Cálculo Ejemplos

$f (t) = \frac{\sqrt[3]{t}}{t - 3}$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{t}$ como $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d t} [\frac{t^{\frac{1}{3}}}{t - 3}]$

Paso 1.2

Diferencia con la regla del cociente, que establece que $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ es $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ donde $f (t) = t^{\frac{1}{3}}$ y $g (t) = t - 3$ .

$\frac{(t - 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{3}}] - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = \frac{1}{3}$ .

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.4

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.5

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.7.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{\frac{1 - 3}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.7.2

Resta $3$ de $1$ .

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{\frac{- 2}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.8

Combina fracciones.

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Paso 1.8.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{(t - 3) (\frac{1}{3} t^{- \frac{2}{3}}) - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.8.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $t^{- \frac{2}{3}}$ .

$\frac{(t - 3) \frac{t^{- \frac{2}{3}}}{3} - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.8.3

Mueve $t^{- \frac{2}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{(t - 3) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} \frac{d}{d t} [t - 3]}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.9

Según la regla de la suma, la derivada de $t - 3$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3]$ .

$\frac{(t - 3) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3])}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.10

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{(t - 3) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} (1 + \frac{d}{d t} [- 3])}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.11

Como $- 3$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $t$ es $0$ .

$\frac{(t - 3) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} (1 + 0)}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.12

Simplifica la expresión.

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Paso 1.12.1

Suma $1$ y $0$ .

$\frac{(t - 3) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}} \cdot 1}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.12.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{(t - 3) \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13

Simplifica.

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Paso 1.13.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{t \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.13.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.13.2.1.1

Combina $t$ y $\frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{t}{3 t^{\frac{2}{3}}} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.1.2

Mueve $t^{\frac{2}{3}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{\frac{t \cdot t^{- \frac{2}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.1.3

Multiplica $t$ por $t^{- \frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.13.2.1.3.1

Multiplica $t$ por $t^{- \frac{2}{3}}$ .

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Paso 1.13.2.1.3.1.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{t^{1} t^{- \frac{2}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.1.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{t^{1 - \frac{2}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.1.3.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\frac{t^{\frac{3}{3} - \frac{2}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.1.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{t^{\frac{3 - 2}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.1.3.4

Resta $2$ de $3$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} - 3 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.13.2.1.4.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} + 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} + 3 \cdot - 1 \frac{1}{3 t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} - 1 \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.1.5

Reescribe $- 1 \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ como $- \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}} - t^{\frac{1}{3}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.2

Para escribir $- t^{\frac{1}{3}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} - t^{\frac{1}{3}} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.3

Combina $- t^{\frac{1}{3}}$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{- t^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} - t^{\frac{1}{3}} \cdot 3}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.13.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.13.2.5.1.1

Factoriza $t^{\frac{1}{3}}$ de $t^{\frac{1}{3}} - t^{\frac{1}{3}} \cdot 3$ .

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Paso 1.13.2.5.1.1.1

Mueve $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} - 1 \cdot 3 t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.5.1.1.2

Multiplica por $1$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} \cdot 1 - 1 \cdot 3 t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.5.1.1.3

Factoriza $t^{\frac{1}{3}}$ de $- 1 \cdot 3 t^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot 3)}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.5.1.1.4

Factoriza $t^{\frac{1}{3}}$ de $t^{\frac{1}{3}} \cdot 1 + t^{\frac{1}{3}} (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} (1 - 1 \cdot 3)}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} (1 - 3)}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.5.1.3

Resta $3$ de $1$ .

$\frac{\frac{t^{\frac{1}{3}} \cdot - 2}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.5.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{\frac{- 2 \cdot t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.2.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.13.3.1

Factoriza $- 1$ de $- \frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ .

