Cálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{3}{32} x^{2} - 4 x^{- 2}$

Paso 1

Obtener la segunda derivada.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{3}{32} x^{2} - 4 x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{3}{32} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{32} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Paso 1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{3}{32} x^{2}]$ .

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Paso 1.1.2.1

Como $\frac{3}{32}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{3}{32} x^{2}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{3}{32} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Paso 1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$\frac{3}{32} (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Paso 1.1.2.3

Combina $2$ y $\frac{3}{32}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{32} x + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Paso 1.1.2.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6}{32} x + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Paso 1.1.2.5

Combina $\frac{6}{32}$ y $x$ .

$\frac{6 x}{32} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Paso 1.1.2.6

Cancela el factor común de $6$ y $32$ .

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Paso 1.1.2.6.1

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$\frac{2 (3 x)}{32} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Paso 1.1.2.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.1.2.6.2.1

Factoriza $2$ de $32$ .

$\frac{2 (3 x)}{2 (16)} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Paso 1.1.2.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 16} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Paso 1.1.2.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x}{16} + \frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$

Paso 1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [- 4 x^{- 2}]$ .

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Paso 1.1.3.1

Como $- 4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 4 x^{- 2}$ con respecto a $x$ es $- 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$\frac{3 x}{16} - 4 \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

Paso 1.1.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = - 2$ .

$\frac{3 x}{16} - 4 (- 2 x^{- 3})$

Paso 1.1.3.3

Multiplica $- 2$ por $- 4$ .

$\frac{3 x}{16} + 8 x^{- 3}$

Paso 1.1.4

Simplifica.

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Paso 1.1.4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3 x}{16} + 8 \frac{1}{x^{3}}$

Paso 1.1.4.2

Combina $8$ y $\frac{1}{x^{3}}$ .

$f' (x) = \frac{3 x}{16} + \frac{8}{x^{3}}$

Paso 1.2

Obtener la segunda derivada.

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Paso 1.2.1

Según la regla de la suma, la derivada de $\frac{3 x}{16} + \frac{8}{x^{3}}$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [\frac{3 x}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x}{16}] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{3}}]$

Paso 1.2.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{3 x}{16}]$ .

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Paso 1.2.2.1

Como $\frac{3}{16}$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{3 x}{16}$ con respecto a $x$ es $\frac{3}{16} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{3}{16} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{3}}]$

Paso 1.2.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$\frac{3}{16} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{3}}]$

Paso 1.2.2.3

Multiplica $\frac{3}{16}$ por $1$ .

$\frac{3}{16} + \frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{3}}]$

Paso 1.2.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\frac{8}{x^{3}}]$ .

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Paso 1.2.3.1

Como $8$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $\frac{8}{x^{3}}$ con respecto a $x$ es $8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{3}{16} + 8 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Paso 1.2.3.2

Reescribe $\frac{1}{x^{3}}$ como ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$\frac{3}{16} + 8 \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Paso 1.2.3.3

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{- 1}$ y $g (x) = x^{3}$ .

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Paso 1.2.3.3.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $x^{3}$ .

$\frac{3}{16} + 8 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 1.2.3.3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ es $n u^{n - 1}$ donde $n = - 1$ .

$\frac{3}{16} + 8 (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 1.2.3.3.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x^{3}$ .

$\frac{3}{16} + 8 (- {(x^{3})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Paso 1.2.3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$\frac{3}{16} + 8 (- {(x^{3})}^{- 2} (3 x^{2}))$

Paso 1.2.3.5

Multiplica los exponentes en ${(x^{3})}^{- 2}$ .

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Paso 1.2.3.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{16} + 8 (- x^{3 \cdot - 2} (3 x^{2}))$

Paso 1.2.3.5.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$\frac{3}{16} + 8 (- x^{- 6} (3 x^{2}))$

Paso 1.2.3.6

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{3}{16} + 8 (- 3 x^{- 6} x^{2})$

Paso 1.2.3.7

Multiplica $x^{- 6}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.3.7.1

Mueve $x^{2}$ .

$\frac{3}{16} + 8 (- 3 (x^{2} x^{- 6}))$

Paso 1.2.3.7.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3}{16} + 8 (- 3 x^{2 - 6})$

Paso 1.2.3.7.3

Resta $6$ de $2$ .

