Cálculo Ejemplos

$f (x) = - x + \cos (3 π x)$ , $[0, \frac{π}{6}]$

Paso 1

Obtén los puntos críticos.

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Paso 1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1

Obtén la primera derivada.

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Paso 1.1.1.1

Según la regla de la suma, la derivada de $- x + \cos (3 π x)$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$

Paso 1.1.1.2

Evalúa $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Paso 1.1.1.2.1

Como $- 1$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- x$ con respecto a $x$ es $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$

Paso 1.1.1.2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$

Paso 1.1.1.2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$- 1 + \frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$

Paso 1.1.1.3

Evalúa $\frac{d}{d x} [\cos (3 π x)]$ .

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Paso 1.1.1.3.1

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = \cos (x)$ y $g (x) = 3 π x$ .

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Paso 1.1.1.3.1.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u$ como $3 π x$ .

$- 1 + \frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [3 π x]$

Paso 1.1.1.3.1.2

La derivada de $\cos (u)$ con respecto a $u$ es $- \sin (u)$ .

$- 1 - \sin (u) \frac{d}{d x} [3 π x]$

Paso 1.1.1.3.1.3

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 π x$ .

$- 1 - \sin (3 π x) \frac{d}{d x} [3 π x]$

Paso 1.1.1.3.2

Como $3 π$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 π x$ con respecto a $x$ es $3 π \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 1 - \sin (3 π x) (3 π \frac{d}{d x} [x])$

Paso 1.1.1.3.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$- 1 - \sin (3 π x) (3 π \cdot 1)$

Paso 1.1.1.3.4

Multiplica $3$ por $1$ .

$- 1 - \sin (3 π x) (3 π)$

Paso 1.1.1.3.5

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 1 - 3 \sin (3 π x) π$

Paso 1.1.1.4

Reordena los términos.

$f' (x) = - 3 π \sin (3 π x) - 1$

Paso 1.1.2

La primera derivada de $f (x)$ con respecto a $x$ es $- 3 π \sin (3 π x) - 1$ .

$- 3 π \sin (3 π x) - 1$

Paso 1.2

Establece la primera derivada igual a $0$ , luego resuelve la ecuación $- 3 π \sin (3 π x) - 1 = 0$ .

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Paso 1.2.1

Establece la primera derivada igual a $0$ .

$- 3 π \sin (3 π x) - 1 = 0$

Paso 1.2.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 π \sin (3 π x) = 1$

Paso 1.2.3

Divide cada término en $- 3 π \sin (3 π x) = 1$ por $- 3 π$ y simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Divide cada término en $- 3 π \sin (3 π x) = 1$ por $- 3 π$ .

$\frac{- 3 π \sin (3 π x)}{- 3 π} = \frac{1}{- 3 π}$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 1.2.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 π \sin (3 π x)}{- 3 π} = \frac{1}{- 3 π}$

Paso 1.2.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π \sin (3 π x)}{π} = \frac{1}{- 3 π}$

Paso 1.2.3.2.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 1.2.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{π \sin (3 π x)}{π} = \frac{1}{- 3 π}$

Paso 1.2.3.2.2.2

Divide $\sin (3 π x)$ por $1$ .

$\sin (3 π x) = \frac{1}{- 3 π}$

Paso 1.2.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (3 π x) = - \frac{1}{3 π}$

Paso 1.2.4

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$3 π x = \arcsin (- \frac{1}{3 π})$

Paso 1.2.5

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.5.1

Evalúa $\arcsin (- \frac{1}{3 π})$ .

$3 π x = - 0.10630339$

Paso 1.2.6

Divide cada término en $3 π x = - 0.10630339$ por $3 π$ y simplifica.

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Paso 1.2.6.1

Divide cada término en $3 π x = - 0.10630339$ por $3 π$ .