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Paso 1.13.3.1.1

Factoriza $- 1$ de $- \frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}) - \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.1.2

Factoriza $- 1$ de $- \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}) - (\frac{1}{t^{\frac{2}{3}}})}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.1.3

Factoriza $- 1$ de $- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}) - (\frac{1}{t^{\frac{2}{3}}})$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} + \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}})}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.2

Para escribir $\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{t^{\frac{2}{3}}}{t^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}}}{t^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}})}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.3

Para escribir $\frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}}}{t^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{3}{3})}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $3 t^{\frac{2}{3}}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.13.3.4.1

Multiplica $\frac{2 t^{\frac{1}{3}}}{3}$ por $\frac{t^{\frac{2}{3}}}{t^{\frac{2}{3}}}$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}}}{3 t^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{t^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{3}{3})}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.4.2

Multiplica $\frac{1}{t^{\frac{2}{3}}}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}}}{3 t^{\frac{2}{3}}} + \frac{3}{t^{\frac{2}{3}} \cdot 3})}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.4.3

Reordena los factores de $t^{\frac{2}{3}} \cdot 3$ .

$\frac{- (\frac{2 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}}}{3 t^{\frac{2}{3}}} + \frac{3}{3 t^{\frac{2}{3}}})}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}} + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.13.3.6.1

Multiplica $t^{\frac{1}{3}}$ por $t^{\frac{2}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.13.3.6.1.1

Mueve $t^{\frac{2}{3}}$ .

$\frac{- \frac{2 (t^{\frac{2}{3}} t^{\frac{1}{3}}) + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.6.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}} + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.6.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{2 + 1}{3}} + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.6.1.4

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{- \frac{2 t^{\frac{3}{3}} + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.6.1.5

Divide $3$ por $3$ .

$\frac{- \frac{2 t^{1} + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.3.6.2

Simplifica $2 t^{1}$ .

$\frac{- \frac{2 t + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{2 t + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}} \cdot \frac{1}{{(t - 3)}^{2}}$

Paso 1.13.5

Multiplica $\frac{1}{{(t - 3)}^{2}}$ por $\frac{2 t + 3}{3 t^{\frac{2}{3}}}$ .

$- \frac{2 t + 3}{{(t - 3)}^{2} (3 t^{\frac{2}{3}})}$

Paso 1.13.6

Mueve $3$ a la izquierda de ${(t - 3)}^{2}$ .

$- \frac{2 t + 3}{3 \cdot {(t - 3)}^{2} t^{\frac{2}{3}}}$

Paso 1.13.7

Reordena los factores en $- \frac{2 t + 3}{3 {(t - 3)}^{2} t^{\frac{2}{3}}}$ .

$f' (t) = - \frac{2 t + 3}{3 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $- \frac{1}{3}$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- \frac{2 t + 3}{3 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}}$ con respecto a $t$ es $- \frac{1}{3} \frac{d}{d t} [\frac{2 t + 3}{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}}]$ .

$- \frac{1}{3} \frac{d}{d t} [\frac{2 t + 3}{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}}]$

Paso 2.2

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [2 t + 3] - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.3

Diferencia.

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Paso 2.3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 t + 3$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [3]$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [3]) - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.3.2

Como $2$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $2 t$ con respecto a $t$ es $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3]) - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [3]) - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.3.4

Multiplica $2$ por $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} (2 + \frac{d}{d t} [3]) - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.3.5

Como $3$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $3$ con respecto a $t$ es $0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} (2 + 0) - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.6.1

Suma $2$ y $0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} \cdot 2 - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.3.6.2

Mueve $2$ a la izquierda de $t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 \cdot (t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}) - (2 t + 3) \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}]}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.4

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ es $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ donde $f (t) = t^{\frac{2}{3}}$ y $g (t) = {(t - 3)}^{2}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} \frac{d}{d t} [{(t - 3)}^{2}] + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.5

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ es $f' (g (t)) g' (t)$ donde $f (t) = t^{2}$ y $g (t) = t - 3$ .

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Paso 2.5.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $t - 3$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [t - 3]) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.5.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 u \frac{d}{d t} [t - 3]) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.5.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $t - 3$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3) \frac{d}{d t} [t - 3]) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.6

Diferencia.

