Cálculo Ejemplos

$f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$

Paso 1

Obtener la segunda derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $c x^{2} - 5 x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [c x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [c x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Paso 1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [c x^{2}]$ .

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Paso 1.1.2.1

Como $c$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $c x^{2}$ con respecto a $x$ es $c \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$c \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Paso 1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$c (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Paso 1.1.2.3

Mueve $2$ a la izquierda de $c$ .

$2 c x + \frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$

Paso 1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 5 x^{- 2}]$ .

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Paso 1.1.3.1

Como $- 5$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 5 x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- 5 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$2 c x - 5 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Paso 1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$2 c x - 5 (- 2 x^{- 3})$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $- 2$ por $- 5$ .

$2 c x + 10 x^{- 3}$

Paso 1.1.4

Simplifica.

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Paso 1.1.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 c x + 10 \frac{1}{x^{3}}$

Paso 1.1.4.2

Combina $10$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = 2 c x + \frac{10}{x^{3}}$

Paso 1.2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $2 c x + \frac{10}{x^{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [2 c x] + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2 c x] + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

Paso 1.2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [2 c x]$ .

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Paso 1.2.2.1

Como $2 c$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $2 c x$ con respecto a $x$ es $2 c \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 c \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

Paso 1.2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$2 c \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

Paso 1.2.2.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 c + \frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$

Paso 1.2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{10}{x^{3}}]$ .

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Paso 1.2.3.1

Como $10$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{10}{x^{3}}$ con respecto a $x$ es $10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$2 c + 10 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Paso 1.2.3.2

Reescribe $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$2 c + 10 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Paso 1.2.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{3}$ .

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Paso 1.2.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{3}$ .

$2 c + 10 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 1.2.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$2 c + 10 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 1.2.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{3}$ .

$2 c + 10 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 1.2.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$2 c + 10 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

Paso 1.2.3.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 2}$ .

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Paso 1.2.3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 c + 10 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

Paso 1.2.3.5.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$2 c + 10 (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

Paso 1.2.3.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$2 c + 10 (- 3 x^{- 6} x^{2})$

Paso 1.2.3.7

Multiplica $x^{- 6}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.3.7.1

Mueve $x^{2}$ .

$2 c + 10 (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

Paso 1.2.3.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 c + 10 (- 3 x^{2 - 6})$

Paso 1.2.3.7.3

Resta $6$ de $2$ .

$2 c + 10 (- 3 x^{- 4})$

Paso 1.2.3.8

Multiplica $- 3$ por $10$ .

$2 c - 30 x^{- 4}$

Paso 1.2.4

Simplifica.

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Paso 1.2.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 c - 30 \frac{1}{x^{4}}$

Paso 1.2.4.2

Combina los términos.

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Paso 1.2.4.2.1

Combina $- 30$ y $\frac{1}{x^{4}}$ .

$2 c + \frac{- 30}{x^{4}}$

Paso 1.2.4.2.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f'' (x) = 2 c - \frac{30}{x^{4}}$

Paso 1.3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $2 c - \frac{30}{x^{4}}$ .

$2 c - \frac{30}{x^{4}}$

Paso 2

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $2 c - \frac{30}{x^{4}} = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$2 c - \frac{30}{x^{4}} = 0$

Paso 2.2

Resta $2 c$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{30}{x^{4}} = - 2 c$

Paso 2.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{4}, 1$

Paso 2.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{4}$

Paso 2.4

Multiplica cada término en $- \frac{30}{x^{4}} = - 2 c$ por $x^{4}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.4.1

Multiplica cada término en $- \frac{30}{x^{4}} = - 2 c$ por $x^{4}$ .

$- \frac{30}{x^{4}} x^{4} = - 2 c x^{4}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $x^{4}$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{30}{x^{4}}$ al numerador.

$\frac{- 30}{x^{4}} x^{4} = - 2 c x^{4}$

Paso 2.4.2.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 30}{x^{4}} x^{4} = - 2 c x^{4}$

Paso 2.4.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- 30 = - 2 c x^{4}$

Paso 2.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.5.1

Reescribe la ecuación como $- 2 c x^{4} = - 30$ .

