Cálculo Ejemplos

$f (x) = 6 x^{2} e^{x}$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = 6 x^{2}$ y $g (x) = e^{x}$ .

$6 x^{2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Paso 2

Diferencia con la regla exponencial, que establece que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ es $a^{x} \ln (a)$ donde $a$ = $e$ .

$6 x^{2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [6 x^{2}]$

Paso 3

Diferencia.

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Paso 3.1

Como $6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $6 x^{2}$ con respecto a $x$ es $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 x^{2} e^{x} + e^{x} (6 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$6 x^{2} e^{x} + e^{x} (6 (2 x))$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $6$ .

$6 x^{2} e^{x} + e^{x} (12 x)$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reordena los términos.

$6 e^{x} x^{2} + 12 e^{x} x$

Paso 4.2

Reordena los factores en $6 e^{x} x^{2} + 12 e^{x} x$ .

$6 x^{2} e^{x} + 12 x e^{x}$