Cálculo Ejemplos

$y = 4 \tan (2 x) - \sin^{3} (5 x)$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $4 \tan (2 x) - \sin^{3} (5 x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [4 \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [4 \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

Paso 1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [4 \tan (2 x)]$ .

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Paso 1.2.1

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 \tan (2 x)$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

Paso 1.2.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \tan (x)$ y $g (x) = 2 x$ .

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Paso 1.2.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $2 x$ .

$4 (\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

Paso 1.2.2.2

La derivada de $\tan (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $\sec^{2} (u_{1})$ .

$4 (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

Paso 1.2.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $2 x$ .

$4 (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

Paso 1.2.3

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (\sec^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

Paso 1.2.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$4 (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

Paso 1.2.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$4 (\sec^{2} (2 x) \cdot 2) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

Paso 1.2.6

Mueve $2$ a la izquierda de $\sec^{2} (2 x)$ .

$4 (2 \cdot \sec^{2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

Paso 1.2.7

Multiplica $2$ por $4$ .

$8 \sec^{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$

Paso 1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- \sin^{3} (5 x)]$ .

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Paso 1.3.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \sin^{3} (5 x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [\sin^{3} (5 x)]$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - \frac{d}{d x} [\sin^{3} (5 x)]$

Paso 1.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = \sin (5 x)$ .

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Paso 1.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $\sin (5 x)$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])$

Paso 1.3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])$

Paso 1.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $\sin (5 x)$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])$

Paso 1.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = 5 x$ .

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Paso 1.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{3}$ como $5 x$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) (\frac{d}{d u_{3}} [\sin (u_{3})] \frac{d}{d x} [5 x]))$

Paso 1.3.3.2

La derivada de $\sin (u_{3})$ con respecto a $u_{3}$ es $\cos (u_{3})$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (u_{3}) \frac{d}{d x} [5 x]))$

Paso 1.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $5 x$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))$

Paso 1.3.4

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])))$

Paso 1.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))$

Paso 1.3.6

Multiplica $5$ por $1$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (5 x) \cdot 5))$

Paso 1.3.7

Mueve $5$ a la izquierda de $\cos (5 x)$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (3 \sin^{2} (5 x) (5 \cdot \cos (5 x)))$

Paso 1.3.8

Multiplica $5$ por $3$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - (15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x))$

Paso 1.3.9

Multiplica $15$ por $- 1$ .

$8 \sec^{2} (2 x) - 15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$

Paso 1.4

Reordena los términos.

$f' (x) = - 15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 8 \sec^{2} (2 x)$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 8 \sec^{2} (2 x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)] + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)] + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)]$ .

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Paso 2.2.1

Como $- 15$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$ con respecto a $x$ es $- 15 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x) \cos (5 x)]$ .

$- 15 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x) \cos (5 x)] + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \sin^{2} (5 x)$ y $g (x) = \cos (5 x)$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) \frac{d}{d x} [\cos (5 x)] + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = 5 x$ .

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Paso 2.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $5 x$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x]) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.2.3.2

La derivada de $\cos (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $- \sin (u_{1})$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [5 x]) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $5 x$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.2.4

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.2.6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \sin (5 x)$ .

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Paso 2.2.6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $\sin (5 x)$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.2.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.2.6.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $\sin (5 x)$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.2.7

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = 5 x$ .

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Paso 2.2.7.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{3}$ como $5 x$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\frac{d}{d u_{3}} [\sin (u_{3})] \frac{d}{d x} [5 x]))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.2.7.2

La derivada de $\sin (u_{3})$ con respecto a $u_{3}$ es $\cos (u_{3})$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (u_{3}) \frac{d}{d x} [5 x]))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.2.7.3

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $5 x$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.2.8

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.2.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.2.10

Multiplica $5$ por $1$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) \cdot 5) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.2.11

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 15 (\sin^{2} (5 x) (- 5 \sin (5 x)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.2.12

Multiplica $\sin^{2} (5 x)$ por $\sin (5 x)$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.12.1

Mueve $\sin (5 x)$ .

$- 15 (\sin (5 x) \sin^{2} (5 x) \cdot - 5 + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.2.12.2

Multiplica $\sin (5 x)$ por $\sin^{2} (5 x)$ .

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Paso 2.2.12.2.1

Eleva $\sin (5 x)$ a la potencia de $1$ .

$- 15 (\sin^{1} (5 x) \sin^{2} (5 x) \cdot - 5 + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.2.12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 15 ({\sin (5 x)}^{1 + 2} \cdot - 5 + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.2.12.3

Suma $1$ y $2$ .

$- 15 (\sin^{3} (5 x) \cdot - 5 + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.2.13

Mueve $- 5$ a la izquierda de $\sin^{3} (5 x)$ .

$- 15 (- 5 \cdot \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.2.14

Multiplica $5$ por $1$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) \cdot 5))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.2.15

Mueve $5$ a la izquierda de $\cos (5 x)$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (5 \cdot \cos (5 x)))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.2.16

Multiplica $5$ por $2$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) (10 \sin (5 x) \cos (5 x))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.2.17

Eleva $\cos (5 x)$ a la potencia de $1$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) (\cos^{1} (5 x) \cos (5 x))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.2.18

Eleva $\cos (5 x)$ a la potencia de $1$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) (\cos^{1} (5 x) \cos^{1} (5 x))) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.2.19

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) {\cos (5 x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.2.20

Suma $1$ y $1$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + \frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [8 \sec^{2} (2 x)]$ .