$- 2 c x^{4} = - 30$

Paso 2.5.2

Divide cada término en $- 2 c x^{4} = - 30$ por $- 2 c$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.1

Divide cada término en $- 2 c x^{4} = - 30$ por $- 2 c$ .

$\frac{- 2 c x^{4}}{- 2 c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

Paso 2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 c x^{4}}{- 2 c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

Paso 2.5.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{c x^{4}}{c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

Paso 2.5.2.2.2

Cancela el factor común de $c$ .

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Paso 2.5.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{c x^{4}}{c} = \frac{- 30}{- 2 c}$

Paso 2.5.2.2.2.2

Divide $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} = \frac{- 30}{- 2 c}$

Paso 2.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.3.1

Cancela el factor común de $- 30$ y $- 2$ .

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Paso 2.5.2.3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 30$ .

$x^{4} = \frac{- 2 (15)}{- 2 c}$

Paso 2.5.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.2.3.1.2.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 c$ .

$x^{4} = \frac{- 2 (15)}{- 2 (c)}$

Paso 2.5.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{4} = \frac{- 2 \cdot 15}{- 2 c}$

Paso 2.5.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{4} = \frac{15}{c}$

Paso 2.5.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt[4]{\frac{15}{c}}$

Paso 2.5.4

Simplifica $\pm \sqrt[4]{\frac{15}{c}}$ .

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Paso 2.5.4.1

Reescribe $\sqrt[4]{\frac{15}{c}}$ como $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$

Paso 2.5.4.2

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{3}}$

Paso 2.5.4.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.5.4.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{15}}{\sqrt[4]{c}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{\sqrt[4]{c} {\sqrt[4]{c}}^{3}}$

Paso 2.5.4.3.2

Eleva $\sqrt[4]{c}$ a la potencia de $1$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{1} {\sqrt[4]{c}}^{3}}$

Paso 2.5.4.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{1 + 3}}$

Paso 2.5.4.3.4

Suma $1$ y $3$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{\sqrt[4]{c}}^{4}}$

Paso 2.5.4.3.5

Reescribe ${\sqrt[4]{c}}^{4}$ como $c$ .

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Paso 2.5.4.3.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{c}$ como $c^{\frac{1}{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{{(c^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Paso 2.5.4.3.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Paso 2.5.4.3.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{\frac{4}{4}}}$

Paso 2.5.4.3.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.5.4.3.5.4.1

Cancela el factor común.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{\frac{4}{4}}}$

Paso 2.5.4.3.5.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c^{1}}$

Paso 2.5.4.3.5.5

Simplifica.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{c}}^{3}}{c}$

Paso 2.5.4.4

Reescribe ${\sqrt[4]{c}}^{3}$ como $\sqrt[4]{c^{3}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15} \sqrt[4]{c^{3}}}{c}$

Paso 2.5.4.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$x = \pm \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

Paso 2.5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.5.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

Paso 2.5.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

Paso 2.5.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

$x = - \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$

Paso 3

Obtén los puntos donde la segunda derivada es $0$ .

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Paso 3.1

Sustituye $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ en $f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ para obtener el valor de $y$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ en la expresión.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{2} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.2.1.2.1

Reescribe ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}$ como $\sqrt{15 c^{3}}$ .

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Paso 3.1.2.1.2.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ como ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.2.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.2.1.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2}{4}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.2.1.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 3.1.2.1.2.1.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2 (1)}{4}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.2.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1.2.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.2.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.2.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.2.1.5

Reescribe ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{15 c^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{15 c^{3}}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.2.2

Reescribe $15 c^{3}$ como $c^{2} \cdot (15 c)$ .

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Paso 3.1.2.1.2.2.1

Factoriza $c^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{15 (c^{2} c)}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.2.2.2

Reordena $15$ y $c^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.2.2.3

Agrega paréntesis.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{\sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.2.3

Retira los términos de abajo del radical.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{c \sqrt{15 c}}{c^{2}}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.3

Cancela el factor común de $c$ .