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Paso 2.6.1

Según la regla de la suma, la derivada de $t - 3$ con respecto a $t$ es $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3]$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3) (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 3])) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.6.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3) (1 + \frac{d}{d t} [- 3])) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.6.3

Como $- 3$ es constante con respecto a $t$ , la derivada de $- 3$ con respecto a $t$ es $0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3) (1 + 0)) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.6.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.6.4.1

Suma $1$ y $0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3) \cdot 1) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.6.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} \frac{d}{d t} [t^{\frac{2}{3}}])}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.6.5

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = \frac{2}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{2}{3} - 1}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.7

Para escribir $- 1$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.8

Combina $- 1$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.10

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{2 - 3}{3}}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.10.2

Resta $3$ de $2$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{\frac{- 1}{3}}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.11

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} (\frac{2}{3} t^{- \frac{1}{3}}))}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.12

Combina $\frac{2}{3}$ y $t^{- \frac{1}{3}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + {(t - 3)}^{2} \frac{2 t^{- \frac{1}{3}}}{3})}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.13

Combina ${(t - 3)}^{2}$ y $\frac{2 t^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + \frac{{(t - 3)}^{2} (2 t^{- \frac{1}{3}})}{3})}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.14

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.14.1

Mueve $2$ a la izquierda de ${(t - 3)}^{2}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + \frac{2 \cdot {(t - 3)}^{2} t^{- \frac{1}{3}}}{3})}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.14.2

Mueve $t^{- \frac{1}{3}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) + \frac{2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}})}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.15

Para escribir $t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3))$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) \cdot \frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}})}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.16

Combina $t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3))$ y $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) (\frac{t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) (3 t^{\frac{1}{3}})}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}})}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.17

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{t^{\frac{2}{3}} (2 (t - 3)) (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.18

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{2 (t - 3) (3 t^{\frac{2}{3} + \frac{1}{3}}) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.19

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.19.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{2 (t - 3) (3 t^{\frac{2 + 1}{3}}) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.19.2

Suma $2$ y $1$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{2 (t - 3) (3 t^{\frac{3}{3}}) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.20

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.20.1

Cancela el factor común.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{2 (t - 3) (3 t^{\frac{3}{3}}) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.20.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{2 (t - 3) (3 t^{1}) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.21

Multiplica $3$ por $2$ .

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{6 (t - 3) t^{1} + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.22

Simplifica.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{6 (t - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.23

Multiplica $\frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{6 (t - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$ por $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{6 (t - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{{(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2} \cdot 3}$

Paso 2.24

Mueve $3$ a la izquierda de ${(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}$ .

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{6 (t - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 \cdot {(t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2})}^{2}}$

Paso 2.25

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.1

Aplica la regla del producto a $t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2}$ .

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} - (2 t + 3) \frac{6 (t - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 (t - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{(6 t + 6 \cdot - 3) t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} {(t - 3)}^{2} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.1

Reescribe ${(t - 3)}^{2}$ como $(t - 3) (t - 3)$ .

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} ((t - 3) (t - 3)) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.2

Expande $(t - 3) (t - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t (t - 3) - 3 (t - 3)) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t \cdot t + t \cdot - 3 - 3 (t - 3)) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t \cdot t + t \cdot - 3 - 3 t - 3 \cdot - 3) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.25.5.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.3.1.1

Multiplica $t$ por $t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t^{2} + t \cdot - 3 - 3 t - 3 \cdot - 3) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.3.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t^{2} - 3 \cdot t - 3 t - 3 \cdot - 3) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.3.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t^{2} - 3 t - 3 t + 9) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.3.2

Resta $3 t$ de $- 3 t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} (t^{2} - 6 t + 9) + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 t^{\frac{2}{3}} t^{2} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.5

Simplifica.

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Paso 2.25.5.5.1

Multiplica $t^{\frac{2}{3}}$ por $t^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.5.1.1

Mueve $t^{2}$ .

