Cálculo Ejemplos

$h (w) = \frac{6 w^{5} - w}{w}$

Paso 1

Considera la fórmula del cociente diferencial.

$\frac{f (w + h) - f w}{h}$

Paso 2

Obtén los componentes de la definición.

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Paso 2.1

Evalúa la función en $x = w + h$ .

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Paso 2.1.1

Reemplaza la variable $w$ con $w + h$ en la expresión.

$h (w + h) = \frac{6 {(w + h)}^{5} - (w + h)}{w + h}$

Paso 2.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.1.1

Factoriza $w + h$ de $6 {(w + h)}^{5} - (w + h)$ .

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Paso 2.1.2.1.1.1

Factoriza $w + h$ de $6 {(w + h)}^{5}$ .

$h (w + h) = \frac{(w + h) (6 {(w + h)}^{4}) - (w + h)}{w + h}$

Paso 2.1.2.1.1.2

Factoriza $w + h$ de $- (w + h)$ .

$h (w + h) = \frac{(w + h) (6 {(w + h)}^{4}) + (w + h) \cdot - 1}{w + h}$

Paso 2.1.2.1.1.3

Factoriza $w + h$ de $(w + h) (6 {(w + h)}^{4}) + (w + h) \cdot - 1$ .

$h (w + h) = \frac{(w + h) (6 {(w + h)}^{4} - 1)}{w + h}$

Paso 2.1.2.1.2

Usa el teorema del binomio.

$h (w + h) = \frac{(w + h) (6 (w^{4} + 4 w^{3} h + 6 w^{2} h^{2} + 4 w h^{3} + h^{4}) - 1)}{w + h}$

Paso 2.1.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$h (w + h) = \frac{(w + h) (6 w^{4} + 6 (4 w^{3} h) + 6 (6 w^{2} h^{2}) + 6 (4 w h^{3}) + 6 h^{4} - 1)}{w + h}$

Paso 2.1.2.1.4

Simplifica.

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Paso 2.1.2.1.4.1

Multiplica $4$ por $6$ .

$h (w + h) = \frac{(w + h) (6 w^{4} + 24 (w^{3} h) + 6 (6 w^{2} h^{2}) + 6 (4 w h^{3}) + 6 h^{4} - 1)}{w + h}$

Paso 2.1.2.1.4.2

Multiplica $6$ por $6$ .

$h (w + h) = \frac{(w + h) (6 w^{4} + 24 (w^{3} h) + 36 (w^{2} h^{2}) + 6 (4 w h^{3}) + 6 h^{4} - 1)}{w + h}$

Paso 2.1.2.1.4.3

Multiplica $4$ por $6$ .

$h (w + h) = \frac{(w + h) (6 w^{4} + 24 (w^{3} h) + 36 (w^{2} h^{2}) + 24 (w h^{3}) + 6 h^{4} - 1)}{w + h}$

Paso 2.1.2.1.5

Elimina los paréntesis.

$h (w + h) = \frac{(w + h) (6 w^{4} + 24 w^{3} h + 36 w^{2} h^{2} + 24 w h^{3} + 6 h^{4} - 1)}{w + h}$

Paso 2.1.2.2

Cancela el factor común de $w + h$ .

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Paso 2.1.2.2.1

Cancela el factor común.

$h (w + h) = \frac{(w + h) (6 w^{4} + 24 w^{3} h + 36 w^{2} h^{2} + 24 w h^{3} + 6 h^{4} - 1)}{w + h}$

Paso 2.1.2.2.2

Divide $6 w^{4} + 24 w^{3} h + 36 w^{2} h^{2} + 24 w h^{3} + 6 h^{4} - 1$ por $1$ .

$h (w + h) = 6 w^{4} + 24 w^{3} h + 36 w^{2} h^{2} + 24 w h^{3} + 6 h^{4} - 1$

Paso 2.1.2.3

La respuesta final es $6 w^{4} + 24 w^{3} h + 36 w^{2} h^{2} + 24 w h^{3} + 6 h^{4} - 1$ .

$6 w^{4} + 24 w^{3} h + 36 w^{2} h^{2} + 24 w h^{3} + 6 h^{4} - 1$

Paso 2.2

Reordena.

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Paso 2.2.1

Mueve $w^{3}$ .

$6 w^{4} + 24 h w^{3} + 36 w^{2} h^{2} + 24 w h^{3} + 6 h^{4} - 1$

Paso 2.2.2

Mueve $w^{2}$ .

$6 w^{4} + 24 h w^{3} + 36 h^{2} w^{2} + 24 w h^{3} + 6 h^{4} - 1$

Paso 2.2.3

Mueve $w$ .

$6 w^{4} + 24 h w^{3} + 36 h^{2} w^{2} + 24 h^{3} w + 6 h^{4} - 1$

Paso 2.2.4

Mueve $6 w^{4}$ .

$24 h w^{3} + 36 h^{2} w^{2} + 24 h^{3} w + 6 h^{4} + 6 w^{4} - 1$

Paso 2.2.5

Mueve $24 h w^{3}$ .

$36 h^{2} w^{2} + 24 h^{3} w + 6 h^{4} + 24 h w^{3} + 6 w^{4} - 1$

Paso 2.2.6

Mueve $36 h^{2} w^{2}$ .

$24 h^{3} w + 6 h^{4} + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} + 6 w^{4} - 1$

Paso 2.2.7

Reordena $24 h^{3} w$ y $6 h^{4}$ .