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Paso 3.1.2.1.3.1

Factoriza $c$ de $c^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{c \sqrt{15 c}}{c \cdot c}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.3.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c (\frac{c \sqrt{15 c}}{c \cdot c}) - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.3.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.4

Cancela el factor común de $c$ .

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Paso 3.1.2.1.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.4.2

Divide $\sqrt{15 c}$ por $1$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.5

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}})}^{2}$

Paso 3.1.2.1.6

Multiplica $\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

Paso 3.1.2.1.7

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.1.2.1.7.1

Multiplica $\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

Paso 3.1.2.1.7.2

Eleva $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ a la potencia de $1$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

Paso 3.1.2.1.7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{1 + 3}})}^{2}$

Paso 3.1.2.1.7.4

Suma $1$ y $3$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}})}^{2}$

Paso 3.1.2.1.7.5

Reescribe ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}$ como $15 c^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.7.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ como ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}})}^{2}$

Paso 3.1.2.1.7.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}})}^{2}$

Paso 3.1.2.1.7.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

Paso 3.1.2.1.7.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.7.5.4.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

Paso 3.1.2.1.7.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

Paso 3.1.2.1.7.5.5

Simplifica.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

Paso 3.1.2.1.8

Cancela el factor común de $c$ y $c^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.8.1

Factoriza $c$ de $c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{15 c^{3}})}^{2}$

Paso 3.1.2.1.8.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.8.2.1

Factoriza $c$ de $15 c^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{c (15 c^{2})})}^{2}$

Paso 3.1.2.1.8.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{c (15 c^{2})})}^{2}$

Paso 3.1.2.1.8.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{2}})}^{2}$

Paso 3.1.2.1.9

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.9.1

Reescribe ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Paso 3.1.2.1.9.2

Aplica la regla del producto a $15 c^{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{15^{3} {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Paso 3.1.2.1.9.3

Eleva $15$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Paso 3.1.2.1.9.4

Multiplica los exponentes en ${(c^{3})}^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.9.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 c^{3 \cdot 3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Paso 3.1.2.1.9.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 c^{9}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Paso 3.1.2.1.9.5

Reescribe $3375 c^{9}$ como ${(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.9.5.1

Factoriza $c^{8}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 (c^{8} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Paso 3.1.2.1.9.5.2

Reescribe $c^{8}$ como ${(c^{2})}^{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 ({(c^{2})}^{4} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Paso 3.1.2.1.9.5.3

Reordena $3375$ y ${(c^{2})}^{4}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Paso 3.1.2.1.9.5.4

Agrega paréntesis.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Paso 3.1.2.1.9.6

Retira los términos de abajo del radical.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

Paso 3.1.2.1.10

Cancela el factor común de $c^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.10.1

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

Paso 3.1.2.1.10.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15})}^{2}$

Paso 3.1.2.1.11

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}$

Paso 3.1.2.1.12

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.12.1

Reescribe ${\sqrt[4]{3375 c}}^{2}$ como $\sqrt{3375 c}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.12.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{3375 c}$ como ${(3375 c)}^{\frac{1}{4}}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{({(3375 c)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{15^{2}}$

Paso 3.1.2.1.12.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{15^{2}}$

Paso 3.1.2.1.12.1.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2}{4}}}{15^{2}}$

Paso 3.1.2.1.12.1.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.12.1.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 (1)}{4}}}{15^{2}}$

Paso 3.1.2.1.12.1.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.12.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

Paso 3.1.2.1.12.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

Paso 3.1.2.1.12.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{2}}}{15^{2}}$

Paso 3.1.2.1.12.1.5

Reescribe ${(3375 c)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{3375 c}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{3375 c}}{15^{2}}$

Paso 3.1.2.1.12.2

Reescribe $3375 c$ como $15^{2} \cdot (15 c)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.12.2.1