$- \frac{2 (t^{2} t^{\frac{2}{3}}) + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.5.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{2 t^{2 + \frac{2}{3}} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.5.1.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 t^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.5.1.4

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 t^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.5.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{2 t^{\frac{2 \cdot 3 + 2}{3}} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.5.1.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.5.1.6.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{2 t^{\frac{6 + 2}{3}} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.5.1.6.2

Suma $6$ y $2$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 t^{\frac{2}{3}} (- 6 t) + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 t^{\frac{2}{3}} t + 2 t^{\frac{2}{3}} \cdot 9 + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.5.3

Multiplica $9$ por $2$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 t^{\frac{2}{3}} t + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.6

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.6.1

Multiplica $t^{\frac{2}{3}}$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.6.1.1

Mueve $t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 (t \cdot t^{\frac{2}{3}}) + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.6.1.2

Multiplica $t$ por $t^{\frac{2}{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.6.1.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 (t^{1} t^{\frac{2}{3}}) + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.6.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 t^{1 + \frac{2}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.6.1.3

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 t^{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.6.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 t^{\frac{3 + 2}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.6.1.5

Suma $3$ y $2$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} + 2 \cdot - 6 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.6.2

Multiplica $2$ por $- 6$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.7

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.7.1

Factoriza $2$ de $6 t \cdot t + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.7.1.1

Factoriza $2$ de $6 t \cdot t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t \cdot t) + 6 \cdot - 3 t + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.7.1.2

Factoriza $2$ de $6 \cdot - 3 t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t \cdot t) + 2 (3 \cdot - 3 t) + 2 {(t - 3)}^{2}}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.7.1.3

Factoriza $2$ de $2 {(t - 3)}^{2}$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t \cdot t) + 2 (3 \cdot - 3 t) + 2 ({(t - 3)}^{2})}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.7.1.4

Factoriza $2$ de $2 (3 t \cdot t) + 2 (3 \cdot - 3 t)$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t \cdot t + 3 \cdot - 3 t) + 2 ({(t - 3)}^{2})}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.7.1.5

Factoriza $2$ de $2 (3 t \cdot t + 3 \cdot - 3 t) + 2 ({(t - 3)}^{2})$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t \cdot t + 3 \cdot - 3 t + {(t - 3)}^{2})}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.7.2

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.7.2.1

Mueve $t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 (t \cdot t) + 3 \cdot - 3 t + {(t - 3)}^{2})}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.7.2.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} + 3 \cdot - 3 t + {(t - 3)}^{2})}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.7.3

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + {(t - 3)}^{2})}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.7.4

Reescribe ${(t - 3)}^{2}$ como $(t - 3) (t - 3)$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + (t - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.7.5

Expande $(t - 3) (t - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.7.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t (t - 3) - 3 (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.7.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t \cdot t + t \cdot - 3 - 3 (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.7.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t \cdot t + t \cdot - 3 - 3 t - 3 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.7.6

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.7.6.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.7.6.1.1

Multiplica $t$ por $t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t^{2} + t \cdot - 3 - 3 t - 3 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.7.6.1.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t^{2} - 3 \cdot t - 3 t - 3 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.7.6.1.3

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t^{2} - 3 t - 3 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.7.6.2

Resta $3 t$ de $- 3 t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (3 t^{2} - 9 t + t^{2} - 6 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.7.7

Suma $3 t^{2}$ y $t^{2}$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t^{2} - 9 t - 6 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.7.8

Resta $6 t$ de $- 9 t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.7.9

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.7.9.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot 9 = 36$ y cuya suma es $b = - 15$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.7.9.1.1

Factoriza $- 15$ de $- 15 t$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t^{2} - 15 (t) + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.7.9.1.2

Reescribe $- 15$ como $- 3$ más $- 12$

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t^{2} + (- 3 - 12) t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.7.9.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t^{2} - 3 t - 12 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.7.9.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.7.9.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 ((4 t^{2} - 3 t) - 12 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.7.9.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (t (4 t - 3) - 3 (4 t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.7.9.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 t - 3$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 ((4 t - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- (2 t) - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.8

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.8.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- 2 t - 1 \cdot 3) \frac{2 (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.8.2

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + (- 2 t - 3) \frac{2 (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.9

Multiplica $- 2 t - 3$ por $\frac{2 (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + \frac{(- 2 t - 3) (2 (4 t - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.10

Mueve $2$ a la izquierda de $- 2 t - 3$ .