$\frac{3}{16} + 8 (- 3 x^{- 4})$

Paso 1.2.3.8

Multiplica $- 3$ por $8$ .

$\frac{3}{16} - 24 x^{- 4}$

Paso 1.2.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{16} - 24 \frac{1}{x^{4}}$

Paso 1.2.5

Simplifica.

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Paso 1.2.5.1

Combina los términos.

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Paso 1.2.5.1.1

Combina $- 24$ y $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{3}{16} + \frac{- 24}{x^{4}}$

Paso 1.2.5.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3}{16} - \frac{24}{x^{4}}$

Paso 1.2.5.2

Reordena los términos.

$f'' (x) = - \frac{24}{x^{4}} + \frac{3}{16}$

Paso 1.3

La segunda derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- \frac{24}{x^{4}} + \frac{3}{16}$ .

$- \frac{24}{x^{4}} + \frac{3}{16}$

Paso 2

Establece la segunda derivada igual a $0$ luego resuelve la ecuación $- \frac{24}{x^{4}} + \frac{3}{16} = 0$ .

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Paso 2.1

Establece la segunda derivada igual a $0$ .

$- \frac{24}{x^{4}} + \frac{3}{16} = 0$

Paso 2.2

Resta $\frac{3}{16}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{24}{x^{4}} = - \frac{3}{16}$

Paso 2.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{4}, 16$

Paso 2.3.2

Como $x^{4}, 16$ contiene tanto números como variables, hay dos pasos para obtener el MCM. Obtén el MCM para la parte numérica $1, 16$ y, luego, obtén el MCM para la parte variable $x^{4}$ .

Paso 2.3.3

El MCM es el número positivo más pequeño en el que se dividen uniformemente todos los números.

1. Indica los factores primos de cada número.

2. Multiplica cada factor la mayor cantidad de veces que aparece en cualquier número.

Paso 2.3.4

El número $1$ no es un número primo porque solo tiene un factor positivo, que es sí mismo.

No es primo

Paso 2.3.5

Los factores primos para $16$ son $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Paso 2.3.5.1

$16$ tiene factores de $2$ y $8$ .

$2 \cdot 8$

Paso 2.3.5.2

$8$ tiene factores de $2$ y $4$ .

$2 \cdot 2 \cdot 4$

Paso 2.3.5.3

$4$ tiene factores de $2$ y $2$ .

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

Paso 2.3.6

Multiplica $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ .

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Paso 2.3.6.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 \cdot 2 \cdot 2$

Paso 2.3.6.2

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 \cdot 2$

Paso 2.3.6.3

Multiplica $8$ por $2$ .

$16$

Paso 2.3.7

Los factores para $x^{4}$ son $x \cdot x \cdot x \cdot x$ , que es $x$ multiplicada una por la otra $4$ veces.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ ocurre $4$ veces.

Paso 2.3.8

El MCM de $x^{4}$ es el resultado de la multiplicación de todos los factores primos la mayor cantidad de veces que ocurran en cualquiera de los términos.

$x \cdot x \cdot x \cdot x$

Paso 2.3.9

Simplifica $x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

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Paso 2.3.9.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x$

Paso 2.3.9.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.9.2.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.3.9.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x$

Paso 2.3.9.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 1} \cdot x$

Paso 2.3.9.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$x^{3} \cdot x$

Paso 2.3.9.3

Multiplica $x^{3}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.9.3.1

Multiplica $x^{3}$ por $x$ .

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Paso 2.3.9.3.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1}$

Paso 2.3.9.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3 + 1}$

Paso 2.3.9.3.2

Suma $3$ y $1$ .

$x^{4}$

Paso 2.3.10

El MCM para $x^{4}, 16$ es la parte numérica $16$ multiplicada por la parte variable.

$16 x^{4}$

Paso 2.4

Multiplica cada término en $- \frac{24}{x^{4}} = - \frac{3}{16}$ por $16 x^{4}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.4.1

Multiplica cada término en $- \frac{24}{x^{4}} = - \frac{3}{16}$ por $16 x^{4}$ .