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- 0.10630339}{3 π}$

Paso 1.2.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.6.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{- 0.10630339}{3 π}$

Paso 1.2.6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π x}{π} = \frac{- 0.10630339}{3 π}$

Paso 1.2.6.2.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 1.2.6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{π x}{π} = \frac{- 0.10630339}{3 π}$

Paso 1.2.6.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 0.10630339}{3 π}$

Paso 1.2.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{0.10630339}{3 π}$

Paso 1.2.6.3.2

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$x = - \frac{0.10630339}{3 \cdot 3.14159265}$

Paso 1.2.6.3.3

Multiplica $3$ por $3.14159265$ .

$x = - \frac{0.10630339}{9.42477796}$

Paso 1.2.6.3.4

Divide $0.10630339$ por $9.42477796$ .

$x = - 1 \cdot 0.01127914$

Paso 1.2.6.3.5

Multiplica $- 1$ por $0.01127914$ .

$x = - 0.01127914$

Paso 1.2.7

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$3 π x = 2 (3.14159265) + 0.10630339 + 3.14159265$

Paso 1.2.8

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Paso 1.2.8.1

Resta $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.10630339 + 3.14159265$ .

$3 π x = 2 (3.14159265) + 0.10630339 + 3.14159265 - 2 π$

Paso 1.2.8.2

El ángulo resultante de $3.24789604$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 (3.14159265) + 0.10630339 + 3.14159265$ .

$3 π x = 3.24789604$

Paso 1.2.8.3

Divide cada término en $3 π x = 3.24789604$ por $3 π$ y simplifica.

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Paso 1.2.8.3.1

Divide cada término en $3 π x = 3.24789604$ por $3 π$ .

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{3.24789604}{3 π}$

Paso 1.2.8.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.8.3.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.2.8.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 π x}{3 π} = \frac{3.24789604}{3 π}$

Paso 1.2.8.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{π x}{π} = \frac{3.24789604}{3 π}$

Paso 1.2.8.3.2.2

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 1.2.8.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{π x}{π} = \frac{3.24789604}{3 π}$

Paso 1.2.8.3.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3.24789604}{3 π}$

Paso 1.2.8.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.8.3.3.1

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$x = \frac{3.24789604}{3 \cdot 3.14159265}$

Paso 1.2.8.3.3.2

Multiplica $3$ por $3.14159265$ .

$x = \frac{3.24789604}{9.42477796}$

Paso 1.2.8.3.3.3

Divide $3.24789604$ por $9.42477796$ .

$x = 0.34461247$

Paso 1.2.9

Obtén el período de $\sin (3 π x)$ .

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Paso 1.2.9.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 1.2.9.2

Reemplaza $b$ con $3 π$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 3 π |}$

Paso 1.2.9.3

$3 π$ es aproximadamente $9.42477796$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{3 π}$

Paso 1.2.9.4

Cancela el factor común de $π$ .

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Paso 1.2.9.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{3 π}$

Paso 1.2.9.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{3}$

Paso 1.2.10

Suma $\frac{2}{3}$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Paso 1.2.10.1

Suma $\frac{2}{3}$ y $- 0.01127914$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.01127914 + \frac{2}{3}$

Paso 1.2.10.2

Para escribir $- 0.01127914$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} - 0.01127914 \cdot \frac{3}{3}$

Paso 1.2.10.3

Combina fracciones.

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Paso 1.2.10.3.1

Combina $- 0.01127914$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2}{3} + \frac{- 0.01127914 \cdot 3}{3}$

Paso 1.2.10.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 - 0.01127914 \cdot 3}{3}$

Paso 1.2.10.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.10.4.1

Multiplica $- 0.01127914$ por $3$ .

$\frac{2 - 0.03383742}{3}$

Paso 1.2.10.4.2

Resta $0.03383742$ de $2$ .

$\frac{1.96616257}{3}$

Paso 1.2.10.5

Divide $1.96616257$ por $3$ .

$0.65538752$

Paso 1.2.10.6

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 0.65538752$

Paso 1.2.11

El período de la función $\sin (3 π x)$ es $\frac{2}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{2}{3}$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.34461247 + \frac{2 n}{3}, 0.65538752 + \frac{2 n}{3}$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.3

Obtén los valores en el lugar donde la derivada es indefinida.

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Paso 1.3.1

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Paso 1.4

Evalúa $- x + \cos (3 π x)$ en cada valor $x$ donde la derivada sea $0$ o indefinida.