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Paso 2.3.1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $8 \sec^{2} (2 x)$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]$

Paso 2.3.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \sec (2 x)$ .

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Paso 2.3.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{4}$ como $\sec (2 x)$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

Paso 2.3.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ es $n {u_{4}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 u_{4} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

Paso 2.3.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{4}$ con $\sec (2 x)$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sec (x)$ y $g (x) = 2 x$ .

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Paso 2.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{5}$ como $2 x$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) (\frac{d}{d u_{5}} [\sec (u_{5})] \frac{d}{d x} [2 x]))$

Paso 2.3.3.2

La derivada de $\sec (u_{5})$ con respecto a $u_{5}$ es $\sec (u_{5}) \tan (u_{5})$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) (\sec (u_{5}) \tan (u_{5}) \frac{d}{d x} [2 x]))$

Paso 2.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{5}$ con $2 x$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]))$

Paso 2.3.4

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])))$

Paso 2.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))$

Paso 2.3.6

Multiplica $2$ por $1$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2))$

Paso 2.3.7

Mueve $2$ a la izquierda de $\sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (2 \sec (2 x) (2 \cdot (\sec (2 x) \tan (2 x))))$

Paso 2.3.8

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (4 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x)))$

Paso 2.3.9

Eleva $\sec (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (4 (\sec^{1} (2 x) \sec (2 x)) \tan (2 x))$

Paso 2.3.10

Eleva $\sec (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (4 (\sec^{1} (2 x) \sec^{1} (2 x)) \tan (2 x))$

Paso 2.3.11

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (4 {\sec (2 x)}^{1 + 1} \tan (2 x))$

Paso 2.3.12

Suma $1$ y $1$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 8 (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x))$

Paso 2.3.13

Multiplica $4$ por $8$ .

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)$

Paso 2.4

Simplifica.

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Paso 2.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 15 (- 5 \sin^{3} (5 x)) - 15 (10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)$

Paso 2.4.2

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Multiplica $- 5$ por $- 15$ .

$75 \sin^{3} (5 x) - 15 (10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)$

Paso 2.4.2.2

Multiplica $10$ por $- 15$ .

$75 \sin^{3} (5 x) - 150 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x) + 32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)$

Paso 2.4.3

Reordena los términos.

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

Paso 2.4.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.1

Reescribe $\sec (2 x)$ en términos de senos y cosenos.

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 32 {(\frac{1}{\cos (2 x)})}^{2} \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

Paso 2.4.4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 32 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (2 x)} \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

Paso 2.4.4.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 32 \frac{1}{\cos^{2} (2 x)} \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

Paso 2.4.4.4

Combina $32$ y $\frac{1}{\cos^{2} (2 x)}$ .

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32}{\cos^{2} (2 x)} \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

Paso 2.4.4.5

Reescribe $\tan (2 x)$ en términos de senos y cosenos.

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32}{\cos^{2} (2 x)} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + 75 \sin^{3} (5 x)$

Paso 2.4.4.6

Combinar.

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32 \sin (2 x)}{\cos^{2} (2 x) \cos (2 x)} + 75 \sin^{3} (5 x)$

Paso 2.4.4.7

Multiplica $\cos^{2} (2 x)$ por $\cos (2 x)$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.7.1

Multiplica $\cos^{2} (2 x)$ por $\cos (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.4.7.1.1

Eleva $\cos (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32 \sin (2 x)}{\cos^{2} (2 x) \cos^{1} (2 x)} + 75 \sin^{3} (5 x)$

Paso 2.4.4.7.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32 \sin (2 x)}{{\cos (2 x)}^{2 + 1}} + 75 \sin^{3} (5 x)$

Paso 2.4.4.7.2

Suma $2$ y $1$ .

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32 \sin (2 x)}{\cos^{3} (2 x)} + 75 \sin^{3} (5 x)$

Paso 2.4.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.5.1

Factoriza $\cos (2 x)$ de $\cos^{3} (2 x)$ .

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{2} (2 x)} + 75 \sin^{3} (5 x)$

Paso 2.4.5.2

Separa las fracciones.

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32}{\cos^{2} (2 x)} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + 75 \sin^{3} (5 x)$

Paso 2.4.5.3

Convierte de $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ a $\tan (2 x)$ .

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32}{\cos^{2} (2 x)} \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

Paso 2.4.5.4

Multiplica por $1$ .

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32}{\cos^{2} (2 x) \cdot 1} \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

Paso 2.4.5.5

Separa las fracciones.

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (2 x)} \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

Paso 2.4.5.6

Convierte de $\frac{1}{\cos^{2} (2 x)}$ a $\sec^{2} (2 x)$ .

$- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{32}{1} \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

Paso 2.4.5.7

Divide $32$ por $1$ .

$f'' (x) = - 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$

Paso 3

Obtén la tercera derivada.

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Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x) + 75 \sin^{3} (5 x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x)] + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x)] + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x)]$ .

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Paso 3.2.1

Como $- 150$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 150 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x)$ con respecto a $x$ es $- 150 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x) \sin (5 x)]$ .

$- 150 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x) \sin (5 x)] + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.2.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \cos^{2} (5 x)$ y $g (x) = \sin (5 x)$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (5 x)] + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = 5 x$ .