$- \frac{24}{x^{4}} (16 x^{4}) = - \frac{3}{16} (16 x^{4})$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $x^{4}$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{24}{x^{4}}$ al numerador.

$\frac{- 24}{x^{4}} (16 x^{4}) = - \frac{3}{16} (16 x^{4})$

Paso 2.4.2.1.2

Factoriza $x^{4}$ de $16 x^{4}$ .

$\frac{- 24}{x^{4}} (x^{4} \cdot 16) = - \frac{3}{16} (16 x^{4})$

Paso 2.4.2.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 24}{x^{4}} (x^{4} \cdot 16) = - \frac{3}{16} (16 x^{4})$

Paso 2.4.2.1.4

Reescribe la expresión.

$- 24 \cdot 16 = - \frac{3}{16} (16 x^{4})$

Paso 2.4.2.2

Multiplica $- 24$ por $16$ .

$- 384 = - \frac{3}{16} (16 x^{4})$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 2.4.3.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{16}$ al numerador.

$- 384 = \frac{- 3}{16} (16 x^{4})$

Paso 2.4.3.1.2

Factoriza $16$ de $16 x^{4}$ .

$- 384 = \frac{- 3}{16} (16 (x^{4}))$

Paso 2.4.3.1.3

Cancela el factor común.

$- 384 = \frac{- 3}{16} (16 x^{4})$

Paso 2.4.3.1.4

Reescribe la expresión.

$- 384 = - 3 x^{4}$

Paso 2.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.5.1

Reescribe la ecuación como $- 3 x^{4} = - 384$ .

$- 3 x^{4} = - 384$

Paso 2.5.2

Divide cada término en $- 3 x^{4} = - 384$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.1

Divide cada término en $- 3 x^{4} = - 384$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{4}}{- 3} = \frac{- 384}{- 3}$

Paso 2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x^{4}}{- 3} = \frac{- 384}{- 3}$

Paso 2.5.2.2.1.2

Divide $x^{4}$ por $1$ .

$x^{4} = \frac{- 384}{- 3}$

Paso 2.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.3.1

Divide $- 384$ por $- 3$ .

$x^{4} = 128$

Paso 2.5.3

Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt[4]{128}$

Paso 2.5.4

Simplifica $\pm \sqrt[4]{128}$ .

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Paso 2.5.4.1

Reescribe $128$ como $2^{4} \cdot 8$ .

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Paso 2.5.4.1.1

Factoriza $16$ de $128$ .

$x = \pm \sqrt[4]{16 (8)}$

Paso 2.5.4.1.2

Reescribe $16$ como $2^{4}$ .

$x = \pm \sqrt[4]{2^{4} \cdot 8}$

Paso 2.5.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm 2 \sqrt[4]{8}$

Paso 2.5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.5.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2 \sqrt[4]{8}$

Paso 2.5.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2 \sqrt[4]{8}$

Paso 2.5.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2 \sqrt[4]{8}, - 2 \sqrt[4]{8}$

Paso 3

Obtén los puntos donde la segunda derivada es $0$ .

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Paso 3.1

Sustituye $2 \sqrt[4]{8}$ en $f (x) = \frac{3}{32} x^{2} - 4 x^{- 2}$ para obtener el valor de $y$ .

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Paso 3.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $2 \sqrt[4]{8}$ en la expresión.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{32} \cdot {(2 \sqrt[4]{8})}^{2} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.2.1.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt[4]{8}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{32} \cdot (2^{2} {\sqrt[4]{8}}^{2}) - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{32} \cdot (4 {\sqrt[4]{8}}^{2}) - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.2.1.3.1

Factoriza $4$ de $32$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{4 (8)} \cdot (4 {\sqrt[4]{8}}^{2}) - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.3.2

Factoriza $4$ de $4 {\sqrt[4]{8}}^{2}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{4 (8)} \cdot (4 ({\sqrt[4]{8}}^{2})) - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.3.3

Cancela el factor común.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{4 \cdot 8} \cdot (4 {\sqrt[4]{8}}^{2}) - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.3.4

Reescribe la expresión.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{8} \cdot {\sqrt[4]{8}}^{2} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.4

Combina $\frac{3}{8}$ y ${\sqrt[4]{8}}^{2}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 {\sqrt[4]{8}}^{2}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.2.1.5.1

Reescribe ${\sqrt[4]{8}}^{2}$ como $\sqrt{8}$ .