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Paso 1.4.1

Evalúa en $x = 0.34461247$ .

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Paso 1.4.1.1

Sustituye $0.34461247$ por $x$ .

$- (0.34461247) + \cos (3 π (0.34461247))$

Paso 1.4.1.2

Simplifica.

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Paso 1.4.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $0.34461247$ .

$- 0.34461247 + \cos (3 π (0.34461247))$

Paso 1.4.1.2.1.2

Multiplica $3 π (0.34461247)$ .

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Paso 1.4.1.2.1.2.1

Multiplica $0.34461247$ por $3$ .

$- 0.34461247 + \cos (1.03383742 π)$

Paso 1.4.1.2.1.2.2

Multiplica $1.03383742$ por $π$ .

$- 0.34461247 + \cos (3.24789604)$

Paso 1.4.1.2.2

Suma $- 0.34461247$ y $\cos (3.24789604)$ .

$- 1.33896758$

Paso 1.4.2

Evalúa en $x = 1.01127914$ .

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Paso 1.4.2.1

Sustituye $1.01127914$ por $x$ .

$- (1.01127914) + \cos (3 π (1.01127914))$

Paso 1.4.2.2

Simplifica.

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Paso 1.4.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.2.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $1.01127914$ .

$- 1.01127914 + \cos (3 π (1.01127914))$

Paso 1.4.2.2.1.2

Multiplica $3 π (1.01127914)$ .

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Paso 1.4.2.2.1.2.1

Multiplica $1.01127914$ por $3$ .

$- 1.01127914 + \cos (3.03383742 π)$

Paso 1.4.2.2.1.2.2

Multiplica $3.03383742$ por $π$ .

$- 1.01127914 + \cos (9.53108135)$

Paso 1.4.2.2.2

Suma $- 1.01127914$ y $\cos (9.53108135)$ .

$- 2.00563425$

Paso 1.4.3

Evalúa en $x = 1.6779458$ .

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Paso 1.4.3.1

Sustituye $1.6779458$ por $x$ .

$- (1.6779458) + \cos (3 π (1.6779458))$

Paso 1.4.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $1.6779458$ .

$- 1.6779458 + \cos (3 π (1.6779458))$

Paso 1.4.3.2.1.2

Multiplica $3 π (1.6779458)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.3.2.1.2.1

Multiplica $1.6779458$ por $3$ .

$- 1.6779458 + \cos (5.03383742 π)$

Paso 1.4.3.2.1.2.2

Multiplica $5.03383742$ por $π$ .

$- 1.6779458 + \cos (15.81426666)$

Paso 1.4.3.2.2

Suma $- 1.6779458$ y $\cos (15.81426666)$ .

$- 2.67230092$

Paso 1.4.4

Evalúa en $x = 2.34461247$ .

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Paso 1.4.4.1

Sustituye $2.34461247$ por $x$ .

$- (2.34461247) + \cos (3 π (2.34461247))$

Paso 1.4.4.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.4.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.4.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $2.34461247$ .

$- 2.34461247 + \cos (3 π (2.34461247))$

Paso 1.4.4.2.1.2

Multiplica $3 π (2.34461247)$ .

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Paso 1.4.4.2.1.2.1

Multiplica $2.34461247$ por $3$ .

$- 2.34461247 + \cos (7.03383742 π)$

Paso 1.4.4.2.1.2.2

Multiplica $7.03383742$ por $π$ .

$- 2.34461247 + \cos (22.09745196)$

Paso 1.4.4.2.2

Suma $- 2.34461247$ y $\cos (22.09745196)$ .

$- 3.33896758$

Paso 1.4.5

Evalúa en $x = 3.01127914$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.5.1

Sustituye $3.01127914$ por $x$ .

$- (3.01127914) + \cos (3 π (3.01127914))$

Paso 1.4.5.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.5.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.5.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $3.01127914$ .

$- 3.01127914 + \cos (3 π (3.01127914))$

Paso 1.4.5.2.1.2

Multiplica $3 π (3.01127914)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.5.2.1.2.1

Multiplica $3.01127914$ por $3$ .