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Paso 3.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $5 x$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\sin (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x]) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.2.3.2

La derivada de $\sin (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $\cos (u_{1})$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (u_{1}) \frac{d}{d x} [5 x]) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $5 x$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.2.4

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) + \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\cos^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.2.6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \cos (5 x)$ .

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Paso 3.2.6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $\cos (5 x)$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) + \sin (5 x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (5 x)])) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.2.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) + \sin (5 x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\cos (5 x)])) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.2.6.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $\cos (5 x)$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\cos (5 x)])) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.2.7

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = 5 x$ .

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Paso 3.2.7.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{3}$ como $5 x$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (\frac{d}{d u_{3}} [\cos (u_{3})] \frac{d}{d x} [5 x]))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.2.7.2

La derivada de $\cos (u_{3})$ con respecto a $u_{3}$ es $- \sin (u_{3})$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (u_{3}) \frac{d}{d x} [5 x]))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.2.7.3

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $5 x$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.2.8

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.2.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.2.10

Multiplica $5$ por $1$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (\cos (5 x) \cdot 5) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.2.11

Mueve $5$ a la izquierda de $\cos (5 x)$ .

$- 150 (\cos^{2} (5 x) (5 \cdot \cos (5 x)) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.2.12

Multiplica $\cos^{2} (5 x)$ por $\cos (5 x)$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.12.1

Mueve $\cos (5 x)$ .

$- 150 (\cos (5 x) \cos^{2} (5 x) \cdot 5 + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.2.12.2

Multiplica $\cos (5 x)$ por $\cos^{2} (5 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.12.2.1

Eleva $\cos (5 x)$ a la potencia de $1$ .

$- 150 (\cos^{1} (5 x) \cos^{2} (5 x) \cdot 5 + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.2.12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 150 ({\cos (5 x)}^{1 + 2} \cdot 5 + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.2.12.3

Suma $1$ y $2$ .

$- 150 (\cos^{3} (5 x) \cdot 5 + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.2.13

Mueve $5$ a la izquierda de $\cos^{3} (5 x)$ .

$- 150 (5 \cdot \cos^{3} (5 x) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.2.14

Multiplica $5$ por $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- \sin (5 x) \cdot 5))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.2.15

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) + \sin (5 x) (2 \cos (5 x) (- 5 \sin (5 x)))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.2.16

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) + \sin (5 x) (- 10 \cos (5 x) \sin (5 x))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.2.17

Eleva $\sin (5 x)$ a la potencia de $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) (\sin^{1} (5 x) \sin (5 x))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.2.18

Eleva $\sin (5 x)$ a la potencia de $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) (\sin^{1} (5 x) \sin^{1} (5 x))) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.2.19

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) {\sin (5 x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.2.20

Suma $1$ y $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + \frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Como $32$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $32 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x)$ con respecto a $x$ es $32 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x) \tan (2 x)]$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x) \tan (2 x)] + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.2

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = \sec^{2} (2 x)$ y $g (x) = \tan (2 x)$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\tan (2 x)] + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \tan (x)$ y $g (x) = 2 x$ .

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Paso 3.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{4}$ como $2 x$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\frac{d}{d u_{4}} [\tan (u_{4})] \frac{d}{d x} [2 x]) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.3.2

La derivada de $\tan (u_{4})$ con respecto a $u_{4}$ es $\sec^{2} (u_{4})$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (u_{4}) \frac{d}{d x} [2 x]) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{4}$ con $2 x$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.4

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \sec (2 x)$ .

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Paso 3.3.6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{5}$ como $\sec (2 x)$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{5}} [{u_{5}}^{n}]$ es $n {u_{5}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (2 u_{5} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.6.3

Reemplaza todos los casos de $u_{5}$ con $\sec (2 x)$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.7

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sec (x)$ y $g (x) = 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.7.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{6}$ como $2 x$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\frac{d}{d u_{6}} [\sec (u_{6})] \frac{d}{d x} [2 x]))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.7.2

La derivada de $\sec (u_{6})$ con respecto a $u_{6}$ es $\sec (u_{6}) \tan (u_{6})$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (u_{6}) \tan (u_{6}) \frac{d}{d x} [2 x]))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.7.3

Reemplaza todos los casos de $u_{6}$ con $2 x$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.8

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1)) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.10

Multiplica $2$ por $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (\sec^{2} (2 x) \cdot 2) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.11

Mueve $2$ a la izquierda de $\sec^{2} (2 x)$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot \sec^{2} (2 x)) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.12

Multiplica $\sec^{2} (2 x)$ por $\sec^{2} (2 x)$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.12.1

Mueve $\sec^{2} (2 x)$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x) \cdot 2 + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.12.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 ({\sec (2 x)}^{2 + 2} \cdot 2 + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.12.3

Suma $2$ y $2$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (\sec^{4} (2 x) \cdot 2 + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.13

Mueve $2$ a la izquierda de $\sec^{4} (2 x)$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \cdot \sec^{4} (2 x) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.14

Multiplica $2$ por $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.15

Mueve $2$ a la izquierda de $\sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + \tan (2 x) (2 \sec (2 x) (2 \cdot (\sec (2 x) \tan (2 x))))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.16

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + \tan (2 x) (4 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x)))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.17

Eleva $\sec (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + \tan (2 x) (4 (\sec^{1} (2 x) \sec (2 x)) \tan (2 x))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.18

Eleva $\sec (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + \tan (2 x) (4 (\sec^{1} (2 x) \sec^{1} (2 x)) \tan (2 x))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.19

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + \tan (2 x) (4 {\sec (2 x)}^{1 + 1} \tan (2 x))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.20

Suma $1$ y $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + \tan (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.21

Eleva $\tan (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) (\tan^{1} (2 x) \tan (2 x))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.22

Eleva $\tan (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) (\tan^{1} (2 x) \tan^{1} (2 x))) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.23

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) {\tan (2 x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.3.24

Suma $1$ y $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [75 \sin^{3} (5 x)]$ .

