Cálculo Ejemplos

$f (x) = 6 \log_{2} (x)$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 \log_{2} (x)$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\log_{2} (x)]$

Paso 1.2

La derivada de $\log_{2} (x)$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$6 \frac{1}{x \ln (2)}$

Paso 1.3

Combina $6$ y $\frac{1}{x \ln (2)}$ .

$f' (x) = \frac{6}{x \ln (2)}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $\frac{6}{\ln (2)}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{6}{x \ln (2)}$ con respecto a $x$ es $\frac{6}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{6}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Paso 2.2

Reescribe $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$\frac{6}{\ln (2)} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Paso 2.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$\frac{6}{\ln (2)} (- x^{- 2})$

Paso 2.4

Combina fracciones.

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Paso 2.4.1

Combina $\frac{6}{\ln (2)}$ y $x^{- 2}$ .

$- \frac{6 x^{- 2}}{\ln (2)}$

Paso 2.4.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.4.2.1

Mueve $x^{- 2}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{6}{\ln (2) x^{2}}$

Paso 2.4.2.2

Reordena los factores en $- \frac{6}{\ln (2) x^{2}}$ .

$f'' (x) = - \frac{6}{x^{2} \ln (2)}$

Paso 3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{6}{x^{2} \ln (2)}$ .

$- \frac{6}{x^{2} \ln (2)}$