Cálculo Ejemplos

$\ln (\sqrt{x^{2} - 3} - x)$

Paso 1

Establece el argumento en $\ln (\sqrt{x^{2} - 3} - x)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$\sqrt{x^{2} - 3} - x > 0$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Suma $x$ a ambos lados de la desigualdad.

$\sqrt{x^{2} - 3} > x$

Paso 2.2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la desigualdad, eleva al cuadrado ambos lados de la desigualdad.

${\sqrt{x^{2} - 3}}^{2} > x^{2}$

Paso 2.3

Simplifica cada lado de la desigualdad.

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Paso 2.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x^{2} - 3}$ como ${(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} > x^{2}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica ${({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > x^{2}$

Paso 2.3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} > x^{2}$

Paso 2.3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} - 3)}^{1} > x^{2}$

Paso 2.3.2.1.2

Simplifica.

$x^{2} - 3 > x^{2}$

Paso 2.4

Resuelve $x$

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Paso 2.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 2.4.1.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} - 3 - x^{2} > 0$

Paso 2.4.1.2

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 3 - x^{2}$ .

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Paso 2.4.1.2.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$0 - 3 > 0$

Paso 2.4.1.2.2

Resta $3$ de $0$ .

$- 3 > 0$

Paso 2.4.2

Como $- 3 < 0$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 3

Establece el radicando en $\sqrt{x^{2} - 3}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x^{2} - 3 \geq 0$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$x^{2} \geq 3$

Paso 4.2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{3}$

Paso 4.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.1

Retira los términos de abajo del radical.

$| x | \geq \sqrt{3}$

Paso 4.4

Escribe $| x | \geq \sqrt{3}$ como una función definida por partes.

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Paso 4.4.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 4.4.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x \geq \sqrt{3}$

Paso 4.4.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 4.4.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- x \geq \sqrt{3}$

Paso 4.4.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x \geq \sqrt{3} & x \geq 0 \\ - x \geq \sqrt{3} & x < 0 \end{cases}$

Paso 4.5

Obtén la intersección de $x \geq \sqrt{3}$ y $x \geq 0$ .

$x \geq \sqrt{3}$

Paso 4.6

Divide cada término en $- x \geq \sqrt{3}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 4.6.1

Divide cada término de $- x \geq \sqrt{3}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Paso 4.6.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Paso 4.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \sqrt{3}$

Paso 4.6.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$x \leq - \sqrt{3}$

Paso 4.7

Obtén la unión de las soluciones.

$x \leq - \sqrt{3}$ o $x \geq \sqrt{3}$

Paso 5

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \leq - \sqrt{3}, x \geq \sqrt{3}}$

Paso 6