$- 3.01127914 + \cos (9.03383742 π)$

Paso 1.4.5.2.1.2.2

Multiplica $9.03383742$ por $π$ .

$- 3.01127914 + \cos (28.38063727)$

Paso 1.4.5.2.2

Suma $- 3.01127914$ y $\cos (28.38063727)$ .

$- 4.00563425$

Paso 1.4.6

Evalúa en $x = 0.65538752$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.6.1

Sustituye $0.65538752$ por $x$ .

$- (0.65538752) + \cos (3 π (0.65538752))$

Paso 1.4.6.2

Simplifica.

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Paso 1.4.6.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.6.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $0.65538752$ .

$- 0.65538752 + \cos (3 π (0.65538752))$

Paso 1.4.6.2.1.2

Multiplica $3 π (0.65538752)$ .

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Paso 1.4.6.2.1.2.1

Multiplica $0.65538752$ por $3$ .

$- 0.65538752 + \cos (1.96616257 π)$

Paso 1.4.6.2.1.2.2

Multiplica $1.96616257$ por $π$ .

$- 0.65538752 + \cos (6.17688191)$

Paso 1.4.6.2.2

Suma $- 0.65538752$ y $\cos (6.17688191)$ .

$0.33896758$

Paso 1.4.7

Evalúa en $x = 1.32205419$ .

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Paso 1.4.7.1

Sustituye $1.32205419$ por $x$ .

$- (1.32205419) + \cos (3 π (1.32205419))$

Paso 1.4.7.2

Simplifica.

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Paso 1.4.7.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.7.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $1.32205419$ .

$- 1.32205419 + \cos (3 π (1.32205419))$

Paso 1.4.7.2.1.2

Multiplica $3 π (1.32205419)$ .

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Paso 1.4.7.2.1.2.1

Multiplica $1.32205419$ por $3$ .

$- 1.32205419 + \cos (3.96616257 π)$

Paso 1.4.7.2.1.2.2

Multiplica $3.96616257$ por $π$ .

$- 1.32205419 + \cos (12.46006722)$

Paso 1.4.7.2.2

Suma $- 1.32205419$ y $\cos (12.46006722)$ .

$- 0.32769907$

Paso 1.4.8

Evalúa en $x = 1.98872085$ .

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Paso 1.4.8.1

Sustituye $1.98872085$ por $x$ .

$- (1.98872085) + \cos (3 π (1.98872085))$

Paso 1.4.8.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.8.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.8.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $1.98872085$ .

$- 1.98872085 + \cos (3 π (1.98872085))$

Paso 1.4.8.2.1.2

Multiplica $3 π (1.98872085)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.8.2.1.2.1

Multiplica $1.98872085$ por $3$ .

$- 1.98872085 + \cos (5.96616257 π)$

Paso 1.4.8.2.1.2.2

Multiplica $5.96616257$ por $π$ .

$- 1.98872085 + \cos (18.74325252)$

Paso 1.4.8.2.2

Suma $- 1.98872085$ y $\cos (18.74325252)$ .

$- 0.99436574$

Paso 1.4.9

Evalúa en $x = 2.65538752$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.9.1

Sustituye $2.65538752$ por $x$ .

$- (2.65538752) + \cos (3 π (2.65538752))$

Paso 1.4.9.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.9.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.9.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $2.65538752$ .

$- 2.65538752 + \cos (3 π (2.65538752))$

Paso 1.4.9.2.1.2

Multiplica $3 π (2.65538752)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.9.2.1.2.1

Multiplica $2.65538752$ por $3$ .

$- 2.65538752 + \cos (7.96616257 π)$

Paso 1.4.9.2.1.2.2

Multiplica $7.96616257$ por $π$ .

$- 2.65538752 + \cos (25.02643783)$

Paso 1.4.9.2.2

Suma $- 2.65538752$ y $\cos (25.02643783)$ .

$- 1.66103241$

Paso 1.4.10

Evalúa en $x = 3.32205419$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.10.1

Sustituye $3.32205419$ por $x$ .