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Paso 3.1.2.1.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{8}$ como $8^{\frac{1}{4}}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 {(8^{\frac{1}{4}})}^{2}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.5.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.5.1.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $2$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{2}{4}}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.5.1.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 3.1.2.1.5.1.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{2 (1)}{4}}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.5.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1.5.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.5.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.5.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.5.1.5

Reescribe $8^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{8}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{8}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.5.2

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.1.2.1.5.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{4 (2)}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.5.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.5.3

Retira los términos de abajo del radical.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot (2 \sqrt{2})}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.5.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{6 \sqrt{2}}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.6

Cancela el factor común de $6$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.6.1

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{2}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{8} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.6.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (4)} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.6.2.2

Cancela el factor común.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 \cdot 4} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 {(2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.1.2.1.7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{{(2 \sqrt[4]{8})}^{2}}$

Paso 3.1.2.1.8

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.8.1

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt[4]{8}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{2^{2} {\sqrt[4]{8}}^{2}}$

Paso 3.1.2.1.8.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 {\sqrt[4]{8}}^{2}}$

Paso 3.1.2.1.8.3

Reescribe ${\sqrt[4]{8}}^{2}$ como $\sqrt{8}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.8.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{8}$ como $8^{\frac{1}{4}}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 {(8^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Paso 3.1.2.1.8.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

Paso 3.1.2.1.8.3.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $2$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{2}{4}}}$

Paso 3.1.2.1.8.3.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.8.3.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{2 (1)}{4}}}$

Paso 3.1.2.1.8.3.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.8.3.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Paso 3.1.2.1.8.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Paso 3.1.2.1.8.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.1.2.1.8.3.5

Reescribe $8^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{8}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \sqrt{8}}$

Paso 3.1.2.1.8.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.8.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \sqrt{4 (2)}}$

Paso 3.1.2.1.8.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Paso 3.1.2.1.8.5

Retira los términos de abajo del radical.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot (2 \sqrt{2})}$

Paso 3.1.2.1.8.6

Multiplica $4$ por $2$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{8 \sqrt{2}}$

Paso 3.1.2.1.9

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.9.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 4 (- 1) (\frac{1}{8 \sqrt{2}})$

Paso 3.1.2.1.9.2

Factoriza $4$ de $8 \sqrt{2}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 4 (- 1) (\frac{1}{4 (2 \sqrt{2})})$

Paso 3.1.2.1.9.3

Cancela el factor común.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 4 \cdot (- 1 \frac{1}{4 (2 \sqrt{2})})$

Paso 3.1.2.1.9.4

Reescribe la expresión.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Paso 3.1.2.1.10

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 3.1.2.1.11

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.11.1

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 3.1.2.1.11.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 3.1.2.1.11.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 3.1.2.1.11.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 3.1.2.1.11.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 3.1.2.1.11.6

Suma $1$ y $1$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 3.1.2.1.11.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.11.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.1.2.1.11.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.1.2.1.11.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.2.1.11.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.11.7.4.1

Cancela el factor común.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.1.2.1.11.7.4.2

Reescribe la expresión.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.2.1.11.7.5

Evalúa el exponente.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.2.1.12

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{4}$

Paso 3.1.2.1.13

Reescribe $- 1 \frac{\sqrt{2}}{4}$ como $- \frac{\sqrt{2}}{4}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.1.2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{4}$

Paso 3.1.2.2.2

Resta $\sqrt{2}$ de $3 \sqrt{2}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4}$

Paso 3.1.2.2.3

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 3.1.2.2.3.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 (\sqrt{2})}{4}$

Paso 3.1.2.2.3.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.2.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.1.2.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (2 \sqrt[4]{8}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 3.1.2.3

La respuesta final es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 3.2

El punto que se obtiene mediante la sustitución de $2 \sqrt[4]{8}$ en $f (x) = \frac{3}{32} x^{2} - 4 x^{- 2}$ es $(2 \sqrt[4]{8}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ . Este puede ser un punto de inflexión.

