Cálculo Ejemplos

$3 x^{2} - 9 y = 0$ , $- 9 x + 3 y^{2} = 0$

Paso 1

Resuelve $y$ en $3 x^{2} - 9 y = 0$ .

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Paso 1.1

Resta $3 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- 9 y = - 3 x^{2}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 9 y = - 3 x^{2}$ por $- 9$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 9 y = - 3 x^{2}$ por $- 9$ .

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 3 x^{2}}{- 9}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 9$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 9 y}{- 9} = \frac{- 3 x^{2}}{- 9}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 9}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 9}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 9}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Cancela el factor común de $- 3$ y $- 9$ .

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Paso 1.2.3.1.1

Factoriza $- 3$ de $- 3 x^{2}$ .

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 9}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

Paso 1.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.3.1.2.1

Factoriza $- 3$ de $- 9$ .

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 \cdot 3}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

Paso 1.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{- 3 x^{2}}{- 3 \cdot 3}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

Paso 1.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + 3 y^{2} = 0$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{x^{2}}{3}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $- 9 x + 3 y^{2} = 0$ por $\frac{x^{2}}{3}$ .

$- 9 x + 3 {(\frac{x^{2}}{3})}^{2} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{x^{2}}{3}$ .

$- 9 x + 3 (\frac{{(x^{2})}^{2}}{3^{2}}) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.2

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 9 x + 3 (\frac{x^{2 \cdot 2}}{3^{2}}) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 9 x + 3 (\frac{x^{4}}{3^{2}}) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + 3 (\frac{x^{4}}{3^{2}}) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- 9 x + 3 (\frac{x^{4}}{9}) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.4.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$- 9 x + 3 (\frac{x^{4}}{3 (3)}) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.4.2

Cancela el factor común.

$- 9 x + 3 (\frac{x^{4}}{3 \cdot 3}) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 2.2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$- 9 x + \frac{x^{4}}{3} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + \frac{x^{4}}{3} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + \frac{x^{4}}{3} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + \frac{x^{4}}{3} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- 9 x + \frac{x^{4}}{3} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3

Resuelve $x$ en $- 9 x + \frac{x^{4}}{3} = 0$ .

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Paso 3.1

Factoriza $- x$ de $- 9 x + \frac{x^{4}}{3}$ .

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Paso 3.1.1

Reordena $- 9 x$ y $\frac{x^{4}}{3}$ .

$\frac{x^{4}}{3} - 9 x = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.1.2

Factoriza $- x$ de $\frac{x^{4}}{3}$ .

$- x \frac{- x^{3}}{3} - 9 x = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.1.3

Factoriza $- x$ de $- 9 x$ .

$- x \frac{- x^{3}}{3} - x \cdot 9 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.1.4

Factoriza $- x$ de $- x \frac{- x^{3}}{3} - x (9)$ .

$- x (\frac{- x^{3}}{3} + 9) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$- x (\frac{- x^{3}}{3} + 9) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$\frac{- x^{3}}{3} + 9 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.3

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4

Establece $\frac{- x^{3}}{3} + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.4.1

Establece $\frac{- x^{3}}{3} + 9$ igual a $0$ .

$\frac{- x^{3}}{3} + 9 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2

Resuelve $\frac{- x^{3}}{3} + 9 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.4.2.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x^{3}}{3} + 9 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.2

Resta $9$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x^{3}}{3} = - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x^{3}}{3}) = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.4.2.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.4.1.1

Simplifica $- 3 (- \frac{x^{3}}{3})$ .

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Paso 3.4.2.4.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.2.4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x^{3}}{3}$ al numerador.

$- 3 \frac{- x^{3}}{3} = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.4.1.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) (\frac{- x^{3}}{3}) = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.4.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot (- 1 \frac{- x^{3}}{3}) = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.4.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x^{3} = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x^{3} = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.4.1.1.2

Multiplica.

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Paso 3.4.2.4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x^{3} = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.4.1.1.2.2

Multiplica $x^{3}$ por $1$ .