Factoriza $225$ de $3375$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{225 (15) c}}{15^{2}}$

Paso 3.1.2.1.12.2.2

Reescribe $225$ como $15^{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

Paso 3.1.2.1.12.2.3

Agrega paréntesis.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

Paso 3.1.2.1.12.3

Retira los términos de abajo del radical.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15^{2}}$

Paso 3.1.2.1.13

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{225}$

Paso 3.1.2.1.14

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.14.1

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 (- 1) (\frac{15 \sqrt{15 c}}{225})$

Paso 3.1.2.1.14.2

Factoriza $5$ de $225$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

Paso 3.1.2.1.14.3

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

Paso 3.1.2.1.14.4

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{45}$

Paso 3.1.2.1.15

Cancela el factor común de $15$ y $45$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.15.1

Factoriza $15$ de $15 \sqrt{15 c}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 (\sqrt{15 c})}{45}$

Paso 3.1.2.1.15.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.15.2.1

Factoriza $15$ de $45$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

Paso 3.1.2.1.15.2.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

Paso 3.1.2.1.15.2.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Paso 3.1.2.1.16

Reescribe $- 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ como $- \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Paso 3.1.2.2

Para escribir $\sqrt{15 c}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.3.1

Combina $\sqrt{15 c}$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Paso 3.1.2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3 - \sqrt{15 c}}{3}$

Paso 3.1.2.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.4.1

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{15 c}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{3 \cdot \sqrt{15 c} - \sqrt{15 c}}{3}$

Paso 3.1.2.4.2

Resta $\sqrt{15 c}$ de $3 \sqrt{15 c}$ .

$f (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

Paso 3.1.2.5

La respuesta final es $\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

Paso 3.2

El punto que se obtiene mediante la sustitución de $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ en $f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ es $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$ . Este puede ser un punto de inflexión.

$(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$

Paso 3.3

Sustituye $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ en $f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ para obtener el valor de $y$ .

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Paso 3.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ en la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{2} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{2}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}})) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = {(- 1)}^{2} c (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.3

Cancela el factor común de $c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.3.1

Factoriza $c$ de ${(- 1)}^{2} c$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c^{2}}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.3.2

Factoriza $c$ de $c^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c \cdot c}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.3.3

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = c {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c \cdot c}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.3.4

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = {(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c}) - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.4

Combina ${(- 1)}^{2}$ y $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{{(- 1)}^{2} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.5.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.5.2

Reescribe ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{2}$ como $\sqrt{15 c^{3}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.5.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ como ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.5.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.5.2.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2}{4}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.5.2.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.5.2.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2 (1)}{4}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.5.2.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.5.2.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.5.2.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.5.2.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 {(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.5.2.5

Reescribe ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{15 c^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{15 c^{3}}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.5.3

Reescribe $15 c^{3}$ como $c^{2} \cdot (15 c)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.5.3.1

Factoriza $c^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{15 (c^{2} c)}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.5.3.2

Reordena $15$ y $c^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.5.3.3

Agrega paréntesis.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 \sqrt{c^{2} \cdot (15 c)}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.5.4

Retira los términos de abajo del radical.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{1 (c \sqrt{15 c})}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.5.5

Multiplica $c \sqrt{15 c}$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.6

Cancela el factor común de $c$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.6.1

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{c \sqrt{15 c}}{c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.6.2

Divide $\sqrt{15 c}$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.7

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.8

Multiplica $\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- (\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}))}^{2}$

Paso 3.3.2.1.9

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.9.1

Multiplica $\frac{c}{\sqrt[4]{15 c^{3}}}$ por $\frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.9.2

Eleva $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ a la potencia de $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{\sqrt[4]{15 c^{3}} {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.9.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{1 + 3}})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.9.4

Suma $1$ y $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.9.5

Reescribe ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{4}$ como $15 c^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.9.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{15 c^{3}}$ como ${(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{({(15 c^{3})}^{\frac{1}{4}})}^{4}})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.9.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{1}{4} \cdot 4}})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.9.5.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.9.5.4