$(2 \sqrt[4]{8}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 3.3

Sustituye $- 2 \sqrt[4]{8}$ en $f (x) = \frac{3}{32} x^{2} - 4 x^{- 2}$ para obtener el valor de $y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2 \sqrt[4]{8}$ en la expresión.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{32} \cdot {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{2} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.1

Aplica la regla del producto a $- 2 \sqrt[4]{8}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{32} \cdot ({(- 2)}^{2} {\sqrt[4]{8}}^{2}) - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{32} \cdot (4 {\sqrt[4]{8}}^{2}) - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.3

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.3.1

Factoriza $4$ de $32$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{4 (8)} \cdot (4 {\sqrt[4]{8}}^{2}) - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.3.2

Factoriza $4$ de $4 {\sqrt[4]{8}}^{2}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{4 (8)} \cdot (4 ({\sqrt[4]{8}}^{2})) - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.3.3

Cancela el factor común.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{4 \cdot 8} \cdot (4 {\sqrt[4]{8}}^{2}) - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.3.4

Reescribe la expresión.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3}{8} \cdot {\sqrt[4]{8}}^{2} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.4

Combina $\frac{3}{8}$ y ${\sqrt[4]{8}}^{2}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 {\sqrt[4]{8}}^{2}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.5

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.5.1

Reescribe ${\sqrt[4]{8}}^{2}$ como $\sqrt{8}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.5.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{8}$ como $8^{\frac{1}{4}}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 {(8^{\frac{1}{4}})}^{2}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.5.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{1}{4} \cdot 2}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.5.1.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $2$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{2}{4}}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.5.1.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.5.1.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{2 (1)}{4}}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.5.1.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.5.1.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.5.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.5.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.5.1.5

Reescribe $8^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{8}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{8}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.5.2

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.5.2.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{4 (2)}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.5.2.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.5.3

Retira los términos de abajo del radical.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \cdot (2 \sqrt{2})}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.5.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{6 \sqrt{2}}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.6

Cancela el factor común de $6$ y $8$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.6.1

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{8} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.6.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.6.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 (4)} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.6.2.2

Cancela el factor común.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 (3 \sqrt{2})}{2 \cdot 4} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.6.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 {(- 2 \sqrt[4]{8})}^{- 2}$

Paso 3.3.2.1.7

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{{(- 2 \sqrt[4]{8})}^{2}}$

Paso 3.3.2.1.8

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.8.1

Aplica la regla del producto a $- 2 \sqrt[4]{8}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{{(- 2)}^{2} {\sqrt[4]{8}}^{2}}$

Paso 3.3.2.1.8.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 {\sqrt[4]{8}}^{2}}$

Paso 3.3.2.1.8.3

Reescribe ${\sqrt[4]{8}}^{2}$ como $\sqrt{8}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.8.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[4]{8}$ como $8^{\frac{1}{4}}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 {(8^{\frac{1}{4}})}^{2}}$

Paso 3.3.2.1.8.3.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{1}{4} \cdot 2}}$

Paso 3.3.2.1.8.3.3

Combina $\frac{1}{4}$ y $2$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{2}{4}}}$

Paso 3.3.2.1.8.3.4

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.8.3.4.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{2 (1)}{4}}}$

Paso 3.3.2.1.8.3.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.1.8.3.4.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Paso 3.3.2.1.8.3.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}}$

Paso 3.3.2.1.8.3.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot 8^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3.3.2.1.8.3.5

Reescribe $8^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{8}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \sqrt{8}}$

Paso 3.3.2.1.8.4

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.8.4.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \sqrt{4 (2)}}$

Paso 3.3.2.1.8.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}$

Paso 3.3.2.1.8.5

Retira los términos de abajo del radical.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{4 \cdot (2 \sqrt{2})}$

Paso 3.3.2.1.8.6

Multiplica $4$ por $2$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 4 \frac{1}{8 \sqrt{2}}$

Paso 3.3.2.1.9

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.3.2.1.9.1

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 4 (- 1) (\frac{1}{8 \sqrt{2}})$

Paso 3.3.2.1.9.2

Factoriza $4$ de $8 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 4 (- 1) (\frac{1}{4 (2 \sqrt{2})})$

