Cálculo Ejemplos

$f (- \sqrt{5}) = - 3 x^{4} + 30 x^{2} - 27$

Paso 1

Reemplaza la variable $x$ con $- \sqrt{5}$ en la expresión.

$f (- \sqrt{5}) = - 3 {(- \sqrt{5})}^{4} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Paso 2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 ({(- 1)}^{4} {\sqrt{5}}^{4}) + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Paso 2.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 (1 {\sqrt{5}}^{4}) + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Paso 2.1.3

Multiplica ${\sqrt{5}}^{4}$ por $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 {\sqrt{5}}^{4} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Paso 2.1.4

Reescribe ${\sqrt{5}}^{4}$ como $5^{2}$ .

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Paso 2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 {(5^{\frac{1}{2}})}^{4} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Paso 2.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 4} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Paso 2.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $4$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{4}{2}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Paso 2.1.4.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 2.1.4.4.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Paso 2.1.4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.1.4.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Paso 2.1.4.4.2.2

Cancela el factor común.

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Paso 2.1.4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{\frac{2}{1}} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Paso 2.1.4.4.2.4

Divide $2$ por $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 5^{2} + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Paso 2.1.5

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 3 \cdot 25 + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 3$ por $25$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 {(- \sqrt{5})}^{2} - 27$

Paso 2.1.7

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{5}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}) - 27$

Paso 2.1.8

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 (1 {\sqrt{5}}^{2}) - 27$

Paso 2.1.9

Multiplica ${\sqrt{5}}^{2}$ por $1$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 {\sqrt{5}}^{2} - 27$

Paso 2.1.10

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 2.1.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 27$

Paso 2.1.10.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 27$

Paso 2.1.10.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 27$

Paso 2.1.10.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.10.4.1

Cancela el factor común.

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 27$

Paso 2.1.10.4.2

Reescribe la expresión.

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5 - 27$

Paso 2.1.10.5

Evalúa el exponente.

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 30 \cdot 5 - 27$

Paso 2.1.11

Multiplica $30$ por $5$ .

$f (- \sqrt{5}) = - 75 + 150 - 27$

Paso 2.2

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 2.2.1

Suma $- 75$ y $150$ .

$f (- \sqrt{5}) = 75 - 27$

Paso 2.2.2

Resta $27$ de $75$ .

$f (- \sqrt{5}) = 48$

Paso 2.3

La respuesta final es $48$ .

$48$

Paso 3