$- \frac{2 t^{\frac{8}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + \frac{2 \cdot (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.11

Para escribir $2 t^{\frac{8}{3}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + 2 t^{\frac{8}{3}} \cdot \frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.12

Combina $2 t^{\frac{8}{3}}$ y $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + \frac{2 t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} + \frac{2 t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.14

Reordena los términos.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.15.1

Factoriza $2$ de $2 t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.15.1.1

Factoriza $2$ de $2 t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.1.2

Factoriza $2$ de $2 (- 2 t - 3) (4 t - 3) (t - 3)$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.1.3

Factoriza $2$ de $2 (t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (t^{\frac{8}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{8}{3}} t^{\frac{1}{3}} + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.3

Multiplica $t^{\frac{8}{3}}$ por $t^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.15.3.1

Mueve $t^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 (t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{8}{3}}) + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{1}{3} + \frac{8}{3}} + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{1 + 8}{3}} + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.3.4

Suma $1$ y $8$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{\frac{9}{3}} + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.3.5

Divide $9$ por $3$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + ((- 2 t - 3) (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.4

Expande $(- 2 t - 3) (4 t - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.15.4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 2 t (4 t - 3) - 3 (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 2 t (4 t) - 2 t \cdot - 3 - 3 (4 t - 3)) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 2 t (4 t) - 2 t \cdot - 3 - 3 (4 t) - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.5

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.15.5.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.15.5.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 2 \cdot 4 t \cdot t - 2 t \cdot - 3 - 3 (4 t) - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.5.1.2

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.15.5.1.2.1

Mueve $t$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 2 \cdot 4 (t \cdot t) - 2 t \cdot - 3 - 3 (4 t) - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.5.1.2.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 2 \cdot 4 t^{2} - 2 t \cdot - 3 - 3 (4 t) - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.5.1.3

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 8 t^{2} - 2 t \cdot - 3 - 3 (4 t) - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.5.1.4

Multiplica $- 3$ por $- 2$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 8 t^{2} + 6 t - 3 (4 t) - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.5.1.5

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 8 t^{2} + 6 t - 12 t - 3 \cdot - 3) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.5.1.6

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 8 t^{2} + 6 t - 12 t + 9) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.5.2

Resta $12 t$ de $6 t$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} + (- 8 t^{2} - 6 t + 9) (t - 3))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.6

Expande $(- 8 t^{2} - 6 t + 9) (t - 3)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{2} t - 8 t^{2} \cdot - 3 - 6 t \cdot t - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.7

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.15.7.1

Multiplica $t^{2}$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.15.7.1.1

Mueve $t$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 (t \cdot t^{2}) - 8 t^{2} \cdot - 3 - 6 t \cdot t - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.7.1.2

Multiplica $t$ por $t^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.15.7.1.2.1

Eleva $t$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 (t^{1} t^{2}) - 8 t^{2} \cdot - 3 - 6 t \cdot t - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.7.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{1 + 2} - 8 t^{2} \cdot - 3 - 6 t \cdot t - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.7.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} - 8 t^{2} \cdot - 3 - 6 t \cdot t - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.7.2

Multiplica $- 3$ por $- 8$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 24 t^{2} - 6 t \cdot t - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.7.3

Multiplica $t$ por $t$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.15.7.3.1

Mueve $t$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 24 t^{2} - 6 (t \cdot t) - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.7.3.2

Multiplica $t$ por $t$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 24 t^{2} - 6 t^{2} - 6 t \cdot - 3 + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.7.4

Multiplica $- 3$ por $- 6$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 24 t^{2} - 6 t^{2} + 18 t + 9 t + 9 \cdot - 3)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.7.5

Multiplica $9$ por $- 3$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 24 t^{2} - 6 t^{2} + 18 t + 9 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.8

Resta $6 t^{2}$ de $24 t^{2}$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 18 t^{2} + 18 t + 9 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.9

Suma $18 t$ y $9 t$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (3 t^{3} - 8 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.15.10

Resta $8 t^{3}$ de $3 t^{3}$ .

