Cálculo Ejemplos

$g (x) = x f^{- 1} (x)$

Paso 1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \frac{1}{f} x]$

Paso 1.2

Combina $x$ y $\frac{1}{f}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x}{f} x]$

Paso 1.3

Combina $\frac{x}{f}$ y $x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x \cdot x}{f}]$

Paso 1.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{1} x}{f}]$

Paso 1.5

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{1} x^{1}}{f}]$

Paso 1.6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{1 + 1}}{f}]$

Paso 1.7

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{2}}{f}]$

Paso 1.8

Como $\frac{1}{f}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{x^{2}}{f}$ con respecto a $x$ es $\frac{1}{f} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{f} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Paso 1.9

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{1}{f} (2 x)$

Paso 1.10

Combina fracciones.

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Paso 1.10.1

Combina $2$ y $\frac{1}{f}$ .

$\frac{2}{f} x$

Paso 1.10.2

Combina $\frac{2}{f}$ y $x$ .

$f' (x) = \frac{2 x}{f}$

Paso 2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 2.1

Como $\frac{2}{f}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2 x}{f}$ con respecto a $x$ es $\frac{2}{f} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{2}{f} \frac{d}{d x} [x]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{2}{f} \cdot 1$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{2}{f}$ por $1$ .

$f'' (x) = \frac{2}{f}$

Paso 3

Como $\frac{2}{f}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{2}{f}$ con respecto a $x$ es $0$ .

$f''' (x) = 0$

Paso 4

La tercera derivada de $g (x)$ con respecto a $x$ es $0$ .

$0$