$x^{3} = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x^{3} = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x^{3} = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x^{3} = - 3 \cdot - 9$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.4.2.1

Multiplica $- 3$ por $- 9$ .

$x^{3} = 27$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x^{3} = 27$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x^{3} = 27$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.5

Resta $27$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{3} - 27 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.6

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.4.2.6.1

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$x^{3} - 3^{3} = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.6.2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.6.3

Simplifica.

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Paso 3.4.2.6.3.1

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 \cdot x + 3^{2}) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.6.3.2

Multiplica $3$ por $x$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.6.3.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.7

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.8

Establece $x - 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.4.2.8.1

Establece $x - 3$ igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.8.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 3$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = 3$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9

Establece $x^{2} + 3 x + 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.4.2.9.1

Establece $x^{2} + 3 x + 9$ igual a $0$ .

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2

Resuelve $x^{2} + 3 x + 9 = 0$ en $x$ .

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Paso 3.4.2.9.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 3$ y $c = 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.3

Simplifica.

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Paso 3.4.2.9.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.2.9.2.3.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Paso 3.4.2.9.2.3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.3.1.3

Resta $36$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.3.1.4

Reescribe $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.3.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.3.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.3.1.7

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.4.2.9.2.3.1.7.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.3.1.7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.3.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.3.1.9

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.4

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 3.4.2.9.2.4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.2.9.2.4.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.4.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Paso 3.4.2.9.2.4.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.4.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.4.1.3

Resta $36$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.4.1.4

Reescribe $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.4.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.4.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.4.1.7

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.4.2.9.2.4.1.7.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.4.1.7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.4.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.4.1.9

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.4.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.4.3

Cambia $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.4.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.4.5

Factoriza $- 1$ de $3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 i \sqrt{3})}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.4.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - (- 3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 - 3 i \sqrt{3})}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.4.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.5

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 3.4.2.9.2.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.4.2.9.2.5.1.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

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Paso 3.4.2.9.2.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.5.1.3

Resta $36$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.5.1.4

Reescribe $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.5.1.7

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.9.2.5.1.7.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.5.1.7.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.5.1.9

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.5.3

Cambia $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.5.4

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.5.5

Factoriza $- 1$ de $- 3 i \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 i \sqrt{3})}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.5.6

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - (3 i \sqrt{3})$ .

$x = \frac{- 1 (3 + 3 i \sqrt{3})}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.5.7

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.9.2.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.4.2.10

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$ verdadera.

$x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 3.5

La solución final comprende todos los valores que hacen $- x (\frac{- x^{3}}{3} + 9) = 0$ verdadera.

$x = 0, 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

$x = 0, 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{x^{2}}{3}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $x$ por $0$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{x^{2}}{3}$ por $0$ .

$y = \frac{{(0)}^{2}}{3}$

$x = 0$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $\frac{{(0)}^{2}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{0}{3}$

$x = 0$

Paso 4.2.1.2

Divide $0$ por $3$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{x^{2}}{3}$ por $3$ .

$y = \frac{{(3)}^{2}}{3}$

$x = 3$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Cancela el factor común de ${(3)}^{2}$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Factoriza $3$ de ${(3)}^{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{3}$

$x = 3$

Paso 5.2.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

$x = 3$

Paso 5.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

$x = 3$

Paso 5.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3}{1}$

$x = 3$

Paso 5.2.1.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

Paso 6

Reemplaza todos los casos de $x$ por $0$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{x^{2}}{3}$ por $0$ .

$y = \frac{{(0)}^{2}}{3}$

$x = 0$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1

Simplifica $\frac{{(0)}^{2}}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{0}{3}$

$x = 0$

Paso 6.2.1.2

Divide $0$ por $3$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Paso 7

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{x^{2}}{3}$ por $3$ .

$y = \frac{{(3)}^{2}}{3}$

$x = 3$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.1

Cancela el factor común de ${(3)}^{2}$ y $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Factoriza $3$ de ${(3)}^{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{3}$

$x = 3$

Paso 7.2.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

$x = 3$

Paso 7.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

$x = 3$

Paso 7.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3}{1}$

$x = 3$

Paso 7.2.1.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

Paso 8

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{x^{2}}{3}$ por $- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{{(- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.2.1

Simplifica $\frac{{(- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$ .

