Cálculo Ejemplos

$g (x) = 3 {(x^{3} - 6)}^{2} {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10}$

Paso 1

Diferencia con la regla del producto, que establece que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ es $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ donde $f (x) = 3 {(x^{3} - 6)}^{2}$ y $g (x) = {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10}$ .

$3 {(x^{3} - 6)}^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2} + 4 x - 6)}^{10}] + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} \frac{d}{d x} [3 {(x^{3} - 6)}^{2}]$

Paso 2

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{10}$ y $g (x) = x^{2} + 4 x - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{1}$ como $x^{2} + 4 x - 6$ .

$3 {(x^{3} - 6)}^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{10}] \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x - 6]) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} \frac{d}{d x} [3 {(x^{3} - 6)}^{2}]$

Paso 2.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ es $n {u_{1}}^{n - 1}$ donde $n = 10$ .

$3 {(x^{3} - 6)}^{2} (10 {u_{1}}^{9} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x - 6]) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} \frac{d}{d x} [3 {(x^{3} - 6)}^{2}]$

Paso 2.3

Reemplaza todos los casos de $u_{1}$ con $x^{2} + 4 x - 6$ .

$3 {(x^{3} - 6)}^{2} (10 {(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} \frac{d}{d x} [x^{2} + 4 x - 6]) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} \frac{d}{d x} [3 {(x^{3} - 6)}^{2}]$

Paso 3

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{2} + 4 x - 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$3 {(x^{3} - 6)}^{2} (10 {(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} \frac{d}{d x} [3 {(x^{3} - 6)}^{2}]$

Paso 3.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 {(x^{3} - 6)}^{2} (10 {(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} (2 x + \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} \frac{d}{d x} [3 {(x^{3} - 6)}^{2}]$

Paso 3.3

Como $4$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $4 x$ con respecto a $x$ es $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 {(x^{3} - 6)}^{2} (10 {(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} (2 x + 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} \frac{d}{d x} [3 {(x^{3} - 6)}^{2}]$

Paso 3.4

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 1$ .

$3 {(x^{3} - 6)}^{2} (10 {(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} (2 x + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} \frac{d}{d x} [3 {(x^{3} - 6)}^{2}]$

Paso 3.5

Multiplica $4$ por $1$ .

$3 {(x^{3} - 6)}^{2} (10 {(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} (2 x + 4 + \frac{d}{d x} [- 6])) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} \frac{d}{d x} [3 {(x^{3} - 6)}^{2}]$

Paso 3.6

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 {(x^{3} - 6)}^{2} (10 {(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} (2 x + 4 + 0)) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} \frac{d}{d x} [3 {(x^{3} - 6)}^{2}]$

Paso 3.7

Suma $2 x + 4$ y $0$ .

$3 {(x^{3} - 6)}^{2} (10 {(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} (2 x + 4)) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} \frac{d}{d x} [3 {(x^{3} - 6)}^{2}]$

Paso 3.8

Como $3$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $3 {(x^{3} - 6)}^{2}$ con respecto a $x$ es $3 \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 6)}^{2}]$ .

$3 {(x^{3} - 6)}^{2} (10 {(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} (2 x + 4)) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} (3 \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 6)}^{2}])$

Paso 4

Diferencia con la regla de la cadena, que establece que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ es $f' (g (x)) g' (x)$ donde $f (x) = x^{2}$ y $g (x) = x^{3} - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Para aplicar la regla de la cadena, establece $u_{2}$ como $x^{3} - 6$ .

$3 {(x^{3} - 6)}^{2} (10 {(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} (2 x + 4)) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} (3 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 6]))$

Paso 4.2

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ es $n {u_{2}}^{n - 1}$ donde $n = 2$ .

$3 {(x^{3} - 6)}^{2} (10 {(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} (2 x + 4)) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} (3 (2 u_{2} \frac{d}{d x} [x^{3} - 6]))$

Paso 4.3

Reemplaza todos los casos de $u_{2}$ con $x^{3} - 6$ .

