])))$

Paso 4.3.7.2

La derivada de $\sec (u_{6})$ con respecto a $u_{6}$ es $\sec (u_{6}) \tan (u_{6})$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{3} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)) + \tan (14 x) (3 \sec^{2} (14 x) (\sec (u_{6}) \tan (u_{6}) \frac{d}{d x} [14 x])))$

Paso 4.3.7.3

Reemplaza todos los casos de $u_{6}$ con $14 x$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{3} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)) + \tan (14 x) (3 \sec^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) \frac{d}{d x} [14 x])))$

Paso 4.3.8

Como $14$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $14 x$ con respecto a $x$ es $14 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{3} (14 x) (\sec^{2} (14 x) (14 \cdot 1)) + \tan (14 x) (3 \sec^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \frac{d}{d x} [x]))))$

Paso 4.3.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

Paso 4.3.10

Multiplica $14$ por $1$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{3} (14 x) (\sec^{2} (14 x) \cdot 14) + \tan (14 x) (3 \sec^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1))))$

Paso 4.3.11

Mueve $14$ a la izquierda de $\sec^{2} (14 x)$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{3} (14 x) (14 \cdot \sec^{2} (14 x)) + \tan (14 x) (3 \sec^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1))))$

Paso 4.3.12

Multiplica $\sec^{3} (14 x)$ por $\sec^{2} (14 x)$ sumando los exponentes.

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Paso 4.3.12.1

Mueve $\sec^{2} (14 x)$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x) \cdot 14 + \tan (14 x) (3 \sec^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1))))$

Paso 4.3.12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 ({\sec (14 x)}^{2 + 3} \cdot 14 + \tan (14 x) (3 \sec^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1))))$

Paso 4.3.12.3

Suma $2$ y $3$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (\sec^{5} (14 x) \cdot 14 + \tan (14 x) (3 \sec^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1))))$

Paso 4.3.13

Mueve $14$ a la izquierda de $\sec^{5} (14 x)$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (14 \cdot \sec^{5} (14 x) + \tan (14 x) (3 \sec^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) (14 \cdot 1))))$

Paso 4.3.14

Multiplica $14$ por $1$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (14 \sec^{5} (14 x) + \tan (14 x) (3 \sec^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x) \cdot 14)))$

Paso 4.3.15

Mueve $14$ a la izquierda de $\sec (14 x) \tan (14 x)$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (14 \sec^{5} (14 x) + \tan (14 x) (3 \sec^{2} (14 x) (14 \cdot (\sec (14 x) \tan (14 x)))))$

Paso 4.3.16

Multiplica $14$ por $3$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (14 \sec^{5} (14 x) + \tan (14 x) (42 \sec^{2} (14 x) (\sec (14 x) \tan (14 x))))$

Paso 4.3.17

Eleva $\sec (14 x)$ a la potencia de $1$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (14 \sec^{5} (14 x) + \tan (14 x) (42 (\sec^{1} (14 x) \sec^{2} (14 x)) \tan (14 x)))$

Paso 4.3.18

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (14 \sec^{5} (14 x) + \tan (14 x) (42 {\sec (14 x)}^{1 + 2} \tan (14 x)))$

Paso 4.3.19

Suma $1$ y $2$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (14 \sec^{5} (14 x) + \tan (14 x) (42 \sec^{3} (14 x) \tan (14 x)))$

Paso 4.3.20

Eleva $\tan (14 x)$ a la potencia de $1$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (14 \sec^{5} (14 x) + 42 \sec^{3} (14 x) (\tan^{1} (14 x) \tan (14 x)))$

Paso 4.3.21

Eleva $\tan (14 x)$ a la potencia de $1$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (14 \sec^{5} (14 x) + 42 \sec^{3} (14 x) (\tan^{1} (14 x) \tan^{1} (14 x)))$

Paso 4.3.22

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (14 \sec^{5} (14 x) + 42 \sec^{3} (14 x) {\tan (14 x)}^{1 + 1})$

Paso 4.3.23

Suma $1$ y $1$ .

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (14 \sec^{5} (14 x) + 42 \sec^{3} (14 x) \tan^{2} (14 x))$

Paso 4.4

Simplifica.

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Paso 4.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x)) + 2744 (42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (14 \sec^{5} (14 x) + 42 \sec^{3} (14 x) \tan^{2} (14 x))$

Paso 4.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2744 (14 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x)) + 2744 (42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (14 \sec^{5} (14 x)) + 13720 (42 \sec^{3} (14 x) \tan^{2} (14 x))$

Paso 4.4.3

Combina los términos.

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Paso 4.4.3.1

Multiplica $14$ por $2744$ .

$38416 (\tan^{4} (14 x) \sec (14 x)) + 2744 (42 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (14 \sec^{5} (14 x)) + 13720 (42 \sec^{3} (14 x) \tan^{2} (14 x))$

Paso 4.4.3.2

Multiplica $42$ por $2744$ .

$38416 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 115248 (\tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)) + 13720 (14 \sec^{5} (14 x)) + 13720 (42 \sec^{3} (14 x) \tan^{2} (14 x))$

Paso 4.4.3.3

Multiplica $14$ por $13720$ .

$38416 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 115248 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x) + 192080 \sec^{5} (14 x) + 13720 (42 \sec^{3} (14 x) \tan^{2} (14 x))$

Paso 4.4.3.4

Multiplica $42$ por $13720$ .

$38416 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 115248 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x) + 192080 \sec^{5} (14 x) + 576240 (\sec^{3} (14 x) \tan^{2} (14 x))$

Paso 4.4.3.5

Reordena los factores de $115248 \tan^{2} (14 x) \sec^{3} (14 x)$ .

$38416 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 115248 \sec^{3} (14 x) \tan^{2} (14 x) + 192080 \sec^{5} (14 x) + 576240 \sec^{3} (14 x) \tan^{2} (14 x)$

Paso 4.4.3.6

Suma $115248 \sec^{3} (14 x) \tan^{2} (14 x)$ y $576240 \sec^{3} (14 x) \tan^{2} (14 x)$ .

$f^{4} (x) = 38416 \tan^{4} (14 x) \sec (14 x) + 691488 \sec^{3} (14 x) \tan^{2} (14 x) + 192080 \sec^{5} (14 x)$