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Paso 8.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{1 {(\frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{1 (\frac{{(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{1 (\frac{{(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.5

Reescribe ${(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 - 3 i \sqrt{3}) (3 - 3 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{1 (\frac{(3 - 3 i \sqrt{3}) (3 - 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.6

Expande $(3 - 3 i \sqrt{3}) (3 - 3 i \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 8.2.1.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1 (\frac{3 (3 - 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} (3 - 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} (3 - 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 8.2.1.1.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 8.2.1.1.7.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.7.1.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 (i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.7.1.3

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.7.1.4

Multiplica $- 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})$ .

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Paso 8.2.1.1.7.1.4.1

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.7.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 (i i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.7.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 (i i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.7.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.7.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.7.1.4.6

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.7.1.4.7

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.7.1.4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.7.1.4.9

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.7.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.7.1.6

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.7.1.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 8.2.1.1.7.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.7.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.7.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.7.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.1.1.7.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.7.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.7.1.7.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.7.1.8

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 27}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 27}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.7.2

Resta $27$ de $9$ .

$y = \frac{1 (\frac{- 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 18}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.7.3

Resta $9 i \sqrt{3}$ de $- 9 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{1 (\frac{- 18 i \sqrt{3} - 18}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{- 18 i \sqrt{3} - 18}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.8

Reordena $- 18 i \sqrt{3}$ y $- 18$ .

$y = \frac{1 (\frac{- 18 - 18 i \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.9

Cancela el factor común de $- 18 - 18 i \sqrt{3}$ y $4$ .

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Paso 8.2.1.1.9.1

Factoriza $2$ de $- 18$ .

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9) - 18 i \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.9.2

Factoriza $2$ de $- 18 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9) + 2 (- 9 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.9.3

Factoriza $2$ de $2 (- 9) + 2 (- 9 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9 - 9 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.9.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1.1.9.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9 - 9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.9.4.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9 - 9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.9.4.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1 (\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.1.10

Multiplica $\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$y = \frac{\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.3

Multiplica $\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.3.1

Multiplica $\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.4

Cancela el factor común de $- 9 - 9 i \sqrt{3}$ y $6$ .

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Paso 8.2.1.4.1

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$y = \frac{3 (- 3) - 9 i \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.4.2

Factoriza $3$ de $- 9 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{3 (- 3) + 3 (- 3 i \sqrt{3})}{6}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.4.3

Factoriza $3$ de $3 (- 3) + 3 (- 3 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{3 (- 3 - 3 i \sqrt{3})}{6}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.4.4

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.4.4.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$y = \frac{3 (- 3 - 3 i \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.4.4.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 (- 3 - 3 i \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.4.4.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.5

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- 3 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - (3 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{- 1 (3 + 3 i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 8.2.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 9

Reemplaza todos los casos de $x$ por $0$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{x^{2}}{3}$ por $0$ .

$y = \frac{{(0)}^{2}}{3}$

$x = 0$

Paso 9.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.2.1

Simplifica $\frac{{(0)}^{2}}{3}$ .

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Paso 9.2.1.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$y = \frac{0}{3}$

$x = 0$

Paso 9.2.1.2

Divide $0$ por $3$ .

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

Paso 10

Reemplaza todos los casos de $x$ por $3$ en cada ecuación.

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Paso 10.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{x^{2}}{3}$ por $3$ .

$y = \frac{{(3)}^{2}}{3}$

$x = 3$

Paso 10.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 10.2.1

Cancela el factor común de ${(3)}^{2}$ y $3$ .

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Paso 10.2.1.1

Factoriza $3$ de ${(3)}^{2}$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{3}$

$x = 3$

Paso 10.2.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 10.2.1.2.1

Factoriza $3$ de $3$ .

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 (1)}$

$x = 3$

Paso 10.2.1.2.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 1}$

$x = 3$

Paso 10.2.1.2.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{3}{1}$

$x = 3$

Paso 10.2.1.2.4

Divide $3$ por $1$ .