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Paso 3.4.1

Como $75$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $75 \sin^{3} (5 x)$ con respecto a $x$ es $75 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (5 x)]$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 \frac{d}{d x} [\sin^{3} (5 x)]$

Paso 3.4.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = \sin (5 x)$ .

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Paso 3.4.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{7}$ como $\sin (5 x)$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (\frac{d}{d u_{7}} [{u_{7}}^{3}] \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])$

Paso 3.4.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{7}} [{u_{7}}^{n}]$ es $n {u_{7}}^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (3 {u_{7}}^{2} \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])$

Paso 3.4.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{7}$ con $\sin (5 x)$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (3 \sin^{2} (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])$

Paso 3.4.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = 5 x$ .

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Paso 3.4.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{8}$ como $5 x$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (3 \sin^{2} (5 x) (\frac{d}{d u_{8}} [\sin (u_{8})] \frac{d}{d x} [5 x]))$

Paso 3.4.3.2

La derivada de $\sin (u_{8})$ con respecto a $u_{8}$ es $\cos (u_{8})$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (u_{8}) \frac{d}{d x} [5 x]))$

Paso 3.4.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{8}$ con $5 x$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))$

Paso 3.4.4

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])))$

Paso 3.4.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))$

Paso 3.4.6

Multiplica $5$ por $1$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (3 \sin^{2} (5 x) (\cos (5 x) \cdot 5))$

Paso 3.4.7

Mueve $5$ a la izquierda de $\cos (5 x)$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (3 \sin^{2} (5 x) (5 \cdot \cos (5 x)))$

Paso 3.4.8

Multiplica $5$ por $3$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 75 (15 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x))$

Paso 3.4.9

Multiplica $15$ por $75$ .

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x) - 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 1125 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x)) - 150 (- 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x) + 4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 1125 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$

Paso 3.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- 150 (5 \cos^{3} (5 x)) - 150 (- 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x)) + 32 (4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 1125 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$

Paso 3.5.3

Combina los términos.

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Paso 3.5.3.1

Multiplica $5$ por $- 150$ .

$- 750 \cos^{3} (5 x) - 150 (- 10 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x)) + 32 (4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 1125 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$

Paso 3.5.3.2

Multiplica $- 10$ por $- 150$ .

$- 750 \cos^{3} (5 x) + 1500 (\cos (5 x) \sin^{2} (5 x)) + 32 (2 \sec^{4} (2 x)) + 32 (4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 1125 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$

Paso 3.5.3.3

Multiplica $2$ por $32$ .

$- 750 \cos^{3} (5 x) + 1500 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x) + 32 (4 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 1125 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$

Paso 3.5.3.4

Multiplica $4$ por $32$ .

$- 750 \cos^{3} (5 x) + 1500 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x) + 128 (\sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)) + 1125 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$

Paso 3.5.3.5

Reordena los factores de $1500 \cos (5 x) \sin^{2} (5 x)$ .

$- 750 \cos^{3} (5 x) + 1500 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x) + 128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) + 1125 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$

Paso 3.5.3.6

Suma $1500 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$ y $1125 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$ .

$- 750 \cos^{3} (5 x) + 2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x) + 128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)$

Paso 3.5.4

Reordena los términos.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Paso 3.5.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.5.1

Reescribe $\sec (2 x)$ en términos de senos y cosenos.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 128 {(\frac{1}{\cos (2 x)})}^{2} \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Paso 3.5.5.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 128 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (2 x)} \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Paso 3.5.5.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 128 \frac{1}{\cos^{2} (2 x)} \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Paso 3.5.5.4

Combina $128$ y $\frac{1}{\cos^{2} (2 x)}$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128}{\cos^{2} (2 x)} \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Paso 3.5.5.5

Reescribe $\tan (2 x)$ en términos de senos y cosenos.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128}{\cos^{2} (2 x)} {(\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}^{2} - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Paso 3.5.5.6

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128}{\cos^{2} (2 x)} \cdot \frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos^{2} (2 x)} - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Paso 3.5.5.7

Combinar.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 \sin^{2} (2 x)}{\cos^{2} (2 x) \cos^{2} (2 x)} - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Paso 3.5.5.8

Multiplica $\cos^{2} (2 x)$ por $\cos^{2} (2 x)$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.5.8.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 \sin^{2} (2 x)}{{\cos (2 x)}^{2 + 2}} - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Paso 3.5.5.8.2

Suma $2$ y $2$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 \sin^{2} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Paso 3.5.5.9

Reescribe $\sec (2 x)$ en términos de senos y cosenos.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 \sin^{2} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 {(\frac{1}{\cos (2 x)})}^{4}$