$- (3.32205419) + \cos (3 π (3.32205419))$

Paso 1.4.10.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.10.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.10.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $3.32205419$ .

$- 3.32205419 + \cos (3 π (3.32205419))$

Paso 1.4.10.2.1.2

Multiplica $3 π (3.32205419)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.10.2.1.2.1

Multiplica $3.32205419$ por $3$ .

$- 3.32205419 + \cos (9.96616257 π)$

Paso 1.4.10.2.1.2.2

Multiplica $9.96616257$ por $π$ .

$- 3.32205419 + \cos (31.30962314)$

Paso 1.4.10.2.2

Suma $- 3.32205419$ y $\cos (31.30962314)$ .

$- 2.32769907$

Paso 1.4.11

Enumera todos los puntos.

$(0.34461247, - 1.33896758), (1.01127914, - 2.00563425), (1.6779458, - 2.67230092), (2.34461247, - 3.33896758), (3.01127914, - 4.00563425), (0.65538752, 0.33896758), (1.32205419, - 0.32769907), (1.98872085, - 0.99436574), (2.65538752, - 1.66103241), (3.32205419, - 2.32769907)$

Paso 2

Excluye los puntos que no están en el intervalo.

$(0.34461247, - 1.33896758)$

Paso 3

Evalúa en los extremos incluidos.

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Paso 3.1

Evalúa en $x = 0$ .

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Paso 3.1.1

Sustituye $0$ por $x$ .

$- (0) + \cos (3 π (0))$

Paso 3.1.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.1

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$0 + \cos (3 π (0))$

Paso 3.1.2.1.2

Multiplica $3 π (0)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.2.1.2.1

Multiplica $0$ por $3$ .

$0 + \cos (0 π)$

Paso 3.1.2.1.2.2

Multiplica $0$ por $π$ .

$0 + \cos (0)$

Paso 3.1.2.1.3

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$0 + 1$

Paso 3.1.2.2

Suma $0$ y $1$ .

$1$

Paso 3.2

Evalúa en $x = \frac{π}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Sustituye $\frac{π}{6}$ por $x$ .

$- (\frac{π}{6}) + \cos (3 π (\frac{π}{6}))$

Paso 3.2.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1.1

Factoriza $3$ de $3 π$ .

$- \frac{π}{6} + \cos (3 (π) \frac{π}{6})$

Paso 3.2.2.1.1.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$- \frac{π}{6} + \cos (3 (π) \frac{π}{3 (2)})$

Paso 3.2.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$- \frac{π}{6} + \cos (3 π \frac{π}{3 \cdot 2})$

Paso 3.2.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- \frac{π}{6} + \cos (π \frac{π}{2})$

Paso 3.2.2.1.2

Combina $π$ y $\frac{π}{2}$ .

$- \frac{π}{6} + \cos (\frac{π π}{2})$

Paso 3.2.2.1.3

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{π}{6} + \cos (\frac{π^{1} π}{2})$

Paso 3.2.2.1.4

Eleva $π$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{π}{6} + \cos (\frac{π^{1} π^{1}}{2})$

Paso 3.2.2.1.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{π}{6} + \cos (\frac{π^{1 + 1}}{2})$

Paso 3.2.2.1.6

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{π}{6} + \cos (\frac{π^{2}}{2})$

Paso 3.2.2.1.7

Evalúa $\cos (\frac{π^{2}}{2})$ .

$- \frac{π}{6} + 0.22058404$

Paso 3.2.2.2

Suma $- \frac{π}{6}$ y $0.22058404$ .

$- 0.30301473$

Paso 3.3

Enumera todos los puntos.

$(0, 1), (\frac{π}{6}, - 0.30301473)$

Paso 4

Compara los valores de $f (x)$ encontrados para cada valor de $x$ para determinar el máximo y el mínimo absolutos en el intervalo dado. El máximo ocurrirá en el valor más alto de $f (x)$ y el mínimo ocurrirá en el valor más bajo de $f (x)$ .

Máximo absoluto: $(0, 1)$

Mínimo absoluto: $(0.34461247, - 1.33896758)$

Paso 5