Paso 3.3.2.1.9.3

Cancela el factor común.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} + 4 \cdot (- 1 \frac{1}{4 (2 \sqrt{2})})$

Paso 3.3.2.1.9.4

Reescribe la expresión.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Paso 3.3.2.1.10

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 3.3.2.1.11

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.3.2.1.11.1

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 3.3.2.1.11.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 3.3.2.1.11.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 3.3.2.1.11.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 3.3.2.1.11.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 3.3.2.1.11.6

Suma $1$ y $1$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 3.3.2.1.11.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 3.3.2.1.11.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.3.2.1.11.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.3.2.1.11.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.3.2.1.11.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.11.7.4.1

Cancela el factor común.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.3.2.1.11.7.4.2

Reescribe la expresión.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.3.2.1.11.7.5

Evalúa el exponente.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.3.2.1.12

Multiplica $2$ por $2$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 1 \frac{\sqrt{2}}{4}$

Paso 3.3.2.1.13

Reescribe $- 1 \frac{\sqrt{2}}{4}$ como $- \frac{\sqrt{2}}{4}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica los términos.

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Paso 3.3.2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{2}}{4}$

Paso 3.3.2.2.2

Resta $\sqrt{2}$ de $3 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 \sqrt{2}}{4}$

Paso 3.3.2.2.3

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

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Paso 3.3.2.2.3.1

Factoriza $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 (\sqrt{2})}{4}$

Paso 3.3.2.2.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.2.2.3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.3.2.2.3.2.2

Cancela el factor común.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Paso 3.3.2.2.3.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- 2 \sqrt[4]{8}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 3.3.2.3

La respuesta final es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 3.4

El punto que se obtiene mediante la sustitución de $- 2 \sqrt[4]{8}$ en $f (x) = \frac{3}{32} x^{2} - 4 x^{- 2}$ es $(- 2 \sqrt[4]{8}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ . Este puede ser un punto de inflexión.

$(- 2 \sqrt[4]{8}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 3.5

Determinar los puntos que podrían ser puntos de inflexión.

$(2 \sqrt[4]{8}, \frac{\sqrt{2}}{2}), (- 2 \sqrt[4]{8}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 4

Divide $(- \infty, \infty)$ en intervalos alrededor de los puntos que podrían ser puntos de inflexión.

$(- \infty, - 2 \sqrt[4]{8}) \cup (- 2 \sqrt[4]{8}, 2 \sqrt[4]{8}) \cup (2 \sqrt[4]{8}, \infty)$

Paso 5

Sustituye un valor del intervalo $(- \infty, - 2 \sqrt[4]{8})$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 3.46358566$ en la expresión.

$f'' (- 3.46358566) = - \frac{24}{{(- 3.46358566)}^{4}} + \frac{3}{16}$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

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Paso 5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1.1

Eleva $- 3.46358566$ a la potencia de $4$ .

$f'' (- 3.46358566) = - \frac{24}{143.91422792} + \frac{3}{16}$

Paso 5.2.1.2

Divide $24$ por $143.91422792$ .

$f'' (- 3.46358566) = - 1 \cdot 0.16676599 + \frac{3}{16}$

Paso 5.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $0.16676599$ .

$f'' (- 3.46358566) = - 0.16676599 + \frac{3}{16}$

Paso 5.2.2

Para escribir $- 0.16676599$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$f'' (- 3.46358566) = - 0.16676599 \cdot \frac{16}{16} + \frac{3}{16}$

Paso 5.2.3

Combina fracciones.

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Paso 5.2.3.1

Combina $- 0.16676599$ y $\frac{16}{16}$ .

$f'' (- 3.46358566) = \frac{- 0.16676599 \cdot 16}{16} + \frac{3}{16}$

Paso 5.2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (- 3.46358566) = \frac{- 0.16676599 \cdot 16 + 3}{16}$

Paso 5.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 5.2.4.1

Multiplica $- 0.16676599$ por $16$ .

$f'' (- 3.46358566) = \frac{- 2.66825598 + 3}{16}$

Paso 5.2.4.2

Suma $- 2.66825598$ y $3$ .