Paso 3.5.5.10

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 \sin^{2} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \frac{1^{4}}{\cos^{4} (2 x)}$

Paso 3.5.5.11

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 \sin^{2} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \frac{1}{\cos^{4} (2 x)}$

Paso 3.5.5.12

Combina $64$ y $\frac{1}{\cos^{4} (2 x)}$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 \sin^{2} (2 x)}{\cos^{4} (2 x)} - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x)}$

Paso 3.5.6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.5.6.1

Multiplica por $1$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 (\sin^{2} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{4} (2 x)} - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x)}$

Paso 3.5.6.2

Factoriza $\cos^{2} (2 x)$ de $\cos^{4} (2 x)$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 (\sin^{2} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{2} (2 x) \cos^{2} (2 x)} - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x)}$

Paso 3.5.6.3

Separa las fracciones.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 \cdot (1)}{\cos^{2} (2 x)} \cdot \frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos^{2} (2 x)} - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x)}$

Paso 3.5.6.4

Convierte de $\frac{\sin^{2} (2 x)}{\cos^{2} (2 x)}$ a $\tan^{2} (2 x)$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128 \cdot (1)}{\cos^{2} (2 x)} \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x)}$

Paso 3.5.6.5

Multiplica $128$ por $1$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128}{\cos^{2} (2 x)} \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x)}$

Paso 3.5.6.6

Multiplica por $1$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128}{\cos^{2} (2 x) \cdot 1} \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x)}$

Paso 3.5.6.7

Separa las fracciones.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (2 x)} \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x)}$

Paso 3.5.6.8

Convierte de $\frac{1}{\cos^{2} (2 x)}$ a $\sec^{2} (2 x)$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + \frac{128}{1} \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x)}$

Paso 3.5.6.9

Divide $128$ por $1$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x)}$

Paso 3.5.6.10

Multiplica por $1$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{\cos^{4} (2 x) \cdot 1}$

Paso 3.5.6.11

Separa las fracciones.

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{4} (2 x)}$

Paso 3.5.6.12

Convierte de $\frac{1}{\cos^{4} (2 x)}$ a $\sec^{4} (2 x)$ .

$2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + \frac{64}{1} \sec^{4} (2 x)$

Paso 3.5.6.13

Divide $64$ por $1$ .

$f''' (x) = 2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$

Paso 4

Obtén la cuarta derivada.

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Paso 4.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x) + 128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x) - 750 \cos^{3} (5 x) + 64 \sec^{4} (2 x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)] + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)] + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)]$ .

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Paso 4.2.1

Como $2625$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2625 \sin^{2} (5 x) \cos (5 x)$ con respecto a $x$ es $2625 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x) \cos (5 x)]$ .

$2625 \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x) \cos (5 x)] + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.2.2

$2625 (\sin^{2} (5 x) \frac{d}{d x} [\cos (5 x)] + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.2.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = 5 x$ .

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Paso 4.2.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $5 x$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [5 x]) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.2.3.2

La derivada de $\cos (u_{1})$ con respecto a $u_{1}$ es $- \sin (u_{1})$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [5 x]) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.2.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $5 x$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.2.4

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.2.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [\sin^{2} (5 x)]) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.2.6

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \sin (5 x)$ .

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Paso 4.2.6.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $\sin (5 x)$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.2.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.2.6.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $\sin (5 x)$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (5 x)])) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.2.7

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sin (x)$ y $g (x) = 5 x$ .

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Paso 4.2.7.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{3}$ como $5 x$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\frac{d}{d u_{3}} [\sin (u_{3})] \frac{d}{d x} [5 x]))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.2.7.2

La derivada de $\sin (u_{3})$ con respecto a $u_{3}$ es $\cos (u_{3})$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (u_{3}) \frac{d}{d x} [5 x]))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.2.7.3

Reemplaza todos los casos de $u_{3}$ con $5 x$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.2.8

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.2.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.2.10

Multiplica $5$ por $1$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- \sin (5 x) \cdot 5) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.2.11

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$2625 (\sin^{2} (5 x) (- 5 \sin (5 x)) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.2.12

Multiplica $\sin^{2} (5 x)$ por $\sin (5 x)$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.12.1

Mueve $\sin (5 x)$ .

$2625 (\sin (5 x) \sin^{2} (5 x) \cdot - 5 + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.2.12.2

Multiplica $\sin (5 x)$ por $\sin^{2} (5 x)$ .

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Paso 4.2.12.2.1

Eleva $\sin (5 x)$ a la potencia de $1$ .

$2625 (\sin^{1} (5 x) \sin^{2} (5 x) \cdot - 5 + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.2.12.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2625 ({\sin (5 x)}^{1 + 2} \cdot - 5 + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.2.12.3

Suma $1$ y $2$ .

$2625 (\sin^{3} (5 x) \cdot - 5 + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.2.13

Mueve $- 5$ a la izquierda de $\sin^{3} (5 x)$ .