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.9.5.4.1

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{{(15 c^{3})}^{\frac{4}{4}}})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.9.5.4.2

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.9.5.5

Simplifica.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{3}})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.10

Cancela el factor común de $c$ y $c^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.10.1

Factoriza $c$ de $c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{15 c^{3}})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.10.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1.10.2.1

Factoriza $c$ de $15 c^{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c ({\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3})}{c (15 c^{2})})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.10.2.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c {\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{c (15 c^{2})})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.10.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{{\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}}{15 c^{2}})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.11

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.2.1.11.1

Reescribe ${\sqrt[4]{15 c^{3}}}^{3}$ como $\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{{(15 c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.11.2

Aplica la regla del producto a $15 c^{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{15^{3} {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.11.3

Eleva $15$ a la potencia de $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 {(c^{3})}^{3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.11.4

Multiplica los exponentes en ${(c^{3})}^{3}$ .

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Paso 3.3.2.1.11.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 c^{3 \cdot 3}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.11.4.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 c^{9}}}{15 c^{2}})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.11.5

Reescribe $3375 c^{9}$ como ${(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.11.5.1

Factoriza $c^{8}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 (c^{8} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.11.5.2

Reescribe $c^{8}$ como ${(c^{2})}^{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 ({(c^{2})}^{4} c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.11.5.3

Reordena $3375$ y ${(c^{2})}^{4}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.11.5.4

Agrega paréntesis.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{{(c^{2})}^{4} \cdot (3375 c)}}{15 c^{2}})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.11.6

Retira los términos de abajo del radical.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.12

Cancela el factor común de $c^{2}$ .

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Paso 3.3.2.1.12.1

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{c^{2} \sqrt[4]{3375 c}}{15 c^{2}})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.12.2

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 {(- \frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15})}^{2}$

Paso 3.3.2.1.13

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.3.2.1.13.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15})}^{2})$

Paso 3.3.2.1.13.2

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[4]{3375 c}}{15}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 ({(- 1)}^{2} (\frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}))$

Paso 3.3.2.1.14

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 (1 (\frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}))$

Paso 3.3.2.1.15

Multiplica $\frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{\sqrt[4]{3375 c}}^{2}}{15^{2}}$

Paso 3.3.2.1.16

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.2.1.16.1

Reescribe ${\sqrt[4]{3375 c}}^{2}$ como $\sqrt{3375 c}$ .

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Paso 3.3.2.1.16.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{3375 c}$ como ${(3375 c)}^{\frac{1}{4}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{({(3375 c)}^{\frac{1}{4}})}^{2}}{15^{2}}$

Paso 3.3.2.1.16.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{15^{2}}$

Paso 3.3.2.1.16.1.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2}{4}}}{15^{2}}$

Paso 3.3.2.1.16.1.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 3.3.2.1.16.1.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 (1)}{4}}}{15^{2}}$

Paso 3.3.2.1.16.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1.16.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

Paso 3.3.2.1.16.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{15^{2}}$

Paso 3.3.2.1.16.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{{(3375 c)}^{\frac{1}{2}}}{15^{2}}$

Paso 3.3.2.1.16.1.5

Reescribe ${(3375 c)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{3375 c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{3375 c}}{15^{2}}$

Paso 3.3.2.1.16.2

Reescribe $3375 c$ como $15^{2} \cdot (15 c)$ .

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Paso 3.3.2.1.16.2.1

Factoriza $225$ de $3375$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{225 (15) c}}{15^{2}}$

Paso 3.3.2.1.16.2.2

Reescribe $225$ como $15^{2}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

Paso 3.3.2.1.16.2.3

Agrega paréntesis.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{\sqrt{15^{2} \cdot (15 c)}}{15^{2}}$

Paso 3.3.2.1.16.3

Retira los términos de abajo del radical.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15^{2}}$

Paso 3.3.2.1.17

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 5 \frac{15 \sqrt{15 c}}{225}$

Paso 3.3.2.1.18

Cancela el factor común de $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.18.1