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

$y = 3$

$x = 3$

Paso 11

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 11.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{x^{2}}{3}$ por $- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{{(- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 11.2.1

Simplifica $\frac{{(- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$ .

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Paso 11.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{1 {(\frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{1 (\frac{{(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{1 (\frac{{(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.5

Reescribe ${(3 - 3 i \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 - 3 i \sqrt{3}) (3 - 3 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{1 (\frac{(3 - 3 i \sqrt{3}) (3 - 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.6

Expande $(3 - 3 i \sqrt{3}) (3 - 3 i \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 11.2.1.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1 (\frac{3 (3 - 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} (3 - 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} (3 - 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 11.2.1.1.7.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 11.2.1.1.7.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 3 (- 3 i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.7.1.2

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 (i \sqrt{3}) - 3 i \sqrt{3} \cdot 3 - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.7.1.3

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.7.1.4

Multiplica $- 3 i \sqrt{3} (- 3 i \sqrt{3})$ .

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Paso 11.2.1.1.7.1.4.1

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.7.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 (i i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.7.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 (i i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.7.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.7.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.7.1.4.6

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.7.1.4.7

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.7.1.4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.7.1.4.9

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.7.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} + 9 \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.7.1.6

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.7.1.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 11.2.1.1.7.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.7.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.7.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.7.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.2.1.1.7.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.7.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.7.1.7.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.7.1.8

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 27}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 - 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 27}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.7.2

Resta $27$ de $9$ .

$y = \frac{1 (\frac{- 9 i \sqrt{3} - 9 i \sqrt{3} - 18}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.7.3

Resta $9 i \sqrt{3}$ de $- 9 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{1 (\frac{- 18 i \sqrt{3} - 18}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{- 18 i \sqrt{3} - 18}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.8

Reordena $- 18 i \sqrt{3}$ y $- 18$ .

$y = \frac{1 (\frac{- 18 - 18 i \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.9

Cancela el factor común de $- 18 - 18 i \sqrt{3}$ y $4$ .

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Paso 11.2.1.1.9.1

Factoriza $2$ de $- 18$ .

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9) - 18 i \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.9.2

Factoriza $2$ de $- 18 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9) + 2 (- 9 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.9.3

Factoriza $2$ de $2 (- 9) + 2 (- 9 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9 - 9 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.9.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.1.1.9.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9 - 9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.9.4.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9 - 9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.9.4.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1 (\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2})}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.1.10

Multiplica $\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$y = \frac{\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.3

Multiplica $\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 11.2.1.3.1

Multiplica $\frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 9 - 9 i \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.4

Cancela el factor común de $- 9 - 9 i \sqrt{3}$ y $6$ .

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Paso 11.2.1.4.1

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$y = \frac{3 (- 3) - 9 i \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.4.2

Factoriza $3$ de $- 9 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{3 (- 3) + 3 (- 3 i \sqrt{3})}{6}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.4.3

Factoriza $3$ de $3 (- 3) + 3 (- 3 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{3 (- 3 - 3 i \sqrt{3})}{6}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.4.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 11.2.1.4.4.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$y = \frac{3 (- 3 - 3 i \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.4.4.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 (- 3 - 3 i \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.4.4.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.5

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- 3 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - (3 i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - (3 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{- 1 (3 + 3 i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 11.2.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12

Reemplaza todos los casos de $x$ por $- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ en cada ecuación.

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Paso 12.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $y = \frac{x^{2}}{3}$ por $- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{{(- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 12.2.1

Simplifica $\frac{{(- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$ .

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Paso 12.2.1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 12.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{1 {(\frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2})}^{2}}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.3

Aplica la regla del producto a $\frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$ .