$2625 (- 5 \cdot \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) (5 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.2.14

Multiplica $5$ por $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (\cos (5 x) \cdot 5))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.2.15

Mueve $5$ a la izquierda de $\cos (5 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) (2 \sin (5 x) (5 \cdot \cos (5 x)))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.2.16

Multiplica $5$ por $2$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + \cos (5 x) (10 \sin (5 x) \cos (5 x))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.2.17

Eleva $\cos (5 x)$ a la potencia de $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) (\cos^{1} (5 x) \cos (5 x))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.2.18

Eleva $\cos (5 x)$ a la potencia de $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) (\cos^{1} (5 x) \cos^{1} (5 x))) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.2.19

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) {\cos (5 x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.2.20

Suma $1$ y $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + \frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Como $128$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $128 \sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)$ con respecto a $x$ es $128 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)]$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x) \tan^{2} (2 x)] + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.2

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\tan^{2} (2 x)] + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \tan (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{4}$ como $\tan (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{2}] \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{4}} [{u_{4}}^{n}]$ es $n {u_{4}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 u_{4} \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{4}$ con $\tan (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) \frac{d}{d x} [\tan (2 x)]) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \tan (x)$ y $g (x) = 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{5}$ como $2 x$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\frac{d}{d u_{5}} [\tan (u_{5})] \frac{d}{d x} [2 x])) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.4.2

La derivada de $\tan (u_{5})$ con respecto a $u_{5}$ es $\sec^{2} (u_{5})$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (u_{5}) \frac{d}{d x} [2 x])) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{5}$ con $2 x$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [2 x])) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.5

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x]))) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.6

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))) + \tan^{2} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec^{2} (2 x)]) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.7

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = \sec (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.7.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{6}$ como $\sec (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))) + \tan^{2} (2 x) (\frac{d}{d u_{6}} [{u_{6}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.7.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{6}} [{u_{6}}^{n}]$ es $n {u_{6}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))) + \tan^{2} (2 x) (2 u_{6} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.7.3

Reemplaza todos los casos de $u_{6}$ con $\sec (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.8

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sec (x)$ y $g (x) = 2 x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.8.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{7}$ como $2 x$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\frac{d}{d u_{7}} [\sec (u_{7})] \frac{d}{d x} [2 x]))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.8.2

La derivada de $\sec (u_{7})$ con respecto a $u_{7}$ es $\sec (u_{7}) \tan (u_{7})$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (u_{7}) \tan (u_{7}) \frac{d}{d x} [2 x]))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.8.3

Reemplaza todos los casos de $u_{7}$ con $2 x$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.9

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \frac{d}{d x} [x])))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) (2 \cdot 1))) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.11

Multiplica $2$ por $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (\sec^{2} (2 x) \cdot 2)) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.12

Mueve $2$ a la izquierda de $\sec^{2} (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (2 \tan (2 x) (2 \cdot \sec^{2} (2 x))) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.13

Multiplica $2$ por $2$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) (4 \tan (2 x) \sec^{2} (2 x)) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.14

Multiplica $\sec^{2} (2 x)$ por $\sec^{2} (2 x)$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.14.1

Mueve $\sec^{2} (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{2} (2 x) \sec^{2} (2 x) (4 \tan (2 x)) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.14.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 ({\sec (2 x)}^{2 + 2} (4 \tan (2 x)) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.14.3

Suma $2$ y $2$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (\sec^{4} (2 x) (4 \tan (2 x)) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.15

Mueve $4$ a la izquierda de $\sec^{4} (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \cdot \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) (2 \cdot 1)))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.16

Multiplica $2$ por $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \cdot 2))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.17

Mueve $2$ a la izquierda de $\sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x) (2 \sec (2 x) (2 \cdot (\sec (2 x) \tan (2 x))))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.18

Multiplica $2$ por $2$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x) (4 \sec (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x)))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.19

Eleva $\sec (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x) (4 (\sec^{1} (2 x) \sec (2 x)) \tan (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.20

Eleva $\sec (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x) (4 (\sec^{1} (2 x) \sec^{1} (2 x)) \tan (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.21

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x) (4 {\sec (2 x)}^{1 + 1} \tan (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.22

Suma $1$ y $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{2} (2 x) (4 \sec^{2} (2 x) \tan (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.23

Multiplica $\tan^{2} (2 x)$ por $\tan (2 x)$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.23.1

Mueve $\tan (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan (2 x) \tan^{2} (2 x) (4 \sec^{2} (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.23.2

Multiplica $\tan (2 x)$ por $\tan^{2} (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.23.2.1

Eleva $\tan (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{1} (2 x) \tan^{2} (2 x) (4 \sec^{2} (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.23.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + {\tan (2 x)}^{1 + 2} (4 \sec^{2} (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.23.3

Suma $1$ y $2$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \tan^{3} (2 x) (4 \sec^{2} (2 x))) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.3.24

Mueve $4$ a la izquierda de $\tan^{3} (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.4

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 750 \cos^{3} (5 x)]$ .

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Paso 4.4.1

Como $- 750$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 750 \cos^{3} (5 x)$ con respecto a $x$ es $- 750 \frac{d}{d x} [\cos^{3} (5 x)]$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 \frac{d}{d x} [\cos^{3} (5 x)] + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.4.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{3}$ y $g (x) = \cos (5 x)$ .

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Paso 4.4.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{8}$ como $\cos (5 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (\frac{d}{d u_{8}} [{u_{8}}^{3}] \frac{d}{d x} [\cos (5 x)]) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.4.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{8}} [{u_{8}}^{n}]$ es $n {u_{8}}^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (3 {u_{8}}^{2} \frac{d}{d x} [\cos (5 x)]) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.4.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{8}$ con $\cos (5 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (3 \cos^{2} (5 x) \frac{d}{d x} [\cos (5 x)]) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.4.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = 5 x$ .