$- \frac{18 t^{\frac{2}{3}} - 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.16

Para escribir $18 t^{\frac{2}{3}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + 18 t^{\frac{2}{3}} \cdot \frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.17

Combina $18 t^{\frac{2}{3}}$ y $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{18 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.18

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{18 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.19

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.19.1

Factoriza $2$ de $18 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.19.1.1

Factoriza $2$ de $18 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.19.1.2

Factoriza $2$ de $2 (9 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 t^{\frac{2}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.19.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 t^{\frac{2}{3}} t^{\frac{1}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.19.3

Multiplica $t^{\frac{2}{3}}$ por $t^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.5.19.3.1

Mueve $t^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 (t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{2}{3}}) - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.19.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 t^{\frac{1}{3} + \frac{2}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.19.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 t^{\frac{1 + 2}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.19.3.4

Suma $1$ y $2$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 t^{\frac{3}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.19.3.5

Divide $3$ por $3$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 t^{1} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.19.4

Simplifica $9 \cdot 3 t^{1}$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (9 \cdot 3 t - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.19.5

Multiplica $9$ por $3$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (27 t - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 27 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.19.6

Suma $27 t$ y $27 t$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} + \frac{2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.20

Para escribir $- 12 t^{\frac{5}{3}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} \cdot \frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.21

Combina $- 12 t^{\frac{5}{3}}$ y $\frac{3 t^{\frac{1}{3}}}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{\frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})}{3 t^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.22

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{\frac{- 12 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.23

Simplifica el numerador.

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Paso 2.25.5.23.1

Factoriza $2$ de $- 12 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)$ .

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Paso 2.25.5.23.1.1

Factoriza $2$ de $- 12 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})$ .

$- \frac{\frac{2 (- 6 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.23.1.2

Factoriza $2$ de $2 (- 6 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}})) + 2 (- 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)$ .

$- \frac{\frac{2 (- 6 t^{\frac{5}{3}} (3 t^{\frac{1}{3}}) - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.23.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{\frac{2 (- 6 \cdot 3 t^{\frac{5}{3}} t^{\frac{1}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.23.3

Multiplica $t^{\frac{5}{3}}$ por $t^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.25.5.23.3.1

Mueve $t^{\frac{1}{3}}$ .

$- \frac{\frac{2 (- 6 \cdot 3 (t^{\frac{1}{3}} t^{\frac{5}{3}}) - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.23.3.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{\frac{2 (- 6 \cdot 3 t^{\frac{1}{3} + \frac{5}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.23.3.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{\frac{2 (- 6 \cdot 3 t^{\frac{1 + 5}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.23.3.4

Suma $1$ y $5$ .

$- \frac{\frac{2 (- 6 \cdot 3 t^{\frac{6}{3}} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.23.3.5

Divide $6$ por $3$ .

$- \frac{\frac{2 (- 6 \cdot 3 t^{2} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.23.4

Multiplica $- 6$ por $3$ .

$- \frac{\frac{2 (- 18 t^{2} - 5 t^{3} + 18 t^{2} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.23.5

Suma $- 18 t^{2}$ y $18 t^{2}$ .

$- \frac{\frac{2 (- 5 t^{3} + 0 + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.23.6

Suma $- 5 t^{3}$ y $0$ .

$- \frac{\frac{2 (- 5 t^{3} + 54 t - 27)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.5.23.7

Factoriza $- 5 t^{3} + 54 t - 27$ mediante la prueba de raíces racionales.

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Paso 2.25.5.23.7.1

Si una función polinomial tiene coeficientes enteros, entonces todo cero racional tendrá la forma $\frac{p}{q}$ , donde $p$ es un factor de la constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

$p = \pm 1, \pm 27, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1, \pm 5$

Paso 2.25.5.23.7.2

Obtén todas las combinaciones de $\pm \frac{p}{q}$ . Estas son las posibles raíces de la función polinomial.

$\pm 1, \pm 0.2, \pm 27, \pm 5.4, \pm 3, \pm 0.6, \pm 9, \pm 1.8$

Paso 2.25.5.23.7.3

Sustituye $3$ y simplifica la expresión. En este caso, la expresión es igual a $0$ , por lo que $3$ es una raíz del polinomio.

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Paso 2.25.5.23.7.3.1

Sustituye $3$ en el polinomio.

$- 5 \cdot 3^{3} + 54 \cdot 3 - 27$

Paso 2.25.5.23.7.3.2

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$- 5 \cdot 27 + 54 \cdot 3 - 27$

Paso 2.25.5.23.7.3.3

Multiplica $- 5$ por $27$ .