$f'' (- 3.46358566) = \frac{0.33174401}{16}$

Paso 5.2.5

Divide $0.33174401$ por $16$ .

$f'' (- 3.46358566) = 0.020734$

Paso 5.2.6

La respuesta final es $0.020734$ .

$0.020734$

Paso 5.3

En $- 3.46358566$ , la segunda derivada es $0.020734$ . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo $(- \infty, - 2 \sqrt[4]{8})$ .

Incremento en $(- \infty, - 2 \sqrt[4]{8})$ ya que $f'' (x) > 0$

Paso 6

Sustituye un valor del intervalo $(- 2 \sqrt[4]{8}, 2 \sqrt[4]{8})$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 6.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f'' (0) = - \frac{24}{{(0)}^{4}} + \frac{3}{16}$

Paso 6.2

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f'' (0) = - \frac{24}{0} + \frac{3}{16}$

Paso 6.3

La expresión contiene una división por $0$ . La expresión es indefinida.

$f'' (0) = Undefined$

Paso 6.4

En $0$ , la segunda derivada es $N a N$ . Dado que esto es negativo, la segunda derivada disminuye en el intervalo $(- 2 \sqrt[4]{8}, 2 \sqrt[4]{8})$ .

Decrecimiento en $(- 2 \sqrt[4]{8}, 2 \sqrt[4]{8})$ desde $f'' (x) < 0$

Paso 7

Sustituye un valor del intervalo $(2 \sqrt[4]{8}, \infty)$ en la segunda derivada para determinar si está aumentando o disminuyendo.

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Paso 7.1

Reemplaza la variable $x$ con $3.46358566$ en la expresión.

$f'' (3.46358566) = - \frac{24}{{(3.46358566)}^{4}} + \frac{3}{16}$

Paso 7.2

Simplifica el resultado.

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Paso 7.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Eleva $3.46358566$ a la potencia de $4$ .

$f'' (3.46358566) = - \frac{24}{143.91422792} + \frac{3}{16}$

Paso 7.2.1.2

Divide $24$ por $143.91422792$ .

$f'' (3.46358566) = - 1 \cdot 0.16676599 + \frac{3}{16}$

Paso 7.2.1.3

Multiplica $- 1$ por $0.16676599$ .

$f'' (3.46358566) = - 0.16676599 + \frac{3}{16}$

Paso 7.2.2

Para escribir $- 0.16676599$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{16}{16}$ .

$f'' (3.46358566) = - 0.16676599 \cdot \frac{16}{16} + \frac{3}{16}$

Paso 7.2.3

Combina fracciones.

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Paso 7.2.3.1

Combina $- 0.16676599$ y $\frac{16}{16}$ .

$f'' (3.46358566) = \frac{- 0.16676599 \cdot 16}{16} + \frac{3}{16}$

Paso 7.2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f'' (3.46358566) = \frac{- 0.16676599 \cdot 16 + 3}{16}$

Paso 7.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 7.2.4.1

Multiplica $- 0.16676599$ por $16$ .

$f'' (3.46358566) = \frac{- 2.66825598 + 3}{16}$

Paso 7.2.4.2

Suma $- 2.66825598$ y $3$ .

$f'' (3.46358566) = \frac{0.33174401}{16}$

Paso 7.2.5

Divide $0.33174401$ por $16$ .

$f'' (3.46358566) = 0.020734$

Paso 7.2.6

La respuesta final es $0.020734$ .

$0.020734$

Paso 7.3

En $3.46358566$ , la segunda derivada es $0.020734$ . Dado que esto es positivo, la segunda derivada aumenta en el intervalo $(2 \sqrt[4]{8}, \infty)$ .

Incremento en $(2 \sqrt[4]{8}, \infty)$ ya que $f'' (x) > 0$

Paso 8

Un punto de inflexión es un punto en una curva en el que la concavidad cambia de signo de más a menos o de menos a más. Los puntos de inflexión en este caso son $(- 2 \sqrt[4]{8}, \frac{\sqrt{2}}{2}), (2 \sqrt[4]{8}, \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

$(- 2 \sqrt[4]{8}, \frac{\sqrt{2}}{2}), (2 \sqrt[4]{8}, \frac{\sqrt{2}}{2})$

Paso 9