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Paso 4.4.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{9}$ como $5 x$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (3 \cos^{2} (5 x) (\frac{d}{d u_{9}} [\cos (u_{9})] \frac{d}{d x} [5 x])) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.4.3.2

La derivada de $\cos (u_{9})$ con respecto a $u_{9}$ es $- \sin (u_{9})$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (3 \cos^{2} (5 x) (- \sin (u_{9}) \frac{d}{d x} [5 x])) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.4.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{9}$ con $5 x$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (3 \cos^{2} (5 x) (- \sin (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.4.4

Como $5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $5 x$ con respecto a $x$ es $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (3 \cos^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x]))) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.4.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (3 \cos^{2} (5 x) (- \sin (5 x) (5 \cdot 1))) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.4.6

Multiplica $5$ por $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (3 \cos^{2} (5 x) (- \sin (5 x) \cdot 5)) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.4.7

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (3 \cos^{2} (5 x) (- 5 \sin (5 x))) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.4.8

Multiplica $- 5$ por $3$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) - 750 (- 15 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x)) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.4.9

Multiplica $- 15$ por $- 750$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.5

Evalúa $\frac{d}{d x} [64 \sec^{4} (2 x)]$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.5.1

Como $64$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $64 \sec^{4} (2 x)$ con respecto a $x$ es $64 \frac{d}{d x} [\sec^{4} (2 x)]$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 \frac{d}{d x} [\sec^{4} (2 x)]$

Paso 4.5.2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{4}$ y $g (x) = \sec (2 x)$ .

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Paso 4.5.2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{10}$ como $\sec (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (\frac{d}{d u_{10}} [{u_{10}}^{4}] \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

Paso 4.5.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{10}} [{u_{10}}^{n}]$ es $n {u_{10}}^{n - 1}$ donde $n = 4$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (4 {u_{10}}^{3} \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

Paso 4.5.2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{10}$ con $\sec (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (4 \sec^{3} (2 x) \frac{d}{d x} [\sec (2 x)])$

Paso 4.5.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \sec (x)$ y $g (x) = 2 x$ .

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Paso 4.5.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{11}$ como $2 x$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (4 \sec^{3} (2 x) (\frac{d}{d u_{11}} [\sec (u_{11})] \frac{d}{d x} [2 x]))$

Paso 4.5.3.2

La derivada de $\sec (u_{11})$ con respecto a $u_{11}$ es $\sec (u_{11}) \tan (u_{11})$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (4 \sec^{3} (2 x) (\sec (u_{11}) \tan (u_{11}) \frac{d}{d x} [2 x]))$

Paso 4.5.3.3

Reemplaza todos los casos de $u_{11}$ con $2 x$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (4 \sec^{3} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x) \frac{d}{d x} [2 x]))$

Paso 4.5.4

Como $2$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 x$ con respecto a $x$ es $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

Paso 4.5.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

Paso 4.5.6

Multiplica $2$ por $1$ .

Paso 4.5.7

Mueve $2$ a la izquierda de $\sec (2 x) \tan (2 x)$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (4 \sec^{3} (2 x) (2 \cdot (\sec (2 x) \tan (2 x))))$

Paso 4.5.8

Multiplica $2$ por $4$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (8 \sec^{3} (2 x) (\sec (2 x) \tan (2 x)))$

Paso 4.5.9

Eleva $\sec (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (8 (\sec^{1} (2 x) \sec^{3} (2 x)) \tan (2 x))$

Paso 4.5.10

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (8 {\sec (2 x)}^{1 + 3} \tan (2 x))$

Paso 4.5.11

Suma $1$ y $3$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 64 (8 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x))$

Paso 4.5.12

Multiplica $8$ por $64$ .

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x) + 10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$

Paso 4.6

Simplifica.

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Paso 4.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x)) + 2625 (10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$

Paso 4.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2625 (- 5 \sin^{3} (5 x)) + 2625 (10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)) + 128 (4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$

Paso 4.6.3

Combina los términos.

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Paso 4.6.3.1

Multiplica $- 5$ por $2625$ .

$- 13125 \sin^{3} (5 x) + 2625 (10 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)) + 128 (4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$

Paso 4.6.3.2

Multiplica $10$ por $2625$ .

$- 13125 \sin^{3} (5 x) + 26250 (\sin (5 x) \cos^{2} (5 x)) + 128 (4 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)) + 128 (4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$

Paso 4.6.3.3

Multiplica $4$ por $128$ .

$- 13125 \sin^{3} (5 x) + 26250 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x) + 512 (\sec^{4} (2 x) \tan (2 x)) + 128 (4 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$

Paso 4.6.3.4

Multiplica $4$ por $128$ .

$- 13125 \sin^{3} (5 x) + 26250 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 512 (\tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$

Paso 4.6.3.5

Reordena los factores de $26250 \sin (5 x) \cos^{2} (5 x)$ .

$- 13125 \sin^{3} (5 x) + 26250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) + 11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$

Paso 4.6.3.6

Suma $26250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x)$ y $11250 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x)$ .

$- 13125 \sin^{3} (5 x) + 37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) + 512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$

Paso 4.6.3.7

Suma $512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$ y $512 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x)$ .

$- 13125 \sin^{3} (5 x) + 37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x)$

Paso 4.6.4

Reordena los términos.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.5

Simplifica cada término.