$3 {(x^{3} - 6)}^{2} (10 {(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} (2 x + 4)) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} (3 (2 (x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{3} - 6]))$

Paso 5

Diferencia.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$3 {(x^{3} - 6)}^{2} (10 {(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} (2 x + 4)) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} (6 ((x^{3} - 6) \frac{d}{d x} [x^{3} - 6]))$

Paso 5.2

Según la regla de la suma, la derivada de $x^{3} - 6$ con respecto a $x$ es $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$3 {(x^{3} - 6)}^{2} (10 {(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} (2 x + 4)) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} (6 (x^{3} - 6) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6]))$

Paso 5.3

Diferencia con la regla de la potencia, que establece que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ es $n x^{n - 1}$ donde $n = 3$ .

$3 {(x^{3} - 6)}^{2} (10 {(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} (2 x + 4)) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} (6 (x^{3} - 6) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6]))$

Paso 5.4

Como $- 6$ es constante con respecto a $x$ , la derivada de $- 6$ con respecto a $x$ es $0$ .

$3 {(x^{3} - 6)}^{2} (10 {(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} (2 x + 4)) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} (6 (x^{3} - 6) (3 x^{2} + 0))$

Paso 5.5

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.5.1

Suma $3 x^{2}$ y $0$ .

$3 {(x^{3} - 6)}^{2} (10 {(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} (2 x + 4)) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} (6 (x^{3} - 6) (3 x^{2}))$

Paso 5.5.2

Multiplica $3$ por $6$ .

$3 {(x^{3} - 6)}^{2} (10 {(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} (2 x + 4)) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} (18 (x^{3} - 6) x^{2})$

Paso 6

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 {(x^{3} - 6)}^{2} (10 {(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} (2 x + 4)) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} ((18 x^{3} + 18 \cdot - 6) x^{2})$

Paso 6.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 {(x^{3} - 6)}^{2} (10 {(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} (2 x + 4)) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} (18 x^{3} x^{2} + 18 \cdot - 6 x^{2})$

Paso 6.3

Combina los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Multiplica $x^{3}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$3 {(x^{3} - 6)}^{2} (10 {(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} (2 x + 4)) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} (18 (x^{2} x^{3}) + 18 \cdot - 6 x^{2})$

Paso 6.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$3 {(x^{3} - 6)}^{2} (10 {(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} (2 x + 4)) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} (18 x^{2 + 3} + 18 \cdot - 6 x^{2})$

Paso 6.3.1.3

Suma $2$ y $3$ .

$3 {(x^{3} - 6)}^{2} (10 {(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} (2 x + 4)) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} (18 x^{5} + 18 \cdot - 6 x^{2})$

Paso 6.3.2

Multiplica $18$ por $- 6$ .

$3 {(x^{3} - 6)}^{2} (10 {(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} (2 x + 4)) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} (18 x^{5} - 108 x^{2})$

Paso 7

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Multiplica $10$ por $3$ .

$30 {(x^{3} - 6)}^{2} ({(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} (2 x + 4)) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} (18 x^{5} - 108 x^{2})$

Paso 7.2

Factoriza ${(x^{2} + 4 x - 6)}^{9}$ de $30 {(x^{3} - 6)}^{2} ({(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} (2 x + 4)) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} (18 x^{5} - 108 x^{2})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Factoriza ${(x^{2} + 4 x - 6)}^{9}$ de $30 {(x^{3} - 6)}^{2} ({(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} (2 x + 4))$ .

${(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} (30 {(x^{3} - 6)}^{2} (2 x + 4)) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} (18 x^{5} - 108 x^{2})$

Paso 7.2.2

Factoriza ${(x^{2} + 4 x - 6)}^{9}$ de ${(x^{2} + 4 x - 6)}^{10} (18 x^{5} - 108 x^{2})$ .

${(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} (30 {(x^{3} - 6)}^{2} (2 x + 4)) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} ((x^{2} + 4 x - 6) (18 x^{5} - 108 x^{2}))$

Paso 7.2.3

Factoriza ${(x^{2} + 4 x - 6)}^{9}$ de ${(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} (30 {(x^{3} - 6)}^{2} (2 x + 4)) + {(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} ((x^{2} + 4 x - 6) (18 x^{5} - 108 x^{2}))$ .

${(x^{2} + 4 x - 6)}^{9} (30 {(x^{3} - 6)}^{2} (2 x + 4) + (x^{2} + 4 x - 6) (18 x^{5} - 108 x^{2}))$