Cálculo Ejemplos

$f (x) = x^{3} e^{2} y$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Como $e^{2} y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $x^{3} e^{2} y$ con respecto a $x$ es $e^{2} y \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$e^{2} y \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$e^{2} y (3 x^{2})$

Paso 1.3

Reordena.

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Paso 1.3.1

Mueve $3$ a la izquierda de $e^{2} y$ .

$3 \cdot (e^{2} y) x^{2}$

Paso 1.3.2

Reordena los factores de $3 e^{2} y x^{2}$ .

$f' (x) = 3 e^{2} x^{2} y$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $3 e^{2} y$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 e^{2} x^{2} y$ con respecto a $x$ es $3 e^{2} y \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 e^{2} y \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 e^{2} y (2 x)$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$6 e^{2} y x$

Paso 2.3.2

Reordena los factores de $6 e^{2} y x$ .

$f'' (x) = 6 e^{2} x y$

Paso 3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $6 e^{2} x y$ .

$6 e^{2} x y$