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 (- 1) (\frac{15 \sqrt{15 c}}{225})$

Paso 3.3.2.1.18.2

Factoriza $5$ de $225$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

Paso 3.3.2.1.18.3

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} + 5 \cdot (- 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{5 \cdot 45})$

Paso 3.3.2.1.18.4

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{45}$

Paso 3.3.2.1.19

Cancela el factor común de $15$ y $45$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.19.1

Factoriza $15$ de $15 \sqrt{15 c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 (\sqrt{15 c})}{45}$

Paso 3.3.2.1.19.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1.19.2.1

Factoriza $15$ de $45$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

Paso 3.3.2.1.19.2.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{15 \sqrt{15 c}}{15 \cdot 3}$

Paso 3.3.2.1.19.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Paso 3.3.2.1.20

Reescribe $- 1 \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ como $- \frac{\sqrt{15 c}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Paso 3.3.2.2

Para escribir $\sqrt{15 c}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \sqrt{15 c} \cdot \frac{3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Paso 3.3.2.3

Simplifica los términos.

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Paso 3.3.2.3.1

Combina $\sqrt{15 c}$ y $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3}{3} - \frac{\sqrt{15 c}}{3}$

Paso 3.3.2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{\sqrt{15 c} \cdot 3 - \sqrt{15 c}}{3}$

Paso 3.3.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.2.4.1

Mueve $3$ a la izquierda de $\sqrt{15 c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{3 \cdot \sqrt{15 c} - \sqrt{15 c}}{3}$

Paso 3.3.2.4.2

Resta $\sqrt{15 c}$ de $3 \sqrt{15 c}$ .

$f (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) = \frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

Paso 3.3.2.5

La respuesta final es $\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{15 c}}{3}$

Paso 3.4

El punto que se obtiene mediante la sustitución de $- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}$ en $f (x) = c x^{2} - 5 x^{- 2}$ es $(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$ . Este puede ser un punto de inflexión.

$(- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$

Paso 3.5

Determinar los puntos que podrían ser puntos de inflexión.

$(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3}), (- \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \frac{2 \sqrt{15 c}}{3})$

Paso 4

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos alrededor de los puntos que podrían ser puntos de inflexión.

$(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}) \cup (\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$

Paso 5

Sustituye un valor del intervalo $(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $N^{2} a - 0.1$ en la expresión.

$f'' (N^{2} a - 0.1) = 2 c - \frac{30}{{(N^{2} a - 0.1)}^{4}}$

Paso 5.2

La respuesta final es $2 c - \frac{30}{{(N^{2} a - 0.1)}^{4}}$ .

$2 c - \frac{30}{{(N^{2} a - 0.1)}^{4}}$

Paso 5.3

En $N^{2} a - 0.1$ , la segunda derivada es $N a N$ . Dado que esto es negativo, la segunda derivada disminuye en el intervalo $(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})$ .

Decrecimiento en $(- \infty, \frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c})$ desde $f'' (x) < 0$

Paso 6

Sustituye un valor del intervalo $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $N^{2} a + 0.1$ en la expresión.

$f'' (N^{2} a + 0.1) = 2 c - \frac{30}{{(N^{2} a + 0.1)}^{4}}$

Paso 6.2

La respuesta final es $2 c - \frac{30}{{(N^{2} a + 0.1)}^{4}}$ .

$2 c - \frac{30}{{(N^{2} a + 0.1)}^{4}}$

Paso 6.3

En $N^{2} a + 0.1$ , la segunda derivada es $N a N$ . Dado que esto es negativo, la segunda derivada disminuye en el intervalo $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$ .

Decrecimiento en $(\frac{\sqrt[4]{15 c^{3}}}{c}, \infty)$ desde $f'' (x) < 0$

Paso 7

Un punto de inflexión es un punto en una curva en el que la concavidad cambia de signo de más a menos o de menos a más. No hay puntos en la gráfica que satisfagan estos requisitos.

No hay puntos de inflexión