$6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} + 6 w^{4} - 1$

Paso 2.3

Obtén los componentes de la definición.

$h (w + h) = 6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} + 6 w^{4} - 1$

$h (w) = 6 w^{4} - 1$

$h (w + h) = 6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} + 6 w^{4} - 1$

$h (w) = 6 w^{4} - 1$

Paso 3

Inserta los componentes.

$\frac{h (w + h) - h w}{h} = \frac{6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} + 6 w^{4} - 1 - (6 w^{4} - 1)}{h}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} + 6 w^{4} - 1 - (6 w^{4}) - - 1}{h}$

Paso 4.1.2

Multiplica $6$ por $- 1$ .

$\frac{6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} + 6 w^{4} - 1 - 6 w^{4} - - 1}{h}$

Paso 4.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} + 6 w^{4} - 1 - 6 w^{4} + 1}{h}$

Paso 4.1.4

Resta $6 w^{4}$ de $6 w^{4}$ .

$\frac{6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} + 0 - 1 + 1}{h}$

Paso 4.1.5

Suma $6 h^{4}$ y $0$ .

$\frac{6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} - 1 + 1}{h}$

Paso 4.1.6

Suma $- 1$ y $1$ .

$\frac{6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3} + 0}{h}$

Paso 4.1.7

Suma $6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3}$ y $0$ .

$\frac{6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3}}{h}$

Paso 4.1.8

Factoriza $6 h$ de $6 h^{4} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3}$ .

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Paso 4.1.8.1

Factoriza $6 h$ de $6 h^{4}$ .

$\frac{6 h \cdot h^{3} + 24 h^{3} w + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3}}{h}$

Paso 4.1.8.2

Factoriza $6 h$ de $24 h^{3} w$ .

$\frac{6 h \cdot h^{3} + 6 h (4 h^{2} w) + 36 h^{2} w^{2} + 24 h w^{3}}{h}$

Paso 4.1.8.3

Factoriza $6 h$ de $36 h^{2} w^{2}$ .

$\frac{6 h \cdot h^{3} + 6 h (4 h^{2} w) + 6 h (6 h w^{2}) + 24 h w^{3}}{h}$

Paso 4.1.8.4

Factoriza $6 h$ de $24 h w^{3}$ .

$\frac{6 h \cdot h^{3} + 6 h (4 h^{2} w) + 6 h (6 h w^{2}) + 6 h (4 w^{3})}{h}$

Paso 4.1.8.5

Factoriza $6 h$ de $6 h \cdot h^{3} + 6 h (4 h^{2} w)$ .

$\frac{6 h (h^{3} + 4 h^{2} w) + 6 h (6 h w^{2}) + 6 h (4 w^{3})}{h}$

Paso 4.1.8.6

Factoriza $6 h$ de $6 h (h^{3} + 4 h^{2} w) + 6 h (6 h w^{2})$ .

$\frac{6 h (h^{3} + 4 h^{2} w + 6 h w^{2}) + 6 h (4 w^{3})}{h}$

Paso 4.1.8.7

Factoriza $6 h$ de $6 h (h^{3} + 4 h^{2} w + 6 h w^{2}) + 6 h (4 w^{3})$ .

$\frac{6 h (h^{3} + 4 h^{2} w + 6 h w^{2} + 4 w^{3})}{h}$

Paso 4.2

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $h$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 h (h^{3} + 4 h^{2} w + 6 h w^{2} + 4 w^{3})}{h}$

Paso 4.2.1.2

Divide $6 (h^{3} + 4 h^{2} w + 6 h w^{2} + 4 w^{3})$ por $1$ .

$6 (h^{3} + 4 h^{2} w + 6 h w^{2} + 4 w^{3})$

Paso 4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$6 h^{3} + 6 (4 h^{2} w) + 6 (6 h w^{2}) + 6 (4 w^{3})$

Paso 4.3

Simplifica.

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Paso 4.3.1

Multiplica $4$ por $6$ .

$6 h^{3} + 24 (h^{2} w) + 6 (6 h w^{2}) + 6 (4 w^{3})$

Paso 4.3.2

Multiplica $6$ por $6$ .

$6 h^{3} + 24 (h^{2} w) + 36 (h w^{2}) + 6 (4 w^{3})$

Paso 4.3.3

Multiplica $4$ por $6$ .

$6 h^{3} + 24 (h^{2} w) + 36 (h w^{2}) + 24 w^{3}$

Paso 4.4

Elimina los paréntesis.

$6 h^{3} + 24 h^{2} w + 36 h w^{2} + 24 w^{3}$

Paso 4.5

Simplifica la expresión.

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Paso 4.5.1

Mueve $h^{2}$ .

$6 h^{3} + 24 w h^{2} + 36 h w^{2} + 24 w^{3}$

Paso 4.5.2

Mueve $h$ .

$6 h^{3} + 24 w h^{2} + 36 w^{2} h + 24 w^{3}$

Paso 4.5.3

Mueve $6 h^{3}$ .

$24 w h^{2} + 36 w^{2} h + 24 w^{3} + 6 h^{3}$

Paso 4.5.4

Mueve $24 w h^{2}$ .

$36 w^{2} h + 24 w^{3} + 24 w h^{2} + 6 h^{3}$

Paso 4.5.5

Reordena $36 w^{2} h$ y $24 w^{3}$ .

$24 w^{3} + 36 w^{2} h + 24 w h^{2} + 6 h^{3}$

Paso 5