$y = \frac{1 (\frac{{(3 + 3 i \sqrt{3})}^{2}}{2^{2}})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{1 (\frac{{(3 + 3 i \sqrt{3})}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.5

Reescribe ${(3 + 3 i \sqrt{3})}^{2}$ como $(3 + 3 i \sqrt{3}) (3 + 3 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{1 (\frac{(3 + 3 i \sqrt{3}) (3 + 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.6

Expande $(3 + 3 i \sqrt{3}) (3 + 3 i \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 12.2.1.1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1 (\frac{3 (3 + 3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} (3 + 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} (3 + 3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = \frac{1 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} \cdot 3 + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{3 \cdot 3 + 3 (3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} \cdot 3 + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.7

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 12.2.1.1.7.1

Simplifica cada término.

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Paso 12.2.1.1.7.1.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 3 (3 i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} \cdot 3 + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.7.1.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 (i \sqrt{3}) + 3 i \sqrt{3} \cdot 3 + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.7.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.7.1.4

Multiplica $3 i \sqrt{3} (3 i \sqrt{3})$ .

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Paso 12.2.1.1.7.1.4.1

Multiplica $3$ por $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.7.1.4.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 (i i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.7.1.4.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 (i i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.7.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.7.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.7.1.4.6

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.7.1.4.7

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} (\sqrt{3} \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.7.1.4.8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.7.1.4.9

Suma $1$ y $1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.7.1.5

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} + 9 \cdot (- 1 {\sqrt{3}}^{2})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.7.1.6

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 {\sqrt{3}}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.7.1.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 12.2.1.1.7.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.7.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.7.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.7.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.2.1.1.7.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.7.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.7.1.7.5

Evalúa el exponente.

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 9 \cdot 3}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.7.1.8

Multiplica $- 9$ por $3$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 27}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{9 + 9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 27}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.7.2

Resta $27$ de $9$ .

$y = \frac{1 (\frac{9 i \sqrt{3} + 9 i \sqrt{3} - 18}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.7.3

Suma $9 i \sqrt{3}$ y $9 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{1 (\frac{18 i \sqrt{3} - 18}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{18 i \sqrt{3} - 18}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.8

Reordena $18 i \sqrt{3}$ y $- 18$ .

$y = \frac{1 (\frac{- 18 + 18 i \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.9

Cancela el factor común de $- 18 + 18 i \sqrt{3}$ y $4$ .

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Paso 12.2.1.1.9.1

Factoriza $2$ de $- 18$ .

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9) + 18 i \sqrt{3}}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.9.2

Factoriza $2$ de $18 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9) + 2 (9 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.9.3

Factoriza $2$ de $2 (- 9) + 2 (9 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9 + 9 i \sqrt{3})}{4})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.9.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.2.1.1.9.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9 + 9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.9.4.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{1 (\frac{2 (- 9 + 9 i \sqrt{3})}{2 \cdot 2})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.9.4.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{1 (\frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{1 (\frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2})}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.1.10

Multiplica $\frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$ por $1$ .

$y = \frac{\frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{\frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.3

Multiplica $\frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Paso 12.2.1.3.1

Multiplica $\frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$y = \frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{2 \cdot 3}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.3.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$y = \frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 9 + 9 i \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.4

Cancela el factor común de $- 9 + 9 i \sqrt{3}$ y $6$ .

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Paso 12.2.1.4.1

Factoriza $3$ de $- 9$ .

$y = \frac{3 (- 3) + 9 i \sqrt{3}}{6}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.4.2

Factoriza $3$ de $9 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{3 (- 3) + 3 (3 i \sqrt{3})}{6}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.4.3

Factoriza $3$ de $3 (- 3) + 3 (3 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{3 (- 3 + 3 i \sqrt{3})}{6}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.4.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 12.2.1.4.4.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$y = \frac{3 (- 3 + 3 i \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.4.4.2

Cancela el factor común.

$y = \frac{3 (- 3 + 3 i \sqrt{3})}{3 \cdot 2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.4.4.3

Reescribe la expresión.

$y = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = \frac{- 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.5

Reescribe $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $3 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - (- 3 i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (3) - (- 3 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{- 1 (3 - 3 i \sqrt{3})}{2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 12.2.1.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 13

Enumera todas las soluciones.

$y = 0, x = 0$

$y = 3, x = 3$

$y = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}, x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}$

$y = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, x = - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

Paso 14