$- 135 + 54 \cdot 3 - 27$

Paso 2.25.5.23.7.3.4

Multiplica $54$ por $3$ .

$- 135 + 162 - 27$

Paso 2.25.5.23.7.3.5

Suma $- 135$ y $162$ .

$27 - 27$

Paso 2.25.5.23.7.3.6

Resta $27$ de $27$ .

$0$

Paso 2.25.5.23.7.4

Como $3$ es una raíz conocida, divide el polinomio por $t - 3$ para obtener el polinomio del cociente. Este polinomio luego se puede usar para obtener las raíces restantes.

$\frac{- 5 t^{3} + 54 t - 27}{t - 3}$

Paso 2.25.5.23.7.5

Divide $- 5 t^{3} + 54 t - 27$ por $t - 3$ .

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Paso 2.25.5.23.7.5.1

Establece los polinomios que se dividirán. Si no hay un término para cada exponente, inserta uno con un valor de $0$ .

$t$

$3$

$5 t^{3}$

$0 t^{2}$

$54 t$

$27$

Paso 2.25.5.23.7.5.2

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 5 t^{3}$ por el término de mayor orden en el divisor $t$ .

				-	$5 t^{2}$
	$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$

Paso 2.25.5.23.7.5.3

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$5 t^{2}$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			-	$5 t^{3}$	+	$15 t^{2}$

Paso 2.25.5.23.7.5.4

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 5 t^{3} + 15 t^{2}$ .

			-	$5 t^{2}$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$

Paso 2.25.5.23.7.5.5

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$5 t^{2}$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$

Paso 2.25.5.23.7.5.6

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

			-	$5 t^{2}$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$

Paso 2.25.5.23.7.5.7

Divide el término de mayor orden en el dividendo $- 15 t^{2}$ por el término de mayor orden en el divisor $t$ .

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$

Paso 2.25.5.23.7.5.8

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					-	$15 t^{2}$	+	$45 t$

Paso 2.25.5.23.7.5.9

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $- 15 t^{2} + 45 t$ .

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$

Paso 2.25.5.23.7.5.10

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$
							+	$9 t$

Paso 2.25.5.23.7.5.11

Retira los próximos términos del dividendo original hacia el dividendo actual.

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$
							+	$9 t$	-	$27$

Paso 2.25.5.23.7.5.12

Divide el término de mayor orden en el dividendo $9 t$ por el término de mayor orden en el divisor $t$ .

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$	+	$9$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$
							+	$9 t$	-	$27$

Paso 2.25.5.23.7.5.13

Multiplica el nuevo término del cociente por el divisor.

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$	+	$9$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$
							+	$9 t$	-	$27$
							+	$9 t$	-	$27$

Paso 2.25.5.23.7.5.14

La expresión debe restarse del dividendo, así es que cambia todos los signos en $9 t - 27$ .

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$	+	$9$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$
							+	$9 t$	-	$27$
							-	$9 t$	+	$27$

Paso 2.25.5.23.7.5.15

Después de cambiar los signos, agrega el último dividendo del polinomio multiplicado para buscar el nuevo dividendo.

			-	$5 t^{2}$	-	$15 t$	+	$9$
$t$	-	$3$	-	$5 t^{3}$	+	$0 t^{2}$	+	$54 t$	-	$27$
			+	$5 t^{3}$	-	$15 t^{2}$
					-	$15 t^{2}$	+	$54 t$
					+	$15 t^{2}$	-	$45 t$
							+	$9 t$	-	$27$
							-	$9 t$	+	$27$
										$0$

Paso 2.25.5.23.7.5.16

Como el resto es $0$ , la respuesta final es el cociente.

$- 5 t^{2} - 15 t + 9$

Paso 2.25.5.23.7.6

Escribe $- 5 t^{3} + 54 t - 27$ como un conjunto de factores.

$- \frac{\frac{2 ((t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9))}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

$- \frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 ({(t^{\frac{2}{3}})}^{2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.6

Combina los términos.

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Paso 2.25.6.1

Multiplica los exponentes en ${(t^{\frac{2}{3}})}^{2}$ .