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Paso 4.6.5.1

Reescribe $\sec (2 x)$ en términos de senos y cosenos.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 {(\frac{1}{\cos (2 x)})}^{4} \tan (2 x) + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.5.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \frac{1^{4}}{\cos^{4} (2 x)} \tan (2 x) + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.5.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \frac{1}{\cos^{4} (2 x)} \tan (2 x) + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.5.4

Combina $1024$ y $\frac{1}{\cos^{4} (2 x)}$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024}{\cos^{4} (2 x)} \tan (2 x) + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.5.5

Reescribe $\tan (2 x)$ en términos de senos y cosenos.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024}{\cos^{4} (2 x)} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.5.6

Combinar.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{4} (2 x) \cos (2 x)} + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.5.7

Multiplica $\cos^{4} (2 x)$ por $\cos (2 x)$ sumando los exponentes.

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Paso 4.6.5.7.1

Multiplica $\cos^{4} (2 x)$ por $\cos (2 x)$ .

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Paso 4.6.5.7.1.1

Eleva $\cos (2 x)$ a la potencia de $1$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{4} (2 x) \cos^{1} (2 x)} + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.5.7.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{{\cos (2 x)}^{4 + 1}} + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.5.7.2

Suma $4$ y $1$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + 512 \tan^{3} (2 x) \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.5.8

Reescribe $\tan (2 x)$ en términos de senos y cosenos.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + 512 {(\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)})}^{3} \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.5.9

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + 512 \frac{\sin^{3} (2 x)}{\cos^{3} (2 x)} \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.5.10

Combina $512$ y $\frac{\sin^{3} (2 x)}{\cos^{3} (2 x)}$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{3} (2 x)} \sec^{2} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.5.11

Reescribe $\sec (2 x)$ en términos de senos y cosenos.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{3} (2 x)} {(\frac{1}{\cos (2 x)})}^{2} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.5.12

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (2 x)}$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{3} (2 x)} \cdot \frac{1^{2}}{\cos^{2} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.5.13

Combinar.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{512 \sin^{3} (2 x) \cdot 1^{2}}{\cos^{3} (2 x) \cos^{2} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.5.14

Multiplica $\cos^{3} (2 x)$ por $\cos^{2} (2 x)$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.6.5.14.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{512 \sin^{3} (2 x) \cdot 1^{2}}{{\cos (2 x)}^{3 + 2}} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.5.14.2

Suma $3$ y $2$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{512 \sin^{3} (2 x) \cdot 1^{2}}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.5.15

Simplifica el numerador.

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Paso 4.6.5.15.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{512 \sin^{3} (2 x) \cdot 1}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.5.15.2

Multiplica $512$ por $1$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.6

Simplifica cada término.

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Paso 4.6.6.1

Factoriza $\cos (2 x)$ de $\cos^{5} (2 x)$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024 \sin (2 x)}{\cos (2 x) \cos^{4} (2 x)} + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.6.2

Separa las fracciones.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024}{\cos^{4} (2 x)} \cdot \frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)} + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.6.3

Convierte de $\frac{\sin (2 x)}{\cos (2 x)}$ a $\tan (2 x)$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024}{\cos^{4} (2 x)} \tan (2 x) + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.6.4

Multiplica por $1$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024}{\cos^{4} (2 x) \cdot 1} \tan (2 x) + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.6.5

Separa las fracciones.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{4} (2 x)} \tan (2 x) + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.6.6

Convierte de $\frac{1}{\cos^{4} (2 x)}$ a $\sec^{4} (2 x)$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + \frac{1024}{1} \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.6.7

Divide $1024$ por $1$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \frac{512 \sin^{3} (2 x)}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.6.8

Multiplica por $1$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \frac{512 (\sin^{3} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{5} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.6.9

Factoriza $\cos^{3} (2 x)$ de $\cos^{5} (2 x)$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \frac{512 (\sin^{3} (2 x) \cdot 1)}{\cos^{3} (2 x) \cos^{2} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.6.10

Separa las fracciones.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \frac{512 \cdot (1)}{\cos^{2} (2 x)} \cdot \frac{\sin^{3} (2 x)}{\cos^{3} (2 x)} - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.6.11

Convierte de $\frac{\sin^{3} (2 x)}{\cos^{3} (2 x)}$ a $\tan^{3} (2 x)$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \frac{512 \cdot (1)}{\cos^{2} (2 x)} \tan^{3} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.6.12

Multiplica $512$ por $1$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \frac{512}{\cos^{2} (2 x)} \tan^{3} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.6.13

Multiplica por $1$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \frac{512}{\cos^{2} (2 x) \cdot 1} \tan^{3} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.6.14

Separa las fracciones.

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \frac{512}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (2 x)} \tan^{3} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.6.15

Convierte de $\frac{1}{\cos^{2} (2 x)}$ a $\sec^{2} (2 x)$ .

$37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + \frac{512}{1} \sec^{2} (2 x) \tan^{3} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$

Paso 4.6.6.16

Divide $512$ por $1$ .

$f^{4} (x) = 37500 \cos^{2} (5 x) \sin (5 x) + 1024 \sec^{4} (2 x) \tan (2 x) + 512 \sec^{2} (2 x) \tan^{3} (2 x) - 13125 \sin^{3} (5 x)$