Cálculo Ejemplos

$p (t) = 9.2 t^{2} - \frac{2}{t}$

Paso 1

La función $P (t)$ puede obtenerse mediante el cálculo de la integral indefinida de la derivada $p (t)$ .

$P (t) = \int p (t) d t$

Paso 2

Establece la integral para resolver.

$P (t) = \int 9.2 t^{2} - \frac{2}{t} d t$

Paso 3

Divide la única integral en varias integrales.

$\int 9.2 t^{2} d t + \int - \frac{2}{t} d t$

Paso 4

Dado que $9.2$ es constante con respecto a $t$ , mueve $9.2$ fuera de la integral.

$9.2 \int t^{2} d t + \int - \frac{2}{t} d t$

Paso 5

Según la regla de la potencia, la integral de $t^{2}$ con respecto a $t$ es $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$9.2 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int - \frac{2}{t} d t$

Paso 6

Dado que $- 1$ es constante con respecto a $t$ , mueve $- 1$ fuera de la integral.

$9.2 (\frac{1}{3} t^{3} + C) - \int \frac{2}{t} d t$

Paso 7

Dado que $2$ es constante con respecto a $t$ , mueve $2$ fuera de la integral.

$9.2 (\frac{1}{3} t^{3} + C) - (2 \int \frac{1}{t} d t)$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $t^{3}$ .

$9.2 (\frac{t^{3}}{3} + C) - (2 \int \frac{1}{t} d t)$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$9.2 (\frac{t^{3}}{3} + C) - 2 \int \frac{1}{t} d t$

Paso 9

La integral de $\frac{1}{t}$ con respecto a $t$ es $\ln (| t |)$ .

$9.2 (\frac{t^{3}}{3} + C) - 2 (\ln (| t |) + C)$

Paso 10

Simplifica.

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Paso 10.1

Simplifica.

$\frac{9.2 t^{3}}{3} - 2 \ln (| t |) + C$

Paso 10.2

Reordena los términos.

$\frac{9.2}{3} t^{3} - 2 \ln (| t |) + C$

Paso 11

La respuesta es la antiderivada de la función $p (t) = 9.2 t^{2} - \frac{2}{t}$ .

$P (t) =$ $\frac{9.2}{3} t^{3} - 2 \ln (| t |) + C$