Cálculo Ejemplos

$f (t) = t^{- 4} \sin (t)$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ es $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ donde $f (t) = t^{- 4}$ y $g (t) = \sin (t)$ .

$t^{- 4} \frac{d}{d t} [\sin (t)] + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{- 4}]$

Paso 2

La derivada de $\sin (t)$ con respecto a $t$ es $\cos (t)$ .

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) \frac{d}{d t} [t^{- 4}]$

Paso 3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ es $n t^{n - 1}$ donde $n = - 4$ .

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) (- 4 t^{- 5})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) (- 4 \frac{1}{t^{5}})$

Paso 4.2

Combina $- 4$ y $\frac{1}{t^{5}}$ .

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) \frac{- 4}{t^{5}}$

Paso 4.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t^{- 4} \cos (t) + \sin (t) (- \frac{4}{t^{5}})$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Combina los términos.

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Paso 5.1.1

Combina $\sin (t)$ y $\frac{4}{t^{5}}$ .

$t^{- 4} \cos (t) - \frac{\sin (t) \cdot 4}{t^{5}}$

Paso 5.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $\sin (t)$ .

$t^{- 4} \cos (t) - \frac{4 \sin (t)}{t^{5}}$

Paso 5.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{t^{4}} \cos (t) - \frac{4 \sin (t)}{t^{5}}$

Paso 5.2.2

Combina $\frac{1}{t^{4}}$ y $\cos (t)$ .

$\frac{\cos (t)}{t^{4}} - \frac{4 \sin (t)}{t^{5}}$