Cálculo Ejemplos

$f (1) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} e^{- (\frac{1}{2}) x^{2}}$

Paso 1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2 π}}$ por $\frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π}}$ .

$f (1) = \frac{1}{\sqrt{2 π}} \cdot \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Paso 2.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2 π}}$ por $\frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π}}$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π} \sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Paso 2.2.2

Eleva $\sqrt{2 π}$ a la potencia de $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π} \sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Paso 2.2.3

Eleva $\sqrt{2 π}$ a la potencia de $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{\sqrt{2 π} \sqrt{2 π}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Paso 2.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{\sqrt{2 π}}^{1 + 1}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Paso 2.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{\sqrt{2 π}}^{2}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Paso 2.2.6

Reescribe ${\sqrt{2 π}}^{2}$ como $2 π$ .

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Paso 2.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 π}$ como ${(2 π)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{({(2 π)}^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Paso 2.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{(2 π)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Paso 2.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{(2 π)}^{\frac{2}{2}}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Paso 2.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{{(2 π)}^{\frac{2}{2}}} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Paso 2.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Paso 2.2.6.5

Simplifica.

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot {(1)}^{2}}$

Paso 2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.3.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{- \frac{1}{2} \cdot 1}$

Paso 2.3.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot e^{- \frac{1}{2}}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π} \cdot \frac{1}{e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.5

Combinar.

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π} \cdot 1}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.6

Multiplica $\sqrt{2 π}$ por $1$ .

$f (1) = \frac{\sqrt{2 π}}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2.7

La respuesta final es $\frac{\sqrt{2 π}}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{\sqrt{2 π}}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{2 π}}{2 π e^{\frac{1}{2}}}$

Forma decimal:

$0.24197072 \dots$

Paso 4