Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{\frac{1}{3}}{4 - 9 \frac{1}{3}}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Convierte $9 \frac{1}{3}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - (9 + \frac{1}{3})}]$

Paso 1.1.2

Suma $9$ y $\frac{1}{3}$ .

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Paso 1.1.2.1

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3})}]$

Paso 1.1.2.2

Combina $9$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3})}]$

Paso 1.1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - \frac{9 \cdot 3 + 1}{3}}]$

Paso 1.1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.2.4.1

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - \frac{27 + 1}{3}}]$

Paso 1.1.2.4.2

Suma $27$ y $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{\frac{1}{3}}{4 - \frac{28}{3}}]$

Paso 1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4 - \frac{28}{3}}]$

Paso 1.3

Simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{28}{3}}]$

Paso 1.3.2

Combina $4$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{28}{3}}]$

Paso 1.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{4 \cdot 3 - 28}{3}}]$

Paso 1.3.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.4.1

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{12 - 28}{3}}]$

Paso 1.3.4.2

Resta $28$ de $12$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{- 16}{3}}]$

Paso 1.3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{- \frac{16}{3}}]$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 1.4.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{- \frac{16}{3}}]$

Paso 1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} (- \frac{1}{\frac{16}{3}})]$

Paso 1.5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} (- (1 (\frac{3}{16})))]$

Paso 1.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.6.1

Multiplica $\frac{3}{16}$ por $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} (- \frac{3}{16})]$

Paso 1.6.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.6.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{16}$ al numerador.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{- 3}{16}]$

Paso 1.6.2.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{3 (- 1)}{16}]$

Paso 1.6.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{3} \cdot \frac{3 \cdot - 1}{16}]$

Paso 1.6.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{d}{d x} [\frac{- 1}{16}]$

Paso 1.6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{16}]$

Paso 1.7

Como $- \frac{1}{16}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- \frac{1}{16}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f' (x) = 0$

Paso 2

Como $0$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $0$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f'' (x) = 0$

Paso 3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0$