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Paso 2.25.6.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 (t^{\frac{2}{3} \cdot 2} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.6.1.2

Multiplica $\frac{2}{3} \cdot 2$ .

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Paso 2.25.6.1.2.1

Combina $\frac{2}{3}$ y $2$ .

$- \frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 (t^{\frac{2 \cdot 2}{3}} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.6.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 (t^{\frac{4}{3}} {({(t - 3)}^{2})}^{2})}$

Paso 2.25.6.2

Multiplica los exponentes en ${({(t - 3)}^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.25.6.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 (t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{2 \cdot 2})}$

Paso 2.25.6.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- \frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 (t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{4})}$

Paso 2.25.6.3

Reescribe $\frac{\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}}{3 t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{4}}$ como un producto.

$- (\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{3 t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{4}})$

Paso 2.25.6.4

Multiplica $\frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}}}$ por $\frac{1}{3 t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{4}}$ .

$- \frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{3 t^{\frac{1}{3}} (3 t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{4})}$

Paso 2.25.6.5

Multiplica $3$ por $3$ .

$- \frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{9 t^{\frac{1}{3}} (t^{\frac{4}{3}} {(t - 3)}^{4})}$

Paso 2.25.6.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{9 t^{\frac{4}{3} + \frac{1}{3}} {(t - 3)}^{4}}$

Paso 2.25.6.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{9 t^{\frac{4 + 1}{3}} {(t - 3)}^{4}}$

Paso 2.25.6.8

Suma $4$ y $1$ .

$- \frac{2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{4}}$

Paso 2.25.6.9

Factoriza $t - 3$ de $2 (t - 3) (- 5 t^{2} - 15 t + 9)$ .

$- \frac{(t - 3) (2 (- 5 t^{2} - 15 t + 9))}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{4}}$

Paso 2.25.6.10

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.25.6.10.1

Factoriza $t - 3$ de $9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{4}$ .

$- \frac{(t - 3) (2 (- 5 t^{2} - 15 t + 9))}{(t - 3) (9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3})}$

Paso 2.25.6.10.2

Cancela el factor común.

$- \frac{(t - 3) (2 (- 5 t^{2} - 15 t + 9))}{(t - 3) (9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3})}$

Paso 2.25.6.10.3

Reescribe la expresión.

$- \frac{2 (- 5 t^{2} - 15 t + 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

Paso 2.25.7

Factoriza $- 1$ de $- 5 t^{2}$ .

$- \frac{2 (- (5 t^{2}) - 15 t + 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

Paso 2.25.8

Factoriza $- 1$ de $- 15 t$ .

$- \frac{2 (- (5 t^{2}) - (15 t) + 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

Paso 2.25.9

Factoriza $- 1$ de $- (5 t^{2}) - (15 t)$ .

$- \frac{2 (- (5 t^{2} + 15 t) + 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

Paso 2.25.10

Reescribe $9$ como $- 1 (- 9)$ .

$- \frac{2 (- (5 t^{2} + 15 t) - 1 (- 9))}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

Paso 2.25.11

Factoriza $- 1$ de $- (5 t^{2} + 15 t) - 1 (- 9)$ .

$- \frac{2 (- (5 t^{2} + 15 t - 9))}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

Paso 2.25.12

Reescribe $- (5 t^{2} + 15 t - 9)$ como $- 1 (5 t^{2} + 15 t - 9)$ .

$- \frac{2 (- 1 (5 t^{2} + 15 t - 9))}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

Paso 2.25.13

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- - \frac{2 (5 t^{2} + 15 t - 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

Paso 2.25.14

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \frac{2 (5 t^{2} + 15 t - 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

Paso 2.25.15

Multiplica $\frac{2 (5 t^{2} + 15 t - 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$ por $1$ .

$f'' (t) = \frac{2 (5 t^{2} + 15 t - 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$

Paso 3

La segunda derivada de $f (t)$ con respecto a $t$ es $\frac{2 (5 t^{2} + 15 t - 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$ .

$\frac{2 (5 t^{2} + 15 t - 9)}{9 t^{\frac{5}{3}} {(t